多维OU型Markov过程的弱对偶半群及其无穷小算子

研究多维ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的不变测度、参考测度、弱对偶半群及其无穷小算子．说明了ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程不变概率测度和弱对偶半群的存在唯一性,Ｌéｖｙ过程Ａｔ的不变测度不一定是由它产生的ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的不变测度,以及Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度ｍ和极限分布ξ在ｓｕｐｐξ＝Ｒｄ的条件下都是ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的参考测度．     

随机连续Feller函数无穷小算子的存在性定理

第一节引言在研究无穷质点马氏过程的存在性、唯一性方面的问题时,通常采用两种方法:一种是利用泛函分析中的算子半群理论;一种是采用秧论的方法。本文是运用前一种方法。利用算子半群理论来研究无穷质点马氏过程的存在性问题,关键又是过程所对应的算子半群的无穷小算子的存在性。对于一些以特殊紧距离空间(如{0,1}空间)为状态空间的     

无界域上一类随机反应扩散方程不变测度的存在唯一性

研究定义在无界区域上的一类随机反应扩散方程不变测度的存在性和唯一性.利用方程主部算子在权空间L■(R■)上生成算子半群的指数衰减性，对方程的解进行整体期望有界估计，并得到随机稳态解的存在性和指数稳定性，进而得到稳态解的分布为唯一的不变测度.     

布朗运动对应的狄氏型及其变换

首先根据马氏过程的半群与生成元之间的关系,通过泰勒展开式等运算得到布朗运动 的生成元的表达式,再利用生成元与二次型的关系式得到布朗运动所对应的狄氏型的表达式;然 后以布朗运动对应的狄氏型为基本型考虑两类变换：变换一保持参考测度不变,改变基本型;变换 二保持基本型不变,改变参考测度。最后找到变换前后狄氏型的拟正则性保持不变的条件。     

紧距离空间上马氏过程的不变概率测度

本文给出马氏过程存在不变概率测度的一个充分条件,将Beboutoff关于离散时刻的马氏链存在不变测度的定理推广到连续时间的马氏过程中去,证明了在紧距离空间中,随机连续的Feller过程一定存在不变概率测度,从而对随机微分方程解过程的稳定性由另一角度进行了描述。     

ψ-不可约马氏链中不变测度的存在性

讨论了马氏环境中具有-不可约链的常返性与预解链常返的关系,以及常返链中不变测度的存在性,并构造出了不变测度.     

二阶周期微分算子生成的马氏过程及其可逆性

本文研究[0,2π]上的二阶周期微分算子,钱敏平、龚光鲁、钱敏[1]已经讨论过R_1上二阶微分算子,得到由它所生成的最小马氏过程可逆的充要条件。本文也讨论同样的问题,不过由于对象具有周期性,使得处理方法以至于结果与[1]不尽相同。在[1]中,由二阶微分算子生成半群时存在四种边界问题,存在生成的半群是否为唯一的问题。本文却不存在边界的分类问题和半群的唯一性问题。因此它作为二阶微分算子生成可逆马氏过程的数学模型具有简单、清晰的优点。本文在寻找转移密度时采用了与[1]不同的方法,特别证明了二阶周期微分算子不配称时,转移密度仍然存在。     

关于马氏过程散度的极限性质

在有限状态空间中取值的随机变量序列,假设它在概率测度P下是一非齐次马氏链,在概率测度Q下是一齐次马氏链,利用非齐次马氏信源的渐近均分割性,齐次马氏信源的渐近均分割性及随机变量序列的一致可积性,给出了马氏过程散度的极限存在条件,并得到了马氏过程散度的极限的值,在此基础上将马氏过程散度的极限存在条件推广到了高阶马氏过程的情形,同时也给出了高阶马氏过程散度的极限的值.     

一类中立型泛函微分方程的测度伪概自守解

讨论了Banach空间中的一类抽象中立型泛函微分方程的测度伪概自守解.在利普希茨条件下,建立了μ测度伪概自守函数对时间变元γi(t)扰动不变性的一个充分性条件,并且对一些复合定理进行了推广和改进,同时,借助于测度伪概自守函数合适的组合定理结合算子半群理论和不动点定理,建立了此方程测度伪概自守解的存在性和唯一性.     

Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解（Ⅰ）

得到Hilbert空间上关于柱体布朗运动及Poisson随机鞅测度的鞅表示定理;证明了算子半群与算子群情形下Hibert空间上关于柱体布朗运动及Poisson鞅测度的一类倒向随机发展方程的适应解的存在唯一性定理及重要估计式。     

Markov过程的一个不变测度问题

马尔可夫链的不变测度在马尔可夫过程的常返性和遍历性的研究中具有十分重要的地位。该文利用了不中断分解定理得到了遍历Q过程R(λ)的不变测度和一类单瞬时态拟Q-矩阵的不变测度的一般表达形式,并构造了一个Kolmogorov矩阵,解决了在单瞬时态不可和的条件下D．Wmiams教授提出的开问题,即给定已知不变测度的条件,Q过程的存在性问题。     

一类Markov过程不变测度的存在性及应用

本文我们讨论了一类可测Markov过程的不变概率测度的存在性,给出了一个充要条件,进一步讨论Ito过程不变概率测度的存在性.从而说明这类随机微分方程解的一些性质.     

向量值不变测度的存在性

对于任意的迭代函数系和一组非负加权矩阵,证明了向量值不变测度的存在唯一性定理,并对向量值不变测度的特性作了简要的讨论.     

半群的广义局部化

将非交换幺半群的局部化推广为所谓半群的广义局部化，证明了它的存在唯一性，给出了关于半群的广义局部化的两个结论．     

非线性半群的生成元与微分方程的解

利用非线性半群理论，获得了一个Banach空间中具不连续右端函数的微分方程解的整体存在性与唯一性结论。     

一类具有备用部件的可修人机系统解的适定性

用强连续算子半群理论证明了一类具有备用部件可修人机系统解的存在唯一性和非负性．     

Q过程的马氏控制及其最优控制

本文利用受控鞅解的离散化方法讨论Q过程的马氏控制问题。在受控Q矩阵与目标函数均为一致缓增函数的情形,得到了关于马氏控制的Bellman原理,证明了最优目标函数满足Bellman方程且方程的解唯一。     

抽象积分方程的加权伪概自守解

本篇文章,在巴拿赫空间中,利用算子半群理论和巴拿赫压缩原理,讨论了抽象积分方程的加权伪概自守解的存在性与唯一性问题.     

一类动力系统的稳定性及有限维逼近

引述了一端固定而另一端具有载荷的弹性梁弯曲与扭转振动同时发生的动力系统的数学模型，运用算子半群理论讨论了系统的解的存在性，唯一性及稳定性，最后给出了有限维逼近。     

平均半群的张量积

建立平均可分半群范畴中的张量积,证明其存在与唯一性,同时,建立平均半群的极大可分半群象与张量积之间的关系。