Hindmarsh-Rose神经元模型在小世界网络里的非线性耦合

研究了Hindmarsh-Rose神经元模型在小世界网络里的非线性耦合问题.通过改变邻居半径m和重连概率P来观察模型的同步问题.同步误差主要是通过解网络里的微分方程来实现的,从而揭示了该神经元模型在小世界网络里的同步规律.     

一个神经元网络模型的不动点分析

神经元网络模型中积分微分方程转化为自治系统,讨论行波解中不动点的个数,进一步分析各个不动点的性态,以及出现行波解的可能性.     

偏微分方程解的一种新求法

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的.为了获得它的精确解研究人员做了大量的工作.本文获得了Burgers方程和Boussinesq方程组的全新的精确解.具体的方法如下:首先对方程进行行波变换得到新方程,之后给定它的拟解,将拟解代入新方程,而得到一个方程组,借助计算机代数系统Mathematica解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解.这种方法求得Burgers方程和Boussinesq方程组的精确解,包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论.这种方法可以求一系列的偏微分方程的精确解.     

一类具有强时滞核的单种群扩散模型的行波解

本文中,建立了一类具有强时滞核的单种群扩散模型行波解的存在性.首先,在该模型没有时滞的情况下,利用常微分方程的定性理论,得到了该模型行波解的存在性.然后,在该模型中时滞非常小时,结合线性链式法则和几何奇异摄动理论,证明了该模型的行波解仍然存在.     

首次积分法下非线性偏微分方程的精确行波解

针对一类非线性偏微分方程,提出行波解的存在性问题.通过引入波变量,利用基于交换代数环论的首次积分方法,直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解.首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷.因此首次积分法在解决某些非线性方程的复杂孤波解时是一种有效并且有着巨大潜力的方法.     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

非线性耦合KdV方程组的精确行波解研究

利用辅助函数法求解非线性耦合KdV方程组,把求解非线性偏微分方程组的问题转为求解代数方程组的问题,进一步应用Maple软件得到方程的十种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数、雅克比椭圆函数、三角函数和有理函数等;最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形.     

一个交通模型柯西问题解的存在唯一性

交通问题是生活中经常遇到的问题,一阶线性偏微分方程是联系着自变量、未知函数及其一阶偏导数的关系式,利用一阶偏微分方程可以对交通问题作出研究,得到一些新的成果.本文证明了一个交通模型一阶线性偏微分方程激波的存在唯一性.     

一类带有时滞和时滞耦合复杂网络的脉冲同步

研究了耦合项和非线性项含有时滞的复杂网络的脉冲同步问题.根据可控的复杂网络达到同步时耦合项会自动消失,可以得到含有脉冲影响复杂网络的误差动态网络.根据脉冲微分方程的稳定性分析,建立合适的Lyapunov Krasovskii泛函,得到含有脉冲影响的复杂网络新的脉冲同步准则.最后,复杂网络的微分方程模型和误差系统仿真图说明了脉冲同步准则的有效性和正确性.     

函数变换法在一类非线性耦合KdV方程求解中的应用

用线性、非线性函数变换和可积的微分方程,非常简便地得到了一类非线性耦合KdV方程组的若干显式精确解,其中包括线性、非线性相关的解析解.     

具有非局部时滞的自我约束型竞争扩散模型行波解的存在性

通过对生物竞争模型的研究,在现实背景的基础上,提出了一类具有自我约束型的竞争模型.模型采用上、下解方法,研究了其行波解的存在性.表明了在一定的边界条件下,方程的解是存在的.同时改进了前人的研究范围,把这种方法推广到更广泛的范围.     

用形变映射法求复杂非线性方程的行波精确解

非线性偏微分方程极少有通解已被给出，Burgers方程是罕见的例外．将它的行波通解作为种子，用形变映射的方法，给出一类复杂非线性偏微分方程的许多行波解.     

一类燃烧模型的整体解

考虑了一类燃烧模型的Riemann问题,利用特征线法和分析的技巧证明了整体解的存在性.所得结果丰富了燃烧模型的研究.     

一类二元时滞神经网络模型同步解的收敛性

对一类二元时滞神经网络模型的同步解进行定性研究,主要是针对网络参数的不同取值,分步地求解一个在一定初始函数空间中给定初始值的泛函微分方程,再讨论模型同步解的收敛性.我们的分析表明网络参数在神经网络模型研究中具有极其重要的作用.     

基于奇异值求通解方法进行基因调控网络构建

在改进分解权值矩阵的微分方程模型基础上,引入奇异值分解方法来辅助运算.该算法不是通过奇异值分解的特解得到网络的最终结果,而是通过所算得的通解提供候选解集的方法,为微分方程模型算法缩短运算时间和提高结果精度.将本文算法与其他传统微分方程模型算法进行对比,验证结果表明:该算法的效率较高.     

一类耦合非线性微分方程的行波解分支

应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式.     

KdV和KdV-Burgers方程的直接解法

利用文献中引入的变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再直接求解该常微分方程,从而简洁地求得了KdV方程和KdV-Burgers方程的若干显式精确解析解,包括孤波解、奇异行波解等.     

一类二元神经网络的渐近行为

讨论了一类具自反馈二元时滞神经网络模型的渐近行为．根据信号函数的不连续性,我们将模型转化为几个常微分方程组来考虑,通过对建立的一维映射的迭代规律进行分析,得到了该神经网络模型的收敛性与周期解的存在性,描述了周期解的个数,分析了周期解的吸引性．这些结果对于设计网络模型有着重要意义．     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

具有Marangoni效应的KdV-KSV方程的显式精确解

应用齐次平衡法和引用一个一阶常微分方程求得KdVKSV方程的显式精确解,并分析了解的极限状态.