电子自旋角动量的升降算符

利用电子自旋角动量对易关系和泡利矩阵推导出电子自旋角动量的升降算符,然后验证电子自旋角动量升降算符的性质,进而将这个性质应用到二电子体系中的总自旋角动量算符珗S=S1+S2=2h(σ1+σ2)中,去计算珗S2,Sz的具体函数表达式,及χ10状态的本征函数和本征值.     

一类常系数线性差分方程的特解探究

针对一类常系数线性差分方程，运用特征函数法和比较系数法，得到了方程特解的显式表达．当方程非齐次项μ^kPm（k）中多项式Pm（k）=A（A为非零常数）时，可采用特征函数法得到方程的一个公式化特解；当Pm（k）=dmk^m＋dm-1k^m-1＋…＋d0（d0≠0）时，可采用比较系数法来得到方程的一个特解．该方法简单易行，特解形式直观，避免了以前方法计算量过大的不足．     

超对称代数GSU_2的研究 Ⅱ.Racah系数和不可约张量算符

本文运用不定度规全面而系统地研究了超对称代数GSU_2的三个不可约表示的耦合,给出了GSU_2的Racah系数的一般定义、正交归一化条件、对称性质和计算公式。有八种Racah系数,它们都用SU_2的Racah系数表出。本文还全面地研究了GSU_2的不可约张量算符,给出了有关不可约张量算符的Wigner—Eckart定理、一秩张量投影定理等一系列结果,以及运用Racah系数来计算不可约张量的矩阵元的方法。本文对SU_2的全部计算技巧都作了推广。     

球坐标系中导出轨道角动量算符表示式的简单方法

轨道角动量算子Ｌ是很重要的力学量算符，求解Ｌ２和ＬＺ的本征值方程必须导出Ｌ＾２和ＬＺ在球坐标系中的表达式。本文介绍一种推导这两个算符在球坐标中表示式的简单方法。     

汽油中烷烃自相关拓扑指数与辛烷值的相关性(英文)

采用4种自相关拓扑指数和多元线性回归方法对29种烷烃的分子拓扑结构和辛烷值的关系进行了详细研究.其中用F(t)=∑n0i.5n0j.5方程计算得到的本征函数值优于其他3种方法,方程中的n表示与节点碳原子连接的碳原子数目或氢原子数目.忽略拓扑指数的高阶项即F(5)和F(6)项时,拟合方程的相关系数变化不大,自相关拓扑指数能够恰当地反映这些烷烃的分支程度和分子大小.在C节点—C连接和C节点—H连接两种方式中,相关系数对于马达法辛烷值(MON)和研究法辛烷值(RON)分别是0.980 2、0.983 1和0.992 0、0.989 3.当同时结合C节点—C连接和C节点—H连接的自相关拓扑指数时,拟合结果进一步改进,相关系数和平均误差分别为0.991 2、2.4(MON)和0.994 4、2.3(RON).     

汽油中烷烃自相关拓扑指数与辛烷值的相关性

采用4种自相关拓扑指数和多元线性回归方法对29种烷烃的分子拓扑结构和辛烷值的关系进行了详细研究．其中用F(t) = ∑n05in05j方程计算得到的本征函数值优于其他3种方法,方程中的n表示与节点碳原子连接的碳原子数目或氢原子数目．忽略拓扑指数的高阶项即F(5)和F(6)项时,拟合方程的相关系数变化不大,自相关拓扑指数能够恰当地反映这些烷烃的分支程度和分子大小．在C节点—C连接和C节点—H连接两种方式中,相关系数对于马达法辛烷值(MON)和研究法辛烷值(RON)分别是0980 2、0983 1和0992 0、0989 3．当同时结合C节点—C连接和C节点—H连接的自相关拓扑指数时,拟合结果进一步改进,相关系数和平均误差分别为0991 2、24(MON)和0994 4、23(RON)．     

一类高阶非线性时滞差分方程的全局吸引性

考虑高阶非线性差分方程xn 1=f(xn,xn-1,…,xn-k),n=0,1,…,其中f∈C[(0,∞)k 1,(0,∞)],f(u0,u1,…,uk)关于ui(i=0,1,…,k)均为严格单调递减的,且初值x-k,…,x0均为正.利用分析理论中的极限方法和迭代方法以及不等式技巧,分别给出了该方程的正平衡解是全局吸引的若干充分条件.将所得结论应用于非线性差分方程xn 1=∑ki=0Aixnpi-i,n=0,1,…,其中Ai,pi>0,i=0,1,…,k,且初值x-k,…,x0均为正,得到了该方程的正平衡解是方程的所有正解的全局吸引子的一个充分条件,部分地回答了Ladas和Kocic提出的一个公开问题.     

一个改进的Love电子能量损失方程

给出一个改进的Love电子能量损失方程——ML方程,该方程既保持了Love方程可积分得到Bethe路径解析式特点,能量较低时又能较好地描述电子能量损失.用ML及Love方程对Al、Ag、Au的电子阻止本领与电子作用区作了计算比较.基于Mott截面以及ML与Love方程,用Monte Carlo方法模拟了E≤5keV的低能电子在Al、Ag、Au中的散射,计算的电子背散射系数表明,改进后的ML方程计算结果与实验符合较好。     

用间断Galerkin有限元方法求解一维半线性微分方程多解问题

使用间断Galerkin有限元计算一维半线性椭圆方程u″ u3=0,u(0)=u(π)=0的多解问题,对于其中的非线性项采用插值系数有限元来处理.数值例子中得到了没有振荡的数值解,证实了该方法的有效性.     

Oh5(∪)O3(○)T1结构空间群母分系数的计算

Oh5(∪)O3(○)T1摘要:将陈金全的本征函数法应用于空间群链,计算了晶体第一布里渊区中*X(○)*M→*Ⅹ耦合的母分系数.与传统群论方法相比,其理论本身显示出许多特有的优越性,概念简单,简明易懂,与量子力学关系密切,便于理解和应用,且易于程序化.计算结果表明所得母分系数满足幺正性、归一性,证明了本征函数法处理群论问题的正确性和简洁性.     

等幂和系数的一个递推公式

等幂和1()nkkiS n i==∑在数论等领域有重要应用,它等于一个k+1次多项式11kiiia n+=∑.给出一个关于系数ai线性方程组,并获得递推公式.     

单纯形法求解目标规划问题教学中的一个注记

建立目标规划的数学模型时,对于偏差变量dk-,dk+,总是要求dk-×dk+=0.这个约束条件是非线性的,但是并没有对单纯形法的求解造成影响.在课程教学中,学生很容易对此产生疑惑,而大部分教材中并没有对这个问题进行阐述.从单纯形法的基本求解过程出发,对此进行了分析,得出在单纯形法迭代时dk-*dk+=0总是成立的结论.     

有关R(n)的一个猜想(英文)

针对一个关于算数函数R(n)的有趣的猜想。R(n)是一个与所有可以整除n的正整数之和有关的函数。首先利用唯一分解定理建立一些有关R(n)单调性的预备性结果。通过对n做唯一分解,对某类特殊的n,得到一些R(n)的上下界估计。这样,在某种意义上,证明了猜想。其次得到了对于某类n的R(n)的上无界性。给出了R(n)=1的充要条件。事实上,R(n)=1当且仅当n为素数。其次,给出对于某些n,使得R(n)=2的充要条件。利用预备知识,进一步研究了R(n)的单调性。得出对于固定的k≥2,至多有一个这样的n使得R(n)=k这样的结论。最后给出使得R(n)=2的具体的n的例子,并计算了10 000以内的R(n)的数值,这样在10 000以内,验证了猜想。     

一类广义Fibonacci数列的通项及求和公式

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了广义Fibonacci数列{}f（n）∶f（n）=kf（n-1）＋k2f（n-2）,f（0）=1,f（1）=k.利用归纳法和特征方程得到了它的四个通项表达式,同时还利用广义Fibonacci数列{（fn）}的递推性质,获得了它的两个性质和四个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.     

k-ary n立方体中的测地泛圈

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥2,k≥3,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≤1,N=kn,则对于每个偶数l适合2d＋2≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.若有i和j满足1≤i≤j≤n,使得di≥1且dj≥1,或有且dj=k/2且dj=0,j≠i,1≤j≤n,则又有l=2d;当n≥2,k≥3是奇数,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≥1,N=kn,r=max{di},则对于每个奇数l适合2d＋k-2r≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.     

一类时滞偏差分方程振动性的比较定理

研究了如下非线性偏差分方程 (aAm+1,n+bAm,n+1+cAm,n)k-(dAm,n)k+ui=1pi(m,n)Akm-σi,n-τi=0这里a,b,c,d∈(0,∞), d>c, k=q/p, p,q为正奇整数, u为正整数, pi(m,n),(i=0,1,2,…u) 是正实数序列.σi,τi∈N0={1,2,…},i=1,2,…,u. 获得了上述方程振动性的一个新的比较定理.     

关于连续勾股丢番图方程

本文给出了连续勾股丢番图方程x~2+（x+l）~2=z~2全部解的递推公式,并且给出了更一般地勾股丢番图方程x~2+（x+k）~2=z~2有正整数解的充要条件。     

蕴含K5-Z4可图序列的刻划

对于给定的图H，称π是蕴含H可图的，如果π有一个实现包含H作为子图．Kk，Ck，Pk分别表示k阶完全图，圈长为k的圈和路长为k的路．Z4表示K4-P2.K5-Z4表示从5阶完全图中删去Z4的4条边．本文刻划了当n≥5时，蕴含K5—Z4的可图序列．     

柯西变换与某些级数的和

定义柯西变换F(z)=∫_k dμ(w)/(z-w),z∈C\K,其中,K是顶点为{e~(izkπ/n)}(k=0)(n-1)的正多边形.通过对此柯西变换的研究,得到了某些级数的和.     

具有无界时滞的差分方程振动性的充分条件

考虑时滞差分方程ｘｎ＋１－ｘｎ＋ｐｎｘτ（ｎ）＝０。ｎ＝１,２,３…．τ：Ｎ→Ｚ是非减的,ｋ（ｎ）＝ｎ－τ（ｎ）取正值且非减,＾ｌｉｍ ｎ→∞τ（ｎ）＝∞,｛ｐｎ｝是非负序列。得到了该方程振动性的一些充分条件。