AFC—代数上的2—局部导子

设Ａ是一个代数,Ｍ是一个Ａ－双模,映射θ：Ａ→Ｍ称为２－局部导子,如果任给ａ,ｂ∈Ａ,存在导子θａ,ｂ：Ａ→Ｍ使得θａ,ｂ（ａ）θ（ａ）,θａ,ｂ（ｂ）＝θ（ｂ）（θ没有假设是线性的和满的）。本文证明ＡＦＣ＾８－代数Ａ到范数Ａ－双模Ｍ上的２－局部导子是导子。     

Cartan双模代数间的σ—弱连续等距代数同构

本文证明了自伴部分是正常ｖＮ子代数的Ｃａｒｔａｎ双模代数间的σ－弱连续等距代数同构可以扩张成其生成ｖＮ代数间＊－同构．     

T—导子的性质

引进加下概念：代数Ａ到其双模Ｍ的线性映射δ称为Ｔ－导子,如果对于Ｖａ,ｂ∈Ａ,δ（ａ）Ｔ（ｂ）＋Ｔ（ａ）δ（ｂ）,其中Ｔ是Ａ的一个自同态,并得出一些Ｔ－导子的性质。     

标准算子代数的广义导子和局部广义导子

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间中一标准算子代数,证明了Ａ到Ｂ（Ｘ）的每一广义导子都是广义内导子,进而,如果线性映射δ：Ｄ→Ｂ（Ｘ）满足δ（Ｐ）＝δ（Ｐ）Ｐ＋Ｐδ（Ｐ）－Ｐδ（Ｉ）Ｐ,ˇＰ∈Ａ为幂等元,则δ为广义导子,特别地,Ａ的每一局广义导子都是广义导子。     

关于Cartan矩阵的对称性

给出非分裂域上的Ｃａｒｔａｎ矩阵对称的充分必要条件．对域Ｆ上的对称代数Ａ，通过考察其有关单模的自同态代数的维数，确定Ａ的Ｃａｒｔａｎ矩阵是否对称或置换对称（当Ａ为ｑｕａｓｉ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数）．     

Groupoid C-代数中的三角子代数的表示

研究了ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数中三角子代数的表示，这些表示是ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数的＊表示的约束，且把ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数中的Ｃａｒｔａｎ子代数映成Ｂ（Ｈ）中的一个ｍａｓａ中的弱稠子集．     

自反代数的可加导子

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中一自反代数,使得在ＬａｔＡ中Ｏ＋≠Ｏ且Ｘ＿≠Ｘ则每一可加导子δ：Ａ→Ｂ（Ｘ）具有形式δ（Ａ）＝ＴＡ－ＡＴ。     

关于BCI—代数的不变子结构

讨论ＢＣＩ－代数Ｘ在其伴随半群Ｍ（Ｘ）下的不变子集合，不变子代数，不变理想及其性质；指出当Ｆ是一个ＢＣＫ－代数Ｘ的半滤子时，Ｍ（Ｘ）的使Ｆ不变的最大子半群Ｉ（Ｆ）是Ｍ（Ｘ）序滤子。     

一类新广义Jordan（α,β）-导子的刻画

设Tn（R）是一个含单位元的可交换环R上的上三角形矩阵代数,M是Tn（R）的-双模,引进了广义Jordan（α,β）-导子,刻画了上三角形矩阵代数上的广义Jordan（α,β）-导子的特征性质.     

标准算子代数的T-导子

设A为一代数，M为A－双模，线性映射，δ：A→M称为T－导子，是指对于任意，A，B∈A，使δ（AB）＝δ（A）T（B）＋T（A）δ（B）成立，该文研究了T－导子的性质，得出如下主要结论：（1）设A为标准算子代数，线性映射δ：A→A 满足δ（P）＝δ（P）T（P）＋T（P）δ（P），AP∈A，称为幂等元，则δ为T－导子；（2）设A是一个投影代数，M是一个BanachA一模，则A到M的任一范数连续的T－局部导子是T－导子。     

Kac—Moody代数的正则局部有限元和Cartan子代数

设A为一可对称化广义Cartan矩阵,g（A)为对应的Kac-Moody代数,则g（A）的子代数h为可裂Cartan子代数的充分必要条件为存在正则局部有限元x,使得h=g0(adx),进一步,给出了g（A）的全部正则局部有限元的刻划。     

李代数Dn的实现

特征为零的代数闭域上有限维单李代数的存在性问题虽早已解决但一般是比较复杂的。本文将通过根格上的２－上圈给出李代数Ｄｎ的一个十分简单的构造。     

典型李代数的最高维自正规子代数

本文给出了复数域上的典型李代数A_n、B_n、C_n、D_n的包含Cartan子代数的最高维自正规真子代数的维数、矩阵结构及其在同构意义下的唯一性。     

关于广义Cartan矩阵的注记

本文证明了有限型、仿射型及严格双曲型的广义Ｃａｒｔａｎ矩阵中每一元素的代数余子式均大于０，而双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵中每一元素的代数余子式都是非负的。还证明了双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的行列式小于０。对一类所谓的超双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵，给出了其分类定理。     

具有生态度量的Finsler空间

研究具生态度量的Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的加当联络。通过简单的计算证明了Ｓ３－型性质，求得非线性联络系数与测地线微分方程，并且指出，在可适坐标系下，联络系数Ｆ＾ｋｙ、挠率与曲率的分量都仅仅是单位支持元素或支持元素的齐次有理式。     

胞腔代数半单性的判定

利用非负矩阵理论中的著名Perron-Frobenius定理,研究了胸腔代数的Cartan矩阵和Cartan行列式的一些性质,由此给出了半单胞腔代数的特征条件,从整体上得到了胞腔代数是半单的一个判定准则。     

有限维结合代数的Coxeter矩阵

Coxeter矩阵理论在李理论,有限维结合代数的表示理论等学科起着重要作用.由Gabriel定理,代数闭域上基的,连通的有限维结合代数A同构于一个由连通有限箭图Q确定的路代数的商代数.本文先证明了当Q中无有向圈时,对顶点集适当排序后,A的整体维数有限,进而A的Cartan矩阵在整数环上可逆.然后利用A的Cartan矩阵和对称双线性型定义了A的基本反射,并利用数学归纳法证明了在Q无有向圈的条件下,A的Coxeter矩阵可分解为基本反射的乘积.