等价无穷小代换定理的拓展

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算,基于此,本文主要探讨了极限式中含加减因子及幂指结构时用等价无穷小代换求极限的问题,对教材中未提及的极限式中含加减关系、复合结构及幂指结构的情况加以补充,并给出了相应代换的条件和应用实例。     

等价无穷小的极限定理

求极限时,正确使用等价无穷小代换,可以简化计算.在求两个无穷小之比的极限时,若分子及分母满足一定的条件,可将分子、分母用等价无穷小来代换.并进一步给出求极限时,若因式中某个因子是两个无穷小之和、差时,可用等价无穷小来代换的条件;给出了求幂指函数的极限时,其底和指数可分别用它相应的等价无穷小代换的条件及相关的一些结论.     

几类未定式的k阶无穷小替换

应用极限的运算法则及等价无穷小替换定理,对几类幂指型及有关的未定式,把其中的无穷小用其k阶无穷小替换后,得到了未定式极限的变化规律,最后应用所得结论解决了几个未定式求极限问题.     

等价无穷小代换在求解含和差运算因子的极限中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算过程,并能迅速得到正确结果。本文探讨了等价无穷小代换在求解极限式中含有和差运算式因子情况下的具体应用：在一定条件下,和差运算中的各部分无穷小可按泰勒公式展开,适当选取等价无穷小的阶数,则各部分无穷小也可直接分别等价代换。最后总结了和差运算中一些无穷小代换定理和推论,并加以证明和具体应用。求解过程和结果表明,这些定理和推论非常有效。     

利用等价无穷小代换求极限应注意的问题

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算.现在使用的高等数学和数学分析教材中,往往只给出积、商运算中等价无穷小因子的代换法则,对利用等价无穷小代换求极限的适用情况却未能提及,这一方面限制了此方法的使用,另一方面缺乏明确的代换法则,在使用时易出现错误.本文讨论了极限运算中等价无穷小量的代换问题,给出了相应的代换条件和应用实例.     

利用等价无穷小代换求极限方法的推广

由于教学需要,我们对利用等价无穷小代换求极限的方法作了进一步推广,所得主要结果,在很简洁且易验证的条件下,将无穷小代换的方法推广到多个复合函数无穷小代数和之比以及幂指数函数的情况。应用本文结论,求文〔1〕—〔3〕中有关问题的极限显得格外简捷。     

等价无穷小代换及其应用

着重讨论了等价无穷小代换法求极限的理论依据，并结合具体例子，说明等价无穷小代换法应用于极限运算，可变难为易，化繁为简。     

等价无穷小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换 ,提出了四条定理 ,并给出了证明。结合罗必塔法则 ,使幂指函数求极限的计算更加简练。     

关于等价无穷小的代换法求极限探讨

利用等价无穷小的代换求极限是一种非常重要的方法,如果运用得当,能起到化繁为简,化难为易的作用。但在很多高等数学的教材中只给出了等价无穷小在商极限运算中的应用。虽然教学中强调对于积和商可以用等价去穷小的代换计算极限,但对于和差运算该方法失效。由于对于积运算没有相应的性质定理,因此对学生而言到底什么时候可以用什么时候不能用还是比较含糊的。基于此,对等价无穷小的代换法在和差积商中应用进行探讨,明确给出了等价无穷小代换求极限的方法的适用范围,并给出了证明。     

浅谈用等价无穷小求极限

举例说明用等价无穷小代换可简化求极限的过程,并且在一些特殊的极限中将等价无穷小的用法加以推广。     

反常积分敛散性极限审敛法的等价定理

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方法进行比较,得到了相应的反常积分敛散性极限审敛法的等价定理,并给予证明,从而可运用等价定理灵活的判断反常积分的敛散性.     

一类无穷小量的等价性

无穷小量的运算、无穷小量的比较、等价无穷小量的研究获得了很多重要结论。通过对一类无穷小量的等价性进行研究,得到一些新的重要成果。     

带有伺服约束的非完整系统Mei对称性和Lie对称性

利用代数方程和微分方程在无限小变换下的不变性,研究带有伺服约束的非完整系统的Mei对称性和Lie对称性,给出Mei对称性的判据方程和结构方程及系统同时是Mei对称性和Lie对称性的定理,得到守恒量的具体形式.     

相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性

定义了相对映射芽及其相对开折在左右等价下的稳定性和无穷小稳定性,证明了这两种稳定性是等价的.建立了相对映射芽开折的一种与相对映射芽左右等价相容的等价关系,得到了同一轨道中相对映射芽的通用开折在这种等价意义下是唯一的结论,给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

极限的等价无穷小替换研究

将数学分析中等价无穷小替换定理做了补充,给出了和、差函数极限的无穷小、上限函数极限的等价无穷小、级数敛散中的等价无穷小和1!型函数极限的等价无穷小.     

受约束Vacco系统的几个Noether定理

研究受约束Vacco系统的Noether对称性．基于受约束Vacco系统在r-参数有限变换群Gr的无限小广义准对称变换下的不变性,给出了受单面约束的Vacco系统的Noether定理及其逆定理．受双面约束的Vacco系统的Neother定理为该定理的推论．最后给出一个算例说明了结果的应用．     

运用模型论证明微积分中的两个定理

本文运用模型理论证明了微积分中的“中间值定理”和“最大值最小值定理”从另一角度解决了微积分中上述两定理的理论证明。参2。     

具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理

应用无限小变换的广义准对称变换，给出具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理。