四维系统中同宿流形的非共振同宿分支

考虑四维系统中由一族同宿轨道组成的同宿流形{Γ(α)}在非共振条件下的同宿分支.利用局部坐标系,通过建立Po incaré映射和后继函数,分别得出在相应于α=-α的同宿轨道{Γ(-α)}附近存在1-周期轨道和1-同宿轨道的条件,并得到相应的分支曲面的近似表达式,推广了已有的结果.     

构造一类具有Silnikov鞍焦同宿轨的动力系统

运用奇异摄动理论构造了一类具有Silnikov同宿轨道的混沌系统。利用R-ssler对偶原则将快变子系统和慢变子系统进行耦合,得到了Silnikov同宿轨道。由Silnikov同宿轨道定理保证了该系统具有Silnikov现象,并将该系统进一步扩展,通过数值模拟验证了理论的正确性。     

位势可变号的二阶自伴差分系统的同宿轨道（英文）

研究了一类二阶自伴差分系统——非平凡同宿轨道的存在性问题.在位势满足超线性条件下,利用山路引理和对称山路引理,得到了位势非周期且可变号的情形下系统同宿轨道的存在性结果.     

Ginzburg-Landau方程的整体吸引子和同宿轨道

利用无穷维动力系统理论、不变流形、纤维丛以及Melnikov分析的方法，证明了周期边界条件下Ginzburg-landau方程存在整体吸引子，并估计该吸引子的维数．在偶周期边界条件下，在可积非线性Schroedinger方程摄动系统中证明了一对非平凡对称的同宿轨道的存在性、结果表明整体吸引子是由同宿轨道的保持引起的.     

一类非线性动力系统的混沌性质

通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面 Hamilton动力系统的研究。得到了该系统的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件。     

导数非线性Schrdinger方程与Ginzburg-Landau方程的同宿轨道(英文)

偏微分方程中与混沌行为密切联系的同宿轨道已被广泛研究,文章用孤子理论中的Darboux变换和Hirota双线性型两种不同方法,分别获得了导数非线性Schr dinger方程和Ginzburg-Landauyau方程同宿轨的解析式.     

一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

Holmes型Duffing方程的同宿轨道分支出的极限环

用Melnikov函数方法对Holmes型Duffing方程d~2x/dt~1+δ(x~2+ax+c)dx/dt-ax+βx~3=0和更一般的形式d~2x/dt~2+δf(x)dx/dt-ax+βx~3=0进行了分析,得到了由同宿轨道分支出稳定不稳定极限环的条件.     

单摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究具有弱阻尼与参数激励的单摆以及倒摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌现象,得到了发生同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌的临界参数,并将所得理论结果与倒摆运动的实验结果进行了比较与讨论。     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的同宿轨道与孤立波解

用常微分方程的定性理论严格证明了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的同宿轨道的存在性。并由同宿轨道与孤立波解的对应关系,从而证明了该方程孤立波解的存在性。数值模拟进一步验证了所得结论的正确性。     

一类Boussinesq方程的同宿分岔

研究了一类Boussinesq方程解的结构问题——同宿分岔.首先,通过线性稳定性分析,说明解存在分岔点.其次,利用Hirota方法求出了方程的孤立子解和同宿轨解,然后在此基础上讨论了解的同宿分岔现象,通过研究解的同宿分岔,从而把握解的结构.     

三阶非线性电容电路中的同宿轨道计算及混沌

选取一个含非线性负电容的三阶自治电路,对其状态方程所描述的向量场的特征空间几何结构进行分析与计算,利用在平衡点的实特征值和电路参数推导出电路状态空间的解析表达式及其有关的重要量,求出电路中存在的同宿轨道及同宿分岔产生的混沌,并给出模拟结果.     

倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.     

附加应力扩散项的Johnson-Segalman流体模型相图分析

研究一类带附加应力扩散项的Johnson-Segalman模型, 通过不变流形分析方法以及同宿轨与异宿轨的研究, 刻画了该模型的相空间结构, 并证明了一类具有三井位势的Hamilton系统同宿轨和异宿轨的存在性.     

一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

Homoclinic orbits of the doubly periodic Davey-Stewartson equation

Chaos is closely associated with homoclinic orbits in deterministic nonlinear dynamics. In this note, the homoclinic orbits of the doubly periodic Davey-Stewartson equation are obtained by using the Hirota's bilinear methods, which is important to the study on the global property of the doubly periodic Davey-Stewartson equation.     

Homoclinic orbits of the doubly periodic Davey-Stewartson equation

Chaosiscloselyassociatedwithhomoclinicorbitsindeterministicnonlineardynamics.Inrecentyears ,Ablowitzetal.[1～ 4 ] derivedtheanalyticalexpressionsofthehomoclinicorbitsfromthenonlinearSchr dingerequation ,thecomplexmodifiedKo rteweg deVriesequationandtheSine Gordonequa tion .InthisshortnotethehomoclinicorbitsoftheDavey StewartsonequationisobtainedbytheHirota’smethodsandtheexpressionsaregiven .Lietal.[5] havestudiedthegeometricstructureofthesolutionmanifoldofthedoublyperiodicDavey Stewartson…     

经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解

 考虑了经典的Boussinesq方程.通过线性稳定性分析,证明了经典的“好”Boussinesq方程存在同宿轨解,经典的“坏”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,得到了方程的新同宿轨和孤立子解.     

模式生成系统同宿环全局分岔问题研究

对一维Gray-Scott模型中脉冲自我复制的精细全局动力学结构进行了数值探索,分析了奇异同宿稳定解及其分岔问题。结果发现,与系统相应的常微分方程的解在余维2分岔时具有组织特征,并由其产生与偏微分方程孤波解对应的2环或n环同宿轨。对全局分岔图的分析发现,自我复制系统动力学特性与参数空间中折叠分岔的层次结构密切相关。数值结果表明,Bogdanov-Takens分岔点及对应于某一同宿轨的角状形参数域对系统的周期轨、同宿轨、全局分岔以及复杂混沌动力学具有决定性作用。数值仿真过程揭示反应扩散系统中存在调制的2脉冲及多脉冲解,并伴随有脉冲自我复制及分裂过程。