关于锥拉伸与锥压缩定理

在〔Math.Anal.Appl.76.(1980)〕中Leggett 得到:(?)x∈P(u~0),‖x‖=r,有Ax(?)x,(1);对所有ε>0,(1 ε)x(?)Ax,x∈(?)P_R,那末A 在(?)_R 中有非零不动点。在《科学通报》NO.5.(1983)作者将(1)改进为(?)ε∈(-10.1),‖x‖=r,Ax(?)(1-ε)x。本文将P(u_0)推广到P(B),开球P(?),P_R 推广到开集结论仍成立,而且推广到锥拉伸定理。     

集压缩算子的某些不动点定理

孙经先《在科学通报》(1986.728—729)研完了范数形式下严格集压缩算子的锥拉伸(锥压缩)定理。本文将他的条件‖Ax‖≥‖x‖,x∈(?)P_R 削弱为‖Ax‖≥σ‖x‖,这里σ可小于1,将条件‖Ax‖≤‖x‖,x∈(?)P,大为削弱.进而用严格集压缩算子去逼近凝聚算子,从而得到范数形式下凝聚算子的锥拉伸与锥压缩定理。     

抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .     

一个最优设计问题

设试验点集是X={x(t)=kt b:t∈[0,1],|k|≤B_1,|b|≤B_2},其中B_1>0,B_2>0都是已知数,参数空间={θ:θ∈L_2[0,1]}。被观察的随机过程为 Y(x,t)=∫_0~tθ(u)x(u)du N(t),t∈[0,1]其中{N(t),t∈[0,1]}是Weiner过程。本文得到关于线性泛函脉θ_0~*(θ)=∫_0~1θ(u)du的线性估计的最优设计为ξ_0=(x_1,x_2 α, 1-α)其中x_1=-B_1t-B_2,x_2=B_1t B_2,α满足0≤α<1。在得到这个设计时用到了Spruill[2]的一个定理。发现Spruill[2]中(16)式的证明是错的,因为他的叙述“因是对称的且凸的,对充分小的ε>0,(β-ε)θ~*∈”是错的,本文已将这个错误订正。     

关于广义凸性模

设X是维数不小于2的实Banach空间,分别记X的单位球面和单位球为SX={x∈X:‖x‖=1}和BX={x∈X:‖x‖≤1}.对于每个α∈(0,1),X的广义凸性模δ(α)(ε):[0, 2]→[0, 1] 定义如下:δ(α)(ε)=inf{1-‖α x (1-α)y‖:x,y∈SX,‖x-y‖≥ε}. 上述定义中的"SX"和""可以分别替换为"BX"和"=", 详细的证明见文献[1].     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

弱内向紧映象的正不动点定理

设X是一实Banach 空间,k■X 是锥。记k_r={x∈k:■r.     

Musielak-Orlicz序列空间的非方常数

给出了Musielak-Orlicz序列空间的非方常数表达式.得到的结果为:当M∈δ02时,则CJl0M=sup infk>1Cx.y.k>0∶PMk(x y)Cx.y.k=k-1∶x,y∈S(l0M),‖x y‖0=‖x y‖0CJlM=supCx.y>0∶PMx yCx.y=1,x,y∈S(lM),‖x y‖=‖x-y‖.     

有界闭凸集的可凹点特征的另一证明

最近Bor—Luh Liu、Pei—kee Lin与S.L.Troyanski建立了有界闭凸集可凹点的一个特征,但他们的证明较长,本文将给出这个特征的另一较为简单的证明。定义1 设A是Banach空间X中有界闭凸集,x∈A,如果ε>0,均有(A/B (x,ε)),其中B(x,ε)={y∈X :‖y-x‖<ε},则称X为A的可凹点。如果恒等映射I:(A,weak)→(A,norm)在x处连续,则称x为A的连续点,简记为pc. 定义2 设A是Banach空间X中有界闭凸集,x ∈A,如果{y_n},{z_n} A,当r_n+y_n+     

一类非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题

讨论了一类具有非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题ε－ (L＋ε L′ )u=f(x,u,u＊ ,ε ). (t,x)∈ [0,T]×Ω, u|t=0=g(x,ε ),x∈Ω ,u=h(t,x,ε ), t∈ [－ε r,0]在一定条件下,利用比较原理得到了问题解的渐近性态 u=(Ut＋ Vi)ε i, 0<ε≤ε0.     

解非线性抛物方程的一般二层差分格式的收敛条件

本文在使用二层差分格式解非线方程~2u/x~2=f(x,t,u,u/t,u/x))和u/t=g(x,t,u,u/x,~2u/x~2)时,当参数θ满足0≤θ<1/2情形下,推出其收敛的条件。     

度量投影的连续性(简报)

1 引言设 X 是赋范线性空间,G 是 X 中可近集,dist(x,G)=inf{‖x-y‖,y∈G},则 P_G(x)={u∈G,‖x-u‖=dist(x,G)}称为度量投影,而 P(x)∈ P_G(x)称为 P_G(x)的单值选。若 G是(?)eby(?)ev 集,则 P(x)与 P_G(x)没有区别。KyFan 及 Glickskerg 证明:在(UR)空间中若G 是闭凸集,则 P_G(x)在 X 上连续。下面我们推广上述结论和[2]中结论。称 P_G(x)为(范一弱)上半连续,若对任意(弱)开集 V,{x∈X,P_G(x)(?)V}是 X 中(弱)开集。当G 是(?)eby(?)ev 集时,上半连续与普通连续一样。称空间 X 具有(H)性质若‖x‖=‖x_n‖=1,x_n(?)x_0,则有 x_n→x_0。     

复Banach空间的复光滑性

V.ISTRXATESCU在[2]中曾给出复Banach空间中“复光滑点”的定义: “如果当f∈X~*,‖f‖=1,‖x‖=1,且对一切ζ,|ζ|≤1,|f(x) ζg(x)|≤1,则g=θ,称x是复Banach空间的复光滑点。如果S(X)={x∈X‖x‖=1}上每一点都是复光滑点,则称X是复光滑空间。”这个定义即使要求f(x)=1,任何维数≥2的复Banach空间也没有这种“复光滑点”。     

矩阵方程AX＋YB＝D及AX＋XA＝D的最优解

本文考虑如下问题问题Ⅰ.给定A∈Rm×n,B∈Rt×p,D∈Rm×p,设L1={[X,y]X∈Rm×p,Y∈Rm×t,‖AX+YB-D‖=min},求[X,Y]∈L1,使得‖[X,Y]‖=(‖X‖2+‖Y‖2)1/2=min问题Ⅱ.给定A∈SRm×m,B∈Rm×m,(a)设S1={XX∈SPm×m,‖AX+XA-B‖=min}求     

LP（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了LP(μ，X)中的复一致凸和复局部一致凸性，得出了比Orlicz空间更强的结论．即：LP(μ，X)复一致凸的充要条件是X复一致凸；LP(μ，X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x∈S(LP(μ，X))和ε&gt;0，存在δ&gt;0，对任意y∈LP(μ，X)，‖y|A（x，y，δ）‖=（∫A（x，y，δ）‖y（ω）‖^pdy）^1/p≤ε/3(1≤p≤+∞),A(x，y，δ)={ω∈Ω:1/4∑(K)‖x(ω)+ky（ω）‖≤(1+δ)‖x(ω)‖}.     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

几种p进导数之间的关系

本文所讨论的函数都以1为周期,我们用L_(W~∞_(0.1))表示由Walsh函数张成的L_(W~∞_(0.1))的子集的闭包。用X=X[O.1)表示空间L_((0.1))~q(1≤q<∞)或L_(W~∞_(0.1))中的一个。f∈X[O,1]的范数表为‖f‖x。     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

三次样条函数二阶导数误差的最佳估计

§1 引言近几年来,随着样条的广泛应用,样条函数误差估计是重要的研究课题之一。当 f∈C~4就等距节点来说,关于零阶,一阶,三阶导数的误差,已有最佳估计。至于二阶导数误差,虽然论述不少,但至今尚未见获得最佳结果。通常采用文[3]的估计‖D~2(f-θ_(?)f)‖_∞≤3/8h~2‖D~4f‖_∞,而 Hall 与 Meger 曾经证明了(1.1)Sup f∈c~4[0,1]N≥2‖D~r(f-θ_sf)‖_∞N~(4-r)/‖D~4f‖_∞=‖D~r(?)(x)‖_∞,r=0,1,     

空间W~(m,p)(R)的分段多项式逼近

函数空间的逼近理论由于在近似方法中的应用而被人们所重视。Di Guglielmo,F.在[1]中研究了空间 W~(m,p)(R~n)(p≥2)的多项式逼近问题。空间 W~(m,p)(Ω)是指具有如下性质的函数 u 组成的集合:W~(m,p)(Ω)≡{u∈L~p(Ω):D~αu∈L~p(Ω),0≤|α|≤m,其中 D~αu 是意义下的广义(或广义函数意义下的)偏导数},其中α={α_1,…,α_n}是非负整数α_j 的一个 n 重组,|α|=sum from j=1 to n α_j,D_j=(?)/((?)x)(对于1≤j≤n),D~α=D_1~(α_1)…D_n~(α_n).Ω为有界或无界区域。范数为‖u‖_m~p,p=sum from 0≤|α|≤m ‖D~αu‖_p~p, 1相似文献