f■g(Z)=F(Z)的代数体函数解

本文研究复合代数体函数的性态,证明了下述重要结果: 定理设f(z)是非零阶n-值亚纯代数体函数,g(z)是超越的m-值整代数体函数,则fog(z)是无穷阶n·m-值亚纯代数体函数.     

非线性微分方程解的唯一性

运用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数的唯一性问题。若f(z)为f 'f=F(z)的有限级亚纯解,其中F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1,当f(z)与有限级亚纯函数g(z)CM分担0、1、∞,则f=g。如果f(z)为f '+A(z)f ⁿ=F(z)的一个有限级亚纯解,其中A(z)为不等于0的多项式,F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1, A(z)≠F(z),若有限级亚纯函数g(z)与f(z)CM分担0、1、∞,则f=g。     

关于下级为有穷正数的整函数的亏整函数总数

杨乐、张广厚证明了:对於有穷正级整函数f(z),若P为f(z)的亏值总数,q是f(z)的Borel方向总数,则P≤q/2。定义1 设f(z)为亚纯函数,a(z)为∞或亚纯函数,满足     

几个亚纯函数的唯一性定理

自R.Nevanlinna之后，Gross,Yang,Ueda，杨乐，仪洪勋等人对亚纯函数唯一性问题进行了广泛 ，深入的研究，并且提出了确定亚纯函数唯一性的种种条件，这些条件都要计及公共值点的重数，本文借助于[1]中使用的方法，得到了亚纯函数的几个唯一性定理。这些定理的条件都无须计及公共值点的重数，根据这些定理，对于亏函数满足一定条件的亚纯函数f1(z)与f2(z)，只需对三个或四个判别的复数a，使得f1(z),f2(z)在相同的点集上取相同的a值，就是以保证f1(z)=f2(z)。     

一类差分方程的亚纯解与亚纯函数分担3个值的唯一性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和分类讨论的思想方法, 研究了差分方程a1(z)f(z+1)+a0(z)f(z)=0的有穷级亚纯解f(z)与任一亚纯函数g(z)分担0, 1, CM时的唯一性问题, 得到f(z)g(z)或者f(z)g(z)1, 其中a1(z)和a0(z)是非零多项式且满足a1(z)+a0(z)0.     

关于亚纯函数齐次微分式的Milloux不等式

在亚纯函数值分布论中,Milloux不等式是对Nevanlinna第二基本定理的重要推广。本文将此不等式进一步推广到亚纯函数f(z)的齐次微分多项式的情形,并考虑了f(z)的重值。     

关于亚纯函数齐次微分式的Milloux不等式

在亚纯函数值分布论中,Milloux不等式是对Nevanlinna第二基本定理的重要推广。本文将此不等式进一步推广到亚纯函数f(z)的齐次微分多项式的情形,并考虑了f(z)的重值。     

亚纯函数的一个不等式的证明及其应用

证明了一个关于亚纯函数的不等式,并用此不等式研究了与Hayma的一个结果密切相关的一类亚纯函数的值分布问题,得到了如下结果:如果f(z)为超越亚纯函数,m,n和k都为正整数,且m≥2,n≥2,f(z)的所有零点的重数至少为k,φ(z)是f(z)的一个不恒为零的小函数,则fm(f(k))n-φ(z)取每一个非零有穷复数无穷多次.     

关于亚纯函数φ(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,函数f(z)是复平面上超越亚纯函数,函数φ(z)为f(z)的小函数,且φ(z)≡ / 0.超越函数M[f]＝(f(z))n0(f′(z))n1…(f(k)(z))nk.该文讨论了超越亚纯函数φ(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

随机函数的亏值

假设f(z)为单位圆内的亚纯函数,且满足(?)T(r,f)=∞,Q(z)为非常数有理函数,X(ω)为连续型随机变量,则有结论:随机函数g_ω(z)=f(z)+X(ω)Q(z)几乎必然没有有限亏值。若f(z)为复平面上的亚纯函数,我们也有类似的结论。