高等代数与解析几何合并教学的几点体会

高等代数和解析几何是高校数学专业的两门主要基础课,二者有密切的联系.解析几何是以高等代数为主要工具的几何学,解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景,促进高等代数的发展。随着现代数学的发展,高等代数与解析几何这两门学科相互融合已成为必然。将二者有效结合并起来教学是非常必要的。     

解析几何教学中坐标的代数运算方法

向量是沟通数与形的重要桥梁,通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题数量化,从而将推理转化成运算,成为解决解析几何问题的一把利剑。向量的坐标的代数运算,开辟了几何代数化的新路,在解析几何中具有广泛应用。     

用Mathematica软件化二次型为标准型

本文指出在高等代数与解析几何合并的教改工作中，应重视使用计算机软件来求解高等代数与解析几何中的问题，并给出了用Mathematica软件把二次型化为标准型的方法。     

化归转化思想在解析几何中的体现与应用

解析几何是衔接初等数学和高等数学的纽带,它本身侧重于数形结合和形象思维,综合了平面几何,代数,三角等知识.尤其是对圆锥曲线的研究方面,高度综合了二次方程,二次不等式和二次函数的有关知识.是一门综合性很强的学科.因而在解析几何教学中,特别是在解题过程中,当采用常规方法走不通或较繁时,如果引导学生采用一种易“变通”的方式,将一种语言“等价转化”为另一种语言,来刻画和展示命题的本质含义,就会找到更加巧妙的解题途径,从而提高学生的创新思维能力.下面就解析几何教学,谈一下“化归转化思想”在解析几何中的应用。转化的方法主要体现在以下几个方面:     

解析几何学的产生和发展是对唯心论先验论的有力批判

1637年,法国人雷奈·笛卡尔发表了题为“几何学”的论文,用建立坐标系的方法,使变数进入了数学,把几何与代数联系起来研究,建立了解析几何学。变数被引进数学,是数学领域里的一次重大革命,从此常量数学跃进到变量数学。对此,伟大革命导师恩格斯曾在《自然辩证法》一书中从哲学的高度给予了科学的评价,指出:“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学”。     

矢量在解析几何中的作用

矢量代数是数学、物理等现代科学研究中的重要工具 ,它对明确概念、简化公式以及掌握客观规律的实质有较大价值 ,尤其在几何学中更具有直观性与简洁性 .此外 ,矢量所具有的特性还可以使一些几何问题得到巧妙而又完美的解决 .本文通过实例说明了矢量在解析几何中的作用 .     

矢量在解析几何中的作用

矢量代数是数学、物理等现代科学研究中的重要工具,它对明确概念、简化公式以及掌握客观规律的实质有较大价值,尤其在几何学中更具有直观性与简洁性.此外,矢量所具有的特性还可以使一些几何问题得到巧妙而又完美的解决.本文通过实例说明了矢量在解析几何中的作用.     

关于编写“代数与解析几何”教材的思考

讨论了把高等代数与解析几何合编成一本教材的必要性，对如何编好此教材提出了自己的看法和建议。     

巧用代数方法解决解析几何中的某些问题

高等代数是解析几何的工具,同时,解析几何为代数提供具体的实例模型,因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题,如果使用常规的解题方法,其过程可能相当复杂,但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单.文章将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题.     

《线性代数与解析几何》

该书是在清华大学同名讲义的基础上修改而成的。书中系统介绍了线性代数与解析几何的基本理论和方法 ,把代数与几何有机地结合起来。该书层次清晰 ,论证严谨 ,联系实际 ,例题丰富。内容包括行列式、矩阵、向量代数、空间解析几何、线性空间与欧几里得空间、特征值与特征向量、二次型等 ,并配有适量习题供读者练习。该书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书 ,也可供自学读者及有关科技人员参考。该书由清华大学出版社出版。《线性代数与解析几何》     

关于画法几何课程改革的研究

本文从学科的起源及现状等方面论述了课程改革的必要性，并阐明了对图学课程设置的具体意见，即用画法解析几何取代现在的画法几何和空间解析几何，另外还要再开设一门新课，讲授投影理论系统、投影方程组及高维画法解析几何基础．     

极坐标系中几何问题的无图形处理

极坐标系的分析方法在解决许多几何问题时有很好的效果,以计算平面图形的面积为例,讨论了极坐标系中如何在没有图形的情况下分析其几何性质。     

学科融合是画法几何改革的根本途径

在工程图学课程的教学改革中,画法几何的改革是人们长期以来讨论的焦点.本文从历史上追根溯源,进行分析讨论,提出根本改革画法几何,是与解析几何进行学科融合,成为一门全新的画法解析几何.     

多媒体技术合理应用探究——以初中平面几何概念教学为例

多媒体成为日常教学中不可或缺的一种重要工具。为了给教师的初中平面几何的概念教学提供可行的借鉴和建议,应该根据多媒体技术、学生及初中平面几何概念的特点,从多媒体的课件设计、内容呈现及课件演示方面进行理论分析,探寻合理最佳的操作方法。     

激光喷丸成形轴线几何效应解析建模

激光喷丸成形作为一种基于单脉冲激光冲击累积效应的无模柔性成形技术,成形中几何效应对于弯曲变形量的影响直接关系到成形精度控制.轴线几何效应是复杂型面成形几何效应的重要组成部分,其对弯曲变形的影响缺乏有效的分析方法.基于圆弧轴线梁变形假设,通过激光喷丸成形等效弯曲分析方法,建立轴线几何效应分析解析模型,实现弯曲方向轴线几何效应的分析.通过激光喷丸成形固有应变数值模型验证表明,该模型能够有效反映轴线初始几何特征对于激光喷丸弯曲变形的影响;计算结果准确性与初始轴线圆弧半径有关;初始轴线圆弧半径较小时,误差相对较大.轴线初始半径对于激光喷丸弯曲变形影响较大,不同轴线初始半径分析结果表明,轴线初始半径增大时,轴线初始半径的几何效应逐渐减小.     

重心坐标法证明几何定理

众所周知,在欧氏平面中,如取定一个标架后,可以用坐标的计算来做几何证明,类似地考虑,我们如取定一个三角形（它相当于一个标架）可以引入重心坐标。自然地可以用重心坐标来做几何。三角形是几何中最稳定的,而且很美。本文以重心坐标的方法来证明几道初等几何中的难题,以比较其与其它坐标的优缺点,并试图找出一个完善的理论,能解决所有的几何问题,这对机械化证明也许是有帮助的。     

热传导问题的MATLAB数值计算

分析了应用MATLAB中PDE工具箱解热传导问题的方法和步骤，编制了三个难以用解析方法求解的算例。采用有限元法求解导热偏微分方程，应用PDE工具箱得到数值解。对适合圆柱坐标描述的问题，通过公式变化将其转换为能用PDE工具箱求解的形式。算例表明，用MATLAB对复杂形状和有内热源的非稳态导热问题进行数值计算和图形处理是方便高效的。     

关于平面的对称

关于平面的对称问题是解析几何中研究的一个重要的内容之一.它对于处理和解决解析几何中的一些问题具有极其重要的作用.本文仅就点关于平面的对称问题、直线关于平面的对称问题、平面关于平面的对称问题做一些全面的讨论.     

轴测投影的基本公式及其应用

轴测投影是画法几何学的重要组成部分,本文用解析的方法来研究一般形式的轴测投影问题,根据轴测投影系统中空间坐标系、投射方向、投影面三者之间的几何关系,推导并证明了轴测投影的基本公式,基本公式作为轴测投影基本定理（波尔克-许华尔兹定理）的数学表达式,更确切地反映了各轴测参数之间的定量关系,它在轴测投影的理论和应用方面都有重要的意义,本文在此基础上,整理出5组各类参数的计算公式,既适用于正轴测投影也适用于斜轴测投影。     

“仿射对应”用于画法几何的基本问题论述

画法几何中，图示平面的正面和水平投影，构成一对仿射对应的特款—亲似对应的关系。应用这一对应的观点和方法，有助于画法几何解题。本文旨在对画法几何中这种对应关系的几个基本问题作进一步较为系统和深入的论述