带有边界阻尼项和源项的非线性波方程的解的爆破

文章利用能量法研究带有边界阻尼和源项的非线性波方程,并且得到正初始能量时非线性波方程的解爆破的充分条件．     

具有内部及边界源项的拟线性波方程解的整体不存在性

本文考虑了具有声学边界条件、非线性内部及边界源项的拟线性波方程的初边值问题.在假设初始能量为负时,通过构造Lyapunov泛函的方法,证明了拟线性波方程解的整体不存在性.     

具变时滞项的非线性波方程解的爆破

研究了一类具有变时滞项的非线性波方程.通过使用乘子法并构造了合适的能量泛函,证明了当初始数据,阻尼权重,时滞项以及源项满足某些条件时,解的能量在有限时间爆破以及爆破时刻的1个上界.     

具有边界阻尼和非线性对数源项的波方程的能量衰减

对数型源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中.为了深入研究对数型源项对波方程能量衰减的影响,讨论了具有边界阻尼、线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性源项的波方程的初边值问题.在合适的假设条件下,通过构造稳定集和Lyapunov泛函,利用势阱方法分别证明了在E(0)相似文献   

一类非线性波动方程解的爆破问题

借助于能量估计方法证明了一类非线性波方程的解在有限时刻blow up。     

含弱阻尼和源项的非线性波方程的初边值问题

研究了含弱阻尼和源项的非线性波方程初边值问题．利用势阱理论和凹方法，证明当初始能量E（0）满足0〈E（O）〈d时（其中d为势阱深度）整体解的不存在性．     

带β项的非线性涡旋Rossby波的演变过程

利用多重尺度摄动法,推导出当考虑Rossby参数β作用时,非线性涡旋Rossby波的波包振幅的演化方程是非线性的Schrodinger方程．对受Rossby参数β影响的涡旋Rossby波的本征值问题进行分析,指出Rossby参数β对涡旋Rossby波传播的影响．     

非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量方法

利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量守恒特性.     

具有5次强非线性项波方程的精确解

采用新的函数变换法,并与直接积分法相结合简便地求出了具有5次强非线性项的导数Schr dinger方程四类显示精确孤波解。这种方法同样也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程。     

经络的物理解释

本文分析了经络现象的基本特征，提出“经络是以孤波形式传递信息与能量的通道”的见解，其物理基础是生物膜的受激传导非线性动力学．借助非线性扩散方程可解出此“经络孤波”的具体形式．孤波的波形、波速不变可实现信息和能量的长距离传递．孤波速度与经络传导速度恰好吻合，为此解释提供了直接证据     

一类非线性Klein-Gordon方程组的整体解和爆破解

考虑一类非线性Klein-Gordon方程组的柯西问题，根据基态的驻波的存在和局部理论，用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解存在的最佳条件，同时证明了整体解存在的初值条件．     

一类非线性波动方程的整体解存在性及衰减估计

研究一类非线性波动方程的整体解:首先运用乘子方法得到解的能量衰减估计,然后定义稳定集和不稳定集,根据连续性原理得到解的整体存在性,最后应用势井理论证明了解在有限时间内爆破.     

具有分数次结构阻尼项的波动方程初边值问题

研究了一类具有分数次结构阻尼项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerk in方法、位势井得到了整体解的存在性、渐近性以及爆破性的充分条件.     

一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究一类交叉耦合非线性抛物型方程组解的整体存在问题以及解在有限时刻爆破问题,通过构造方程组的上、下解,得到解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项和边界流采用常微分方法构造其上下解,而其它例如第一特征法运用于该方程就比较困难.     

带非局部源的退化奇异抛物方程组的爆破

研究了带有齐次Dirichlet边界条件的非线性非局部源的退化奇异抛物型方程组解的爆破性质,建立了古典解的局部存在性。在适当的假设条件下,得出了正解的整体存在与有限时刻爆破的结论。     

带有变指标反应项的非线性抛物方程解的爆破

通过引入特征函数和构造适当的上解,讨论了一类带有变指标反应项的非线性抛物方程的爆破行为,并证明了这类方程初边值问题的非负解在有限时刻爆破和整体存在。     

非线性多方渗流方程解的存在性和爆破性

考察了一类非线性非局部边界条件的多方渗流方程,利用上下解方法以及比较原理和最大值原理,给出了问题解的整体存在性和爆破性结果.     

一类具有非线性边界条件的发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性

考虑一类具有非线性内部源和非线性边界条件的一维发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性. 利用正则化方法证明了该方程组局部解的存在性和一个弱比较原理, 并通过构造上下解获得了正弱解整体存在的充分必要条件. 结果表明, 在适当的初值假设下, 正弱解整体存在的充分必要条件只与方程组的指数(p₁,p₂,m₁₁,m₁₂,m₂₁,m₂₂,q₁,q₂)有关.     

一类退化的抛物型方程组弱解的整体存在性和爆破

考虑了一个带有齐次Dirichlet边界条件的抛物型方程组,这类方程组描述了具有非线性传导的混合物在热传导或燃烧过程中的扩散问题,函数u,v分别表示参加这一反应扩散过程中可燃物的温度.给出在临界状态下弱解整体存在性和有限时刻爆破的条件,主要借助于比较原理,通过构造整体存在的上解和分片光滑的下解得到.