“拆解法”及其在数学解题中的应用

从多年的数学教学与研究的积累中,探索出一种数学解题方法——拆解法。利用拆数、拆式、拆角、拆图等技巧揭示数学问题的隐蔽关系,寻找解决问题的隐含条件,为解决一些数学难题以及快速解题提供一种行之有效、应用范围广、具有启发性的数学解题方法。在研究探索初等数学解题方法时,不论是代数问题,还是几何问题,在熟悉数学基础知识和掌握基本解题方法的基础上,运用此法便于寻找解题思路、揭示隐含条件、抓住问题关键,易于化难为易、化繁为简、分散难点,能使解题思路开阔、巧法频生,酝酿出多种不同的解题策略和思路,具有举一反三、触类旁通、事半功倍之效。若能熟练地运用这种方法,将会明显地提高观察、分析、发现、解决问题的能力。     

关于"构造法"解题的构思途径

构造法是数学解题中一种十分重要和基本的方法。根据问题所给定的条件不同或结论不同，可构造与之相应的合适式子、函数、方程、图形、数列、模型、实例、反例、复数等，使该问题得到解决．本从多个角度举例说明应用“构造法”解题的构思途径。     

数学解题中的一种特殊方法--增量替换法

通过对一数学解题过程的分析，归纳出一种特殊的解题方法——增量替换法，并通过举例介绍该法在解题中的具体应用．     

巧妙构造图形解决数学问题

数形结合是解决数学问题的一类重要思想方法,通过合理的图形构造可以再现问题背景,深入揭示问题的实质,从而达到"以形助数",出奇制胜的效果。该文主要对几何构造中几类常见的构造方法进行归纳、探索,希望读者能从中悟出图形构造的规律,掌握其解题的妙用。     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

试论数学猜想在解题中的应用

本文从五个方面论述了数学猜想在解题中的应用，阐明了数学猜想在数学教学研究中的重要意义，指出了数学猜想应用到数学解题教学中，对激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现问题，探索和解决问题的能力有不可低估的作用．     

小学数学教学的视角角解读几何直观

数学是研究数量关系、空间形式等反应规律的学科,若想在数学教学中了解图形的变化规律,就需要运用到几何直观。在解决数学问题的时候,几何直观能够借助图形对题目进行描述,通过利用几何图形的特点帮助学生分析问题并解答问题,将抽象的问题变得具体。在小学数学教学中,运用几何直观能够帮助学生形成数形结合的思想,从而使学生的数学思维能力明显提升。     

谈几何图形与证题关系

中学数学几何的证明题中,图形画不准确影响证题思路或画特殊图形代替一般图形造成证题推理无根据或图中具有的某些性质从直观判断代替推理证明导致错误结论等,这些是学生证题常见的一些错误,本人在教学过程中总是强调学生:     

抓住基本图形 证明几何命题

初中几何是在小学数学几何初步知识的基础上,使学生进一步学习基本的平面图形知识,通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的学习,发展学生的逻辑思维能力、空间观念和运算能力.初中生学习几何感到最难学的就是几何证明题了.我们知道,几何学研究的对象是几何图形,几何图形千千万万,有的简单,有的复杂,学生往往感到无从下手,笔者认为:抓住基本图形,掌握基本图形的性质,对于证题是十分有帮助的.现在就该问题谈谈几点看法.     

有界有向图形元素的几何构型原理与方法

根据图形（实体）的有界特性，提出了一种“有界有向图形元素”的几何构型原理与图形处理方法．该方法的基本原理就是对各种基本体素（或面素）与复杂形体，均采用一组“有界有向图形元素”的集合来加以描述，亦即用一组联立不等式／等式方程组来表示实体（图形）的有界边界，在该边界范围内任一点均属于该实体（图形），而在其外的点均不在该实体上．该方法既能快速实现几何构型（采用集合运算）处理，又可克服在图形操作处理时出现图形“有效性”判别的困难，且可避免对集合元素关系分类的麻烦     

有界有向图形元素的几何构型原理与方法

根据图形（实体）的有界特性提出了一种“有界有向图形元素”的几何构型原理与图形处理方法，该方法的基本原理就是对各种基本体素（或面素）与复杂形体，均采用一组“有界有向图形元素”的集合来加以描述，亦即用一组联立不等式／等式方程组来表示实体（图形）的有界边界，在该边界范围内任一点均属于该实体（图形），而在其外的点均不在该实体上，该方法既能快速实现几何构型（采用集合运算）处理，又可克服在图形操作处理时出现图     

浅谈数学解题教学中的一题多解

本文描述了在数学解题教学中,学生除了要掌握解题的一般步骤、熟悉解题的技能技巧,学会解题的一些通法与利用元认知理论做解题后反思以外,还应让学生对所要解决的问题能够做到举一反三,突破常规,养成一题多解的习惯。     

浅议数学中的构造法

要提高数学能力,需要解大量的数学题目。在解题过程中除掌握常规解题方法之外,更重要的是学会解那些需要独立思考,见解独特、有所创新的题目,寻求新的知识,新的解题方法。构造法便是其中尚待进一步研究的方法。根据不同的问题可以构造新的函数,新的方程、新的图形等等,使问题得到解决。     

例说特值法解题

“特值法”就是从题干出发,取符合题意的某些特殊值、特殊图形或特殊事项,以特殊代替一般进行推理论证的方法,由于“特值法”是以偏概全,其结果往往是不可靠的,但是,如果运用此法去求解“有且只有一个正确答案”的选择题和某些填空题,则不仅方法正确合理,而且常能出奇制胜,收到异常简捷的独特效果,在教学中,若能注意对学生在这方面进行培养和训练,则     

巧构妙用几何图形

数与形是数学的研究对象,两者之间有着密切的联系.有些非几何问题,通过分析、联想,可依照某种方式构造出一个几何图形,把题中的关系在图形中体现出来,非几何问题转化为几何问题,然后运用已知的几何定理、公式,简捷明快地使问题得以解决.     

初中数学教学数形结合的应用

在中学的数学教学中,数和形是数学中两个最基本的概念,它们既是对立,又是统一的。每一个数量关系,都能通过生动形象的几何图形来直观地表达和描述;而每一个图形中都蕴含着与他们的形状、大小、位置密切相关的数量关系。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象的思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的几何图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易。     

概念的EI代数表示与布尔矩阵表示的研究

AFS方法是一种新的模糊数学分析方法，它包括AFS代数——一种非布尔代数的分子格，AFS结构——一种特殊的“system”(“system”是组合数学中的一个主要的数学对象)和认知域．在AFS代数和AFS结构的基础上，用AFS方法给出了EI代数和布尔矩阵环之间的一个同态关系，并证明了与每个布尔矩阵对应的所有概念的集合在EI代数上形成一个子代数．并且找到了子代数的一些性质和研究子代数的新方法．应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质．     

基于关系的全参数化图形建模方法与实现

在分析图形实体几何约束的基础上，总结了基各种关系构造图形实体集合的基本图素类型，提出了一种基于关系的参数模型，建立了用基本图素类型构造图形之间关系相连的满的图形实体集合的数据结构，并在ＰＣ机上采用面向对象编程技术用ＶｉｓｕａｌＣ＋＋完成了具体的存储和运算，实现了全参数化图的建模，编辑和拓扑结构的修改及尺寸驱动。     

巧构函数解竞赛题或高考题

在数学解题活动中,当常规的推理不能奏效时,更多地需要对问题的条件和结论所提供的信息(如图形、数量、结构等)进行观察、广泛联想,创造出沟通已知与未知之间的桥梁,即通过构造一定的数学模型,来打开解题的通道,这种解题方法称为构造法.历史上有许多的数学家曾用构造方法成功地解决了数学上的难题,如欧几里德在<几何原本>中证明"素数的个数是无限的"就是一个典型的范例;再如数学分析中,拉格朗日中值定理与柯西中值定理的证明就分别构造了辅助函数.     

数学猜想对数学教学的指导作用

数学猜想是根据某些已知的事实材料和数学知识，以已有的数学理论和方法为指导，对某些特定的数学对象及其关系作出的一种猜测性的论断．数学猜想的提出，就是对占有的事实材料进行分析研究，去粗取精、去伪存真、找出共性、引出规律，考虑关于研究对象及其关系的各种可能的解释，提出较为完善的说法．1教学猜想的两种基本方法1．1归纳法．主要是指不完全归纳法，即通过对部分对象的研究，归纳出共性特征后提出猜想．这种方法从某种程度上说是发现真理的一把钥匙．首先，归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而由归纳得出的结论，超越了前提…