关于有限群的Abel子群阶的一个等式

设有限群Ｇ的一切共轭类为ε１，ε２，…，εｔ；ｘｉ∈εｉ（ｉ＝１，２，…，ｔ）．把它们按基数大小顺序排列：｜ε１｜≤｜ε２｜≤…≤｜εｔ｜．设ｍ是使得｜ε１｜＋｜ε２｜＋…＋｜εｍ｜≥｜ＣＧ（ｘｍ）｜的最小正整数．Ｂｅｒｔｒａｎ曾证明：对Ｇ的任一Ａｂｅｌ子群Ａ，均有本文证明了：当Ａ是非Ａｂｅｌ群Ｇ的极大子群且Ａ循环时，Ａ使得（＊）式中等号成立的充要条件是．     

四元数矩阵Hadamard乘积迹的不等式

本文给出了同阶四元数矩阵Ａ１,…,Ａｍ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积Ａ１…Ａｍ（ｍ≥２）迹的不等式：‖ｔｒ（Ａ１…Ａｍ）‖≤∏ｍｔ＝１ｔｒ（ＡｔＡｔ）α２αｔ〔〕αｔα≤１α∑ｍｔ＝１αｔｔｒ（ＡｔＡｔ）α２αｔ（其中αｔ＞０（ｔ＝１,２,…,ｍ）,且∑ｍｔ＝１αｔ＝α≥１）     

安徽百合属细胞学研究

本文研究了安徽产百合属（ＬｉｌｉｕｍＬ．）２种和２变种的染色体数目和核型，结果如下：野百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎ）观察了２个居群。歙县居群观察到两种细胞型，细胞型Ⅰ：２ｎ＝２６＝１ｍ＋２Ｓｍ＋１０Ｓｔ＋１０ｔ＋３Ｔ；细胞型Ⅱ：２ｎ＝２４＋２Ｂｓ＝２ｍ＋２Ｓｍ＋８Ｓｔ（２ｓｃ）＋１２ｔ＋２Ｂｓ；石台居群核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝３ｍ＋１Ｂｍ＋６Ｓｔ＋１２ｔ＋２Ｔ＋１Ｂｓ。百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎｖａｒ．ｖｉｒｉｄｕ－ｌｕｍＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝４ｍ（２ｓｃ）＋１４Ｓｔ（２ｓｃ）＋６ｔ＋１Ｂｓ；药百合（Ｌ．ｓｐｅｃｉｏｓｕｎＴｈｕｎｂ．ｖａｒ，ｇｌｏｒｉｏｓｏｉｄｅｓＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＝４ｍ＋９Ｓｔ（２ｓｃ）＋１０ｔ＋１Ｔ；条叶百合（Ｌ．ｃａｌｌｏｓｕｍＳｉｅｂ．ｅｔＺｕｃｅ．）核型公式为２ｎ＝２４＝２ｍ＋２Ｓｍ＋４Ｓｔ（２ｓｃ）＋１６ｔ。以上的核型类别全部属于“３Ｂ”型，其中野百合２ｎ＝２６的染色体数目和核型为首次记录。     

绵枣儿两个不同居群的核型研究

本文报道了安徽省芜湖和琅琊山产绵枣儿Ｓｃｉｌｌａ ｓｃｉｌｌｏｉｄｅｓ（Ｌｉｎｄｌ．）Ｄｒｕｃｅ的染色体数目和核型，其结果如下：芜湖材料有两个细胞型：ＡＡ和ＢＢ型，Ａ和Ｂ分别代表Ａ染色体组（ｘ＝８）和Ｂ染色体组（ｘ＝９）。细胞型I;２ｎ＝１６＋１Ｂｓ＝６ｍ＋２ｓｍ＋８ｓｔ＋１Ｂｓ；细胞型Ⅱ：２ｎ＝１８＋１Ｂｓ＝８ｍ＋２ｓｍ＋８ｓｔ＋１Ｂｓ，二者均属Ｓｔｅｂｂｉｎｓ“３Ｂ”核型。琅琊山材料仅发现一个细     

关于图B（m,n）的优美性

证明了：当ｍ≡１或２（ｍｏｄ４）时，Ｂ（ｍ，ｎ）＝Ｃ＿ｍ∪Ｐ＿ｎ是优美图，其中Ｃ＿ｍ＝Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿ｍＡ＿１，Ｐ＿ｎ＝Ａ＿１Ｂ＿１Ｂ＿２…Ｂ＿ｎ（ｍ≥３，ｎ＞０）。     

中立型线性微分—差分方程的稳定性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函法研究了［ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ａｉｘ（ｔ－τｉ）］′＝－Ｂ０ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ｂｉｘ（ｔ－τｉ）中立型微分－差分方程的稳定性，其中ｘ∈Ｒｎ，Ｂ０，Ａｉ，Ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）皆为ｎ×ｎ阶实常阵，τｉ∈（０，＋∞）（ｉ＝１，２，…，ｋ）．得到了该方程平衡态稳定性的几个充分判据     

泸定百合居群染色体形态研究

研究了７个泸这百合居群的染色体形态变异,结果如下：（１）南涧居群Ｋ１＝２ｎ＝２ｘ＝２４＝２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｍ＋４ｓｔ（２ＳＡＴ）＋４ｓｔ＋１２ｔ,染色体长度比２．６２,平均臂比８．６３,Ａｓ,Ｋ值８１．２０％。（２）弥勒居群Ｋ２＝２ｎ＝２ｘ＝２４＝２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｓｔ（２ＳＡＴ）＋２ｓｔ＋１４ｔ,染色体长度比２．５７,平均臂比８．６９,Ａｓ．Ｋ．值８１．１２％。（３）峨眉居     

关于Bellman不等式的几个充分条件

采用图论的术语给出Ｂｅｌｍａｎ不等式ｔｒ（ＡＢ）ｍ≤ｔｒ（ＡｍＢｍ），Ａ，Ｂ∈Ｓｋ，ｍ＝１，２，…成立的几个充分条件，推广了［１］的结果。     

关于矩阵的偏迹不等式

本文给出了复矩阵的ｋ──项复合矩阵的偏迹不等式：其中Ａ，Ｂ为ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｔｅ矩阵，Ａ＿１，Ａ＿２，…，Ａ＿ｍ．（ｍ≥２）为ｎ阶复矩阵，ｉ＝１，２，…，ｒ为自然数．     

关于矩阵迹的几个不等式

设Γ＿１为对角线元素按减序排列的非负对角形矩阵，Ｕ＿１是酉矩阵，ｉ＝１，２，…，ｍ，则有当Ａ＿１，Ａ＿２．…，Ａ＿ｍ为半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵时，有其中Γ＿１＝ｄｉａｇ（σ＿１（Ａ＿１），σ＿２（Ａ＿ｉ）．……σ．（Ａ＿ｉ））．ｉ＝１，２．…，ｍ。     

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ′＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系．本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果．     

各向异性H^p（R^n）上的乘子定理

当ｔ〉０且１＝α１≤α２≤…≤αｎ，高Ａｔ＝ｄｉａｇ（ｔ＾αａ，…，ｔ＾αｎ）是＾Ｎ／｛０｝上各向异性连续变换群。当Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）中的函数ｍ，以及适当选取的Ｃ＾∞０（Ｒ＾ｎ）中的函数η和任意的δ〉０，定义ｍδ（ξ）＝ｍ（Ａδ（ξ）＝ｍ（Ａδξ）η（ξ）。证明了当０〈ｐ〈１，γ＝Σ＾ｎｉ＝１αｉ且ｍδ属于各向异性的Ｈｅｒｚ空间Ｋγ（１／ｐ－１），ｐ１（Ｒ＾ｎ）时，ｍ是各向异性Ｈ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的乘     

正负相间矩阵方幂之和

本文给出下面一类正负相间ｍ阶矩阵方幂和计算公式：Σ＾ｍｋ＝０（－１）＾ＫП＾ｓｔ＝１（Ａｔ＋ｄｔＫＢｔ）＾ｆｔ，其中Ａｔ，Ｂｔ为ｍ阶矩阵，ｄｔ为复数，ｒｔ为正整数。     

黑榆系4种榆树的核型研究

首次报道了中国产的榆属黑榆系４种１变种的核型。结果如下：黑榆２ｎ＝２ｘ＝２８＝２ｍ＋２ｓｍ＋２４ｓｔ；春榆２ｎ＝２ｘ＝２８＝２ｍ＋２ｓｍ＋２４ｓｔ；红果榆２ｎ＝２ｘ＝２８＋２Ｂ＝２ｍ＋６ｓｍ＋２０ｓｔ＋２Ｂ；多脉榆２ｎ＝２ｘ＝２８＋１Ｂ＝２ｍ＋１０ｓｍ＋１２ｓｔ＋４ｔ＋１Ｂ；榆２ｎ＝２ｘ＝２８＋１Ｂ＝２ｍ＋４ｓｍ＋１６ｓｔ＋６ｔ＋１Ｂ。在上述榆树中，除榆为３Ａ核型外，其他均为３Ｂ核型     

余弦算子函数的有界共轭扰动

设给定的两个强连续余弦算子函数Ｃ１（ｔ）和Ｃ２（ｔ），分别具有生成无Ａ１和Ａ２，本文考虑在什么条件下存在Ｂ∈Ｂ（Ｘ，Ｘ），使Ａ－Ａ２＋Ｂ成立？我们得到使其成立的一些充分条件。     

一类具有滞后的中立型线性控制系统的镇定与控制

讨论了具有滞后的中立型定常线性控制系统：Ｘ（ｔ）＝Ａ１Ｘ（ｔ）＋Ａ２Ｘ（ｔ－τ１）＋Ａ３Ｘ（ｔ－τ２）＋Ｂ１Ｕ（ｔ）＋Ｂ２Ｕ（ｔ－τ３）,Ｙ（ｔ）＝Ｃ１Ｘ（ｔ）＋Ｃ２Ｘ（ｔ－τ４）,与无滞后的定常线性控制系统Ｘ（ｔ）＝Ａ２Ｘ（ｔ）＋Ｂ１Ｕ（ｔ）Ｙ（ｔ）＝Ｃ１ｘ（ｔ）。在镇定理论方面的有关问题,并且得到了该系统的滞后量范围 工,所得结论推广了前人的结果。     

关于矩阵方程∑(from i=1 to n) A_iX_iB_i=F的可解性

本文考虑含有ｎ个未知矩阵Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３,…,Ｘｎ的非齐次矩阵方程：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＋…＋ＡｎＸｎＢｎ＝Ｆ,（１）其中Ａｉ∈Ｃｍ×ｌｉ,Ｂｉ∈Ｃｐｉ×ｑ,Ｘｉ∈Ｃｌｉ×ｐｉ,Ｆｉ∈Ｃｍ×ｑ．我们先给出一个求解的方法;然后利用矩阵的拉直运算和...     

A1Et2C1／t—BuC1引发α—蒎烯阳离子聚合

考察了Ａ１Ｅｔ２Ｃ１／ｔ－ＢｕＣ１引发体系的α－蒎烯阳离子聚合反应行为。结果表明，Ａ１Ｅｔ２Ｃ１单独不能引发α－蒎烯聚合，与ｔ－ＢｕＣ１复合后才具有引发活性。其引发活性随ｔ－ＢｕＣ１／Ａ１Ｅｔ２Ｃ１的不同而变化，质谱分析表明α－蒎烯聚合产物中存在ｔ－ＢｕＣ１和基（ＣＨ３）３Ｃ，证明ｔ－ＢｕＣ１参与了链的引发反应。进一步实验还有表明：ｔ－ＢｕＣ１与Ａ１Ｅｔ２Ｃ１相互作用除生成活性物质Ｂｕ＾＋ＡｌＥｔ     

巴西铁的茎组织培养

以巴西铁（Ｄｒａｃａｅｎａ　ｓａｎｄｅｒｉｅｎａ）茎段为接种材料，ＭＳ为基本培养基，吲哚乙酸（ＩＡＡ）、茶乙酸（ＮＡＡ），２，４－二氯苯氧乙酸（２．４－Ｄ）、６－苄氨基嘌呤（６－ＢＡ）、６一糠基氨基嘌呤（６－ＦＡ）、吲哚丁酸（ＩＢＡ）、生根粉（ＡＢＴ１）、玉米素（ＺＴ）为附加成分，进行诱导、分化、生根试验。诱导结果表明：ＩＡＡ不起作用，２，４－Ｄ有较好的促进作用，０．５ｍｇ／Ｌ（２，４－Ｄ）＋２ｍｇ／Ｌ（６－ＢＡ）组合，诱导率高达９０％。分化结果表明：ＮＡＡ、６－ＢＡ效果较好，６－ＦＡ作用不明显，ｌｍｇ／ＬＮＡＡ＋４ｍｓ／Ｌ（６－ＢＡ）＋２ｍｓ／ＬＺＴ组合，分化率最高．达８１．１％。生根结果表明：ＭＳ＋０．５ｍｇ／ＬＮＡＡ＋０．５ｍｇ／Ｌ（６－ＦＡ），ＭＳ＋０．４ｍｇ／ＬＮＡＡ＋２ｍｇ／ＬＩＢＡ，ＭＳ＋０．２ｍｇ／ＬＮＡＡ＋０．１ｍｇ／Ｌ（６－ＦＡ）＋ＡＢＴ１三种培养基均发根，生根率７０％以上，根粗，但有点脆，若培养基中加入活性碳产生的根则细而韧。     

有理Bézier曲线导矢的第三种形式

ｎ次有理Ｂéｚｉｅｒ曲线在ｔ点的导矢的第二种表示形式为Ｐ’（ｔ）＝∑＾ｍ－１ｉ＝０λｉ（ｔ）（Ｐｉ＋１－Ｐｉ）（山西师大学报９７增２已证）本文将给出并证明ｎ次有理Ｂéｚｉｅｒ曲线导矢的第三种形式。