应用傅里叶级数展开定理证明推广的黎曼—勒贝格引理

考虑推广的黎曼—勒贝格引理的证明方法问题,利用傅里叶级数收敛定理的结果,给出了新的证法过程.     

一类广义傅里叶级数的敛散性

研究由分段线性谱序列生成的广义傅里叶级数的逐点敛散性.估计一类函数的广义傅里叶系数趋于零的速度,给出广义傅里叶级数逐点收敛的判别方法,并证明两个否定的结果,即存在周期为1的连续函数,其广义傅里叶级数在一点发散;存在周期为1的可积函数,其广义傅里叶级数处处发散.     

周期信号频谱分析演示CAI软件的编程实现

介绍了“周期信号频谱分析演示ＣＡＩ软件”的设计思路的编程方法。该软件采用辛甫生积分法计算周期信号的傅里叶系数，并由此给出相应的双边频谱图、傅里叶级数展开式及傅里叶系数表达式。此软件适用于周期信号频谱分析。     

浅谈积分变换在电路分析中的应用

通过非周期函数傅里叶变换式的三角函数形式与周期函数的傅里叶级数对比,指出两者都是无穷多项正弦谐波的叠加:周期函数的傅里叶级数是可数无穷多项的叠加,非周期函数傅里叶变换是不可数无穷多项的叠加,得到了傅里叶变换的电学背景及非周期电路的分析方法.综述了傅里叶变换、拉普拉斯变换在电路分析中的应用.     

一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性和唯一性

用傅里叶级数方法研究一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性、唯一性问题，给出判断周期解存在、唯一的充要条件，并给出周期解的具体表达式。     

序率论(Ⅲ)

沃尔什—傅里叶分析的几个研究项目考虑傅里叶级数和傅里叶变换这一实例。它们的典型用途和线性的,时间不变性系统有关。在电子学中,这通常意味着研究一个线性的,时间不变性的电路对于由傅里叶级数或变换所表示的输入信号作何反应。傅里叶级数要求该系统在有限时间间隔中的时间不变性,而傅里叶变换要求在无限时间间隔中的不变性。很明显,级数要求的限制性较     

傅里叶级数展开的几个问题

讨论了傅里叶级数展开的三个问题:1.f(x)是以2π为周期的函数与f(x)只定义在[-π,π]上的傅里叶级数展开有何区别?2.只给出f(x)在一个周期或半个周期内的定义,那么函数在区间端点处的取值有什么要求;3.若f(x)是以2l为周期的函数,则f(x)也是以2kl为周期的函数,这时,f(x)的傅里叶级数展开式是否与周期无关.澄清了某些现行教材中的模糊问题.     

从《热的解析理论》中看傅里叶分析的产生

《热的解析理论》是傅里叶的元典著作，它记栽着傅里叶级数和傅里叶积分的诞生过程。该文分析了傅里叶分析理论产生的动力等问题。表达了一个基本观点：任意函数的幂级数展开、三角函数的幂级数展开，以及谐波函数的魅力是傅里叶级数理论产生的动力所在。最后分析了傅里叶级数的历史意义与价值。     

傅里叶级数的曲线仿真应用及算法

以电力系统日负荷曲线为例，应用傅里叶级数进行仿真，并提出用线性化回归方法求取傅里叶级数系数的新算法。     

彩色电视采用频谱间置的理论分析

应用周期信号傅里叶级数理论，分析了彩色电视亮度信号和色度信号的频谱结构特点，并从理论上解释了在彩色电视上应用频谱间置的现实意义。     

关于Directly—Riemann积分的Riemann定理

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann引理(Riemann积分意义下)起到了非常重要的作用。本文在Directly—Riemann积分意义下给出了其Riemann定理。     

旋转群上Fourier系数的渐近性质

本文讨论旋转群上Riemann—Lebesgue引理成立的条件,得到了SO(3)上仅依赖于Euler角θ的函数类中函数的Fourier系数收敛于零的临界指标。在Fourier系数发散的情形,给出了一些构造性的结果。     

Dirac函数在信号处理中的冲激效应

利用广义函数和级数展开的方法,修正了一些常用Fourier变换公式的瑕疵,解决了长期遗留的在Fourier正逆变换中不能完全对应问题,证明了Dirac函数在广义Fourier变换中的冲激功能,进一步拓宽了Fourier变换的适用范围.     

对称荷载作用下弹性地基梁的傅里叶级数解

考虑地层位移荷载及梁与地基可能产生的脱空,针对长度在沉降槽内和长度延伸到沉降槽外的2种梁建立了弹性地基梁对称问题的数学模型.利用阶梯函数及脉冲函数,在所建数学模型基础上推导了求解弹性地基梁挠度的傅里叶级数系数的线性方程组,提出了计算方程组中脱空范围这一多余未知量的迭代步骤,利用有限元数值解对傅里叶级数解进行了验证.结果表明,傅里叶级数解精度高,可以作为带有脱空弹性地基梁问题的解析解,要达到相同的精度,傅里叶级数解的计算量远比有限元解的计算量小.此外,脱空范围的大小,不随级数项数的多寡而改变.傅里叶级数解法不但精度高,而且能够灵活处理不同形式的荷载,是求解复杂荷载条件下弹性地基梁问题的有效解析方法.     

Riemann Zeta函数的求和问题

使用Fourier级数理论得到了RiemannZeta函数的一些新的求和公式,同时也得到了其它无穷级数的一些递推公式,这些公式的递推关系鲜明而且便于使用,在理论和实际中都有一定的意义.     

一个错误引理的发现和改造

多重幂级数是讨论函数的重要工具，但其性质并非完全与简单幂级数相同。本文指出了Г．Ｍ菲赫金哥茨著《微积分学教程》关于二重害虫级数收敛区域讨论中的一个错误引理。并修改证明了此结论，进而在此基础上指出对后续内容的影响。     

(R)积分中“积分号下求极限”定理的推广

<正>~~     

脉冲随机微分方程的a．S．指数稳定性

基于Itσ随机微积分理论,运用Lyapunov函数的方法,Borel－Cantelli引理及随机分析技巧得到了带脉冲随机微分方程零解a．s．指数稳定的条件．