相容关系的最大相容类的生成算法

集合A上的二元关系R称做相容关系,如果它是自反的、对称的。若B是集合A的非空子集,且B中的任意两个元素都有相容关系R,则称集合B为相容关系R的相容类。不能真包含在任何相容类中的相容类即为最大相容类。文章研究了生成相容关系的最大相容类所需要的理论,设计了生成相容关系的最大相容类的实用算法——优化广度优先搜索。     

基于相容关系的扩展粗糙集理论研究

引入相容度的概念,并给出一种利用相容度确定论域的完全覆盖的方法。然后用完全覆盖中的最大相容类定义精确集、粗糙集等概念,建立了一种基于相容关系的相容粗糙集理论体系。在此基础上讨论了相容粗糙集的一些基本性质和相关定义。     

相容关系与相容核

给定论域上的相容关系,本文提出了相容核的概念。较之于相容关系的最大相容类,相容核是一个局部化的相容类。我们还讨论了有关相容核的若干数学性质,并且给出了相容关系与其相应的相容核族之间相互唯一确定的充分必要条件。     

弱条件线性方程组的一种迭代方法

设A为m×n矩阵、线性方程组AX=b相容,其解集为C。给出了求X∈C的迭代方法。对序列{X(k)},其中λit(k)X(k)满足: X0,X(k+1)=X(k)+ mi=[bi-(Ai,X(k))]/‖Ai‖2,k=0,1,2,…。证明了{X(k)}收敛,设i,Ai,t(k)i=1X(k)=X ,则X ∈C。若取X0=0,则X ∈R(AT),其中R(AT)={ATX｜X∈Rm}。limk→∞     

集值信息系统中的粗糙集扩展模型

根据属性值的相容程度在集值信息系统上定义了一种新的关系--α相容关系;给出了相应的近似集合和相关性质,并讨论了它与相容关系、拟序关系之间关系;提出了基于这种关系的粗糙集扩展模型,并分析比较了该模型与现有的粗糙集扩展模型之间的关系;最后,通过一个实例来直观地解释这些关系之间的联系.     

集值信息系统基于极大变精度相容类的属性约简

集值信息系统中对象的属性集值一般不唯一,基于集值信息系统上的变精度相容关系,给出了极大变精度相容类及其对应的粗糙集模型的定义,并以极大变精度相容类为基础,讨论了集值信息系统的属性约简及其相应的区分函数计算方法.     

不完全确定时序电路状态简化的一种新方法

对不完全确定时序电路的化简,本文提出一种简便的方法,在求出全部相容状态对之后,借助文中定义的“相容对隐含图”,使用常用的合并图法,即可直接选择电路的最小闭覆盖。整个化简过程计算量小,使用方便。     

基于极大相容块的粗糙性度量及其属性约简

由于相似关系或相容关系不具有传递性或对称性,从而相容类或相似类之间存在误判,因此研究不完备信息系统中合适粒度下的粗糙性度量和属性约简算法很有必要。在不改变相关模型的基础上,文章通过极大相容块的思想,研究了非等价关系的基本知识粒度构造,进一步讨论了合适粒度下的粗糙性度量方法,提出了基于极大相容块的知识粗糙性更精确的定义和极大相容块的条件信息熵及其属性重要性定义,并证明了相关性质;给出了合适粒度下属性约简的启发式算法,结果表明,极大相容块的重要性度量避免了通常意义下粒度过粗问题,知识粗糙性更为准确。     

一种场站设置问题

研究了如下一种场站设置问题:设S是欧空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合,d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(s)=∑d(Ai,Aj),d(S)=min {d(Ai,Aj)｝,l≤i＜j≤n 1≤i≠j≤nμ(m,n)=σ(S)/d(S)(S(∈) Rm,｜...     

基于极大相容块的区间集粗糙集

区间集粗糙集是针对目标集不能被精确表达时利用上下界进行近似刻画的有效方法，而对于连续型数据，基于等价关系的区间集粗糙集不再适用，相容关系则常被用于处理连续型数据。为进一步提高近似精度，文章将基于相容关系的极大相容块与区间集粗糙集结合，提出连续型数据集上基于极大相容块的区间集粗糙集。首先在信息系统中提出基于距离的相容关系及其极大相容块，由此定义基于极大相容块的乐观、悲观粗糙集，并讨论它们的性质。进而将极大相容块引入区间集粗糙集，提出了基于极大相容块的乐观、悲观区间集粗糙集，讨论了它们的性质及关系以及两类区间集粗糙集的精度。最后选取UCI数据集上的五组数据，验证了本文所提极大相容块下的模型较之相容关系下对应模型的精度平均提高33%。     

关于交换BCK－链

本文在ＢＣＫ－代数中引进连通覆盖的概念，证明了Ｊｏｒｄａｎ－Ｈｏｌｄｅｒ－Ｄｅｄｅｋｉｎｄ定理与维数定理，并指出：一个有界交换ＢＣＫ－代数是Ａｒｔｉｎ的当且仅当它是Ｎｏｅｔｈｅｒ的。     

关于余模范畴中的挠自由类与覆盖类

对于一个余代数,首先引入了余模的(预)覆盖的概念并给出关于它的一些性质;然后,引入了极大倾斜余模和覆盖余模的概念,并证明倾斜挠自由类和极大倾斜余模之间存在一个双射;最后,得到了在余代数中当倾斜挠自由类是覆盖类时,它是由覆盖余模唯一表示的。     

极大单调算子和m-增生算子在扰动下的值域

证明了在一定条件下，极大单调算子加紧扰动值域的闭包中，包含闭球的结论，同时给出了m—增生算子加全连续扰动的几个满射定理，这些满射定理，是极大单调算子加全连续扰动的结论在m—增生算子加全连续扰动情形下的推广．     

相对极值超曲面的Bernstein问题

设x:M→ An+1是一个局部严格凸超曲面,由Ω(∈)An上的凸函数xn+1=f(x1,x2,…,xn)定义.作者研究了由△ρ=λ‖▽ρ‖2G/ρ所定义的相对极值超曲面解的问题,这里入是常值,△是局部严格凸超曲面上的关于Blaschke度量G的Laplacian算子.     

Banach空间中混合型非线性积分──微分方程的最大解和最小解

在弱序列完备的Ｂａｎａｃｈ空间中，利用推理论和单调迭代方法，研究了混合型非线性积分－微分方程初值问题最大解和最小解的存在性。其结果改进和推广了许多已知的结果。     

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals are constructed by using the representation theory of complex semisimple Lie algebras. A structure theorem and an isomorphism theorem for this kind of complete Lie algebras are obtained. As an application of these theorems, the complete Lie algebras with abelian nilpotont radicals are classified. At last, it is proved that there exists no complete Lie algebra whose radical is a nilpotent Lie algebra with maximal rank.     

笛卡尔乘积图的k-路点覆盖

对于一个图G和一个正整数k,若图G中任意一条阶数为k的路都至少包含集合S⊆V(G)中的一个顶点,那么集合S就为图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖基数记为ψ_k(G),为图G的k-路点覆盖数。研究圈图分别与圈图、完全图及完全二部图做笛卡尔乘积图的k-路点覆盖,得到ψ_k(G)相关的精确值和上下界。     

K8的弧传递循环正则覆盖

图的正则覆盖的研究是代数图论中的重要研究课题之一.利用对称图覆盖的电压赋值理论和有限群论的技巧,刻画了完全图K8的素数阶的弧传递循环正则覆盖,拓展了一些已知的结果.