一维混合边值问题块中心差分的二阶最大模估计

对具有齐次混合边界条件的椭圆型方程和抛物型方程，在一维非均匀网格上给出了其块中心差分格式，证明了近似解及其一阶近似导数的二阶最大模误差估计和二阶近似导数的二阶离散l^2模误差估计．     

一维混合边值问题块中心差分的二阶最大模估计

对具有齐次混合边界条件的椭圆型方程和抛物型方程，在一维非均匀网格上给出了其块中心差分格式，证明了近似解及其一阶近似导数的二阶最大模误差估计和二阶近似导数的二阶离散l^2模误差估计．     

广义Ginzburg-Landau方程Fourier谱方法的长时间性态

利用Fourier谱方法对带周期初边值条件的广义Ginzburg-Landau方程在空间方向做半离散，得到了其近似解的误差估计，并证明了近似整体吸引子的存在性和上半连续性。     

双调和问题Ciarlet—Raviart方法的矩形检验

对双调和方程Ｃｉａｒｌｅｔ－Ｒａｖｉａｒｔ格式的混合元方法,证明了近似解的误差估计,导出了负模估计和整体超收敛性。     

耦合Fitz-Hugh-Nagumo方程动力学性态的Fourier谱逼近

利用Fourier谱方法对Fitz-Hugh-Nagumo方程在空间方向半离散,得到了近似解的误差估计,并证明了近似整体吸引子的存在性和上半连续性.     

具弱阻尼KDV方程谱逼近的大时间性态

通过对精确解和近似解的更细致的先验估计，得到了谱近似解的误差估计，这估计是大时间的；进而还得到了近似整体吸引子N的存在性．     

L形区域特征值问题的九点差分近似的误差估计与高精度校正法

讨论了L型区域Laplace算子的各个特征函数在凹点邻域的性态，得到九点差分格式的各个近似特征值的误差估计，并证明了除第一特征值外，其余特征值皆可使用已有的校正法取得更高的精度。所得结果不仅更正了对L型区域第一特征值的渐进展开之猜想，而且解决了其数值解为何是振荡的这一难题。     

中子扩散本征值问题节点展开法的收敛性

本文利用谱逼近的一般结果,证明了中子扩散本征值问题节点展开法的收敛性,并给出了近似解的误差估计。     

非线性Volterra积分方程组的样条迭代法

本文研究用样条迭代法求解非线性Volterra积分方程,证明了收敛性定理,建立了精确解和近似解的误差估计式,讨论了这个方法在拟线性常微分方程组中的应用。     

瞬态UCM粘弹性流体的最小二乘有限元算法

【目的】建立求解瞬态UCM粘弹性流体的最小二乘有限元算法。【方法】利用具有一阶精度的差分格式对模型中的时间导数进行离散，得到了线性的半离散近似模型，采用最小二乘有限元方法对该近似模型进行求解。【结果】证明了最小二乘有限元解的存在唯一性，分析了最小二乘有限元解的先验误差估计，指出该估计依赖于时间步长Δt和空间步长h。通过一个三维空间的流动问题，验证了算法的有效性和收敛性。指出在实际计算中，相对于空间步长h，时间步长Δt对计算结果的影响较大。【结论】本文算法在数值精度方面，优于基于SUPG的混合有限元方法。     

LS估计变劣后的改良

对LS估计变劣的原因进行了分析．根据该原因，运用矩阵论理论，在保持LS估计方法不变的前提下，建立了一种对变劣的LS估计进行改良的方法．实例分析表明，改良的效果是显著的．     

广义对角岭型估计类

提出了具有岭型形式的一类回归系数的参数估计--广义对角岭型估计类.在线性模型的典则形式下此估计类仍是最小二乘估计的一个线性变换,具有有偏性和压缩性.同时还讨论了它的均方误差的形式,证明了在均方误差意义下,在某个椭球范围内它优于最小二乘估计,得到了该估计类的残差平方和的一个简单形式.最后指出该估计类其实是具有岭型形式估计类的统一形式.     

用数字图像相关法研究改性高分子材料的断裂行为

对数字图像相关测量方法进行了系统的研究，对相关迭代算法中的初值估计问题进行了分析研究，提出利用“实时相减”和“精密调节”相结合的办法来获得零初值，从而有效地解决了Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代算法中的初值估计问题，提高了迭代的收敛速度和精度；并首次将数字图像相关方法应用于改性高聚物的断裂行为研究。     

约束增长曲线模型的Minimax可容许估计

讨论在矩阵损失函数下约束增长曲线模型中回归系数的Minimax可容许估计问题,给出在某些线性估计类中Minimax可容许估计的充要条件.     

聚集数据线性模型参数聚集Liu估计的相对效率

 当线性模型中的变量间存在复共线性时,常用有偏估计代替无偏估计。其中广义岭估计是研究较多的一种有偏估计。很多实际问题只能观测到聚集数据。本文给出了聚集数据线性模型聚集Liu估计的定义,提出了聚集Liu估计相对于最小二乘估计的两种相对效率,并得到这两种相对效率的上界;给出了聚集Liu估计相对于Peter-Karsten估计的2种相对效率及其上界。本文提出的聚集Liu估计,既能保证估计参数的稳定性,又能保证估计参数的近似无偏性,从这个意义上说,该估计在某种程度上优于聚集广义岭估计。     

MKZ型算子中心矩的明确上界估计

MKZ型算子及其各类变型算子在逼近论中占据重要地位．若计算其各阶中心矩,其上界估计式需要首先给出．但是,由于算子本身计算复杂度很高,仅仅是其二阶矩的粗略估计和明确估计分别是在18年和35年之后才有人给出．而其各阶矩的粗略估计更是在近半个世纪之后得到的．参考已有研究成果,利用新的逼近技巧给出MKZ型算子各阶矩的明确上界估计．     

肝脏FDG代谢模型的参数估计

利用房室模型进行肝脏[18F]氟代脱氧葡萄糖([18F]2-fluoro-2-deoxy-D-glucose,FDG)代谢的动力学研究是进行人体功能信息的建模和研究肝脏葡萄糖代谢率的重要手段。动力学研究需要得到血液中的示踪剂浓度随时间变化曲线,将其作为模型的输入,估计出肝脏FDG代谢模型的动力学参数。然而,肝脏存在肝动脉输入和肝门静脉输入。研究分别采用动脉和门静脉的双输入方式和动脉的单输入方式作为血液输入曲线,用这两个输入函数分别进行了肝脏FDG代谢的动力学研究,比较了用两种方法所得到的结果。结果显示,在人体肝脏的FDG代谢研究中,用两种输入曲线得到的结果存在明显的不同,并且用双输入曲线得到的结果更加准确。     

肝脏FDG代谢模型的参数估计

利用房室模型进行肝脏[18F]氟代脱氧葡萄糖([18F]2-fluoro-2-deoxy-D-glucose,FDG)代谢的动力学研究是进行人体功能信息的建模和研究肝脏葡萄糖代谢率的重要手段。动力学研究需要得到血液中的示踪剂浓度随时间变化曲线,将其作为模型的输入,估计出肝脏FDG代谢模型的动力学参数。然而,肝脏存在肝动脉输入和肝门静脉输入。研究分别采用动脉和门静脉的双输入方式和动脉的单输入方式作为血液输入曲线,用这两个输入函数分别进行了肝脏FDG代谢的动力学研究,比较了用两种方法所得到的结果。结果显示,在人体肝脏的FDG代谢研究中,用两种输入曲线得到的结果存在明显的不同,并且用双输入曲线得到的结果更加准确。     

二参数指数分布有序约束位置参数的保序估计

假定有两个来自于不同的二参数指数分布的独立样本，它们的位置参数满足顺序约束．本文分三种情形对常规估计作出了改进，给出了有约束位置参数的估计，并在一组特殊的参数下证明了它们在均方损失函数下优于常规估计．