中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解D(α,β1,β2,β3,γ,δ)类非线性中立型延迟积分微分方程,结果表明A-稳定的线性θ-方法(也即1/2≤θ≤1)能保持问题本身的渐近稳定性,数值实验验证了所获理论结果的正确性。     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型的全局稳定性

讨论了一类含潜伏期,染病者有病死且有标准传染率的SEIR传染病模型,给出了修正再生数θ的表达式.当θ≤1则无病平衡点是全局稳定的;当α=0,θ>1则存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.     

多延迟微分方程线性θ—方法的散逸性

证明了当且仅当1／2≤θ≤1时,多延迟微分方程线性θ－方法是GD－散逸的。     

对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析

从实际问题出发,介绍了对流扩散方程的混合有限分析法,得出了求解一维线性对流扩散方程的四点隐式格式、利用一维对流扩散算子得出了其六点隐式格式,并且对格式的稳定性进行了分析.结论是其四点隐式格式是绝对稳定的,其六点隐式格式,当1/2≤θ≤1时是绝对稳定的,当0≤θ≤1/2时是条件稳定的.     

块θ-方法的PL_m-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性，分析了块θ-方法求解多延迟微分方程的Pm-稳定性和兕。一稳定性的条件，证明了块θ-方法Pm-稳定的充要条件是1／2≤0≤1，块θ-方法PLm-稳定的充要条件是θ=1．     

Volterra 延迟积分方程线性-方法的渐近稳定性

讨论线性-方法应用于Volterra 延迟积分方程的渐近稳定性. 结果表明, 当1/ 21 时, 线性-方法是渐近稳定的.     

解抛物型方程的一族六点隐式差分格式

提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

解抛物型方程的一种高精度加权差分格式

利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解抛物型方程精度为O[1－20）t，t2＋x4]的一种新的加权差分格式，并通过Fourier方法讨论格式的稳定性．证明了当1／2≤θ≤1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，只有r≤1／3（1－2θ），格式才是稳定的，其中θ是加权参数（因子），t，x分别为时空方向的网格长度，r=（D是二阶导数项系数）．     

关于RFDE的Lipschitz指数稳定性

针对滞后型泛函微分方程提出了拟一致Lipschitz指数稳定性概念。根据这一稳定性定义中的Lipschitz系数函数与指数函数的不同,可以分别包括已有的稳定、一致稳定、渐近稳定、指数渐近稳定等概念。因此,拟一致Lipschitz指数稳定又可以认为是上述稳定性的统一形式。一致Lipschitz稳定性也是一种新的稳定性,它包括稳定与一致稳定。但对非线性方程它并不被一致渐近稳定所蕴含。重点讨论了在条件：“函数f(t,)于R+×BnH的任一紧子集R+×BnH′(H′≤H)上满足：│f(t,φ1)-f(t,φ2)│≤E(H′)sup-r≤θ≤0│φ1(θ)-φ2(θ)│其中E(H′)≥0是仅依赖于H′的常数”下,利用Lipschitz泛函方法建立这种稳定性的充分及其必要条件。     

解双曲方程的一种高精度加权差分格式

利用一阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式,给出了解双曲方程精度为o[(1-2θ△t,△t2+△x4)]的一种新的加权差分格式,并通过Fourier方法讨论格式的稳定性,证明了当0≤θ≤1/2时,格式是无条件稳定的;当1/2≤θ≤1时,格式是不稳定的,最后通过数值试验说明了这种方法的有效性.