求解强非线性振动方程的加权余量递推法

提出求解强非线性振动方程的加权余量递推法,给出其一般形式.加权余量递推法采用递推方法对基函数的待定系数进行求解,避免了求解多元高次非线性方程组的困难,不受小参数限制;能够对远离共振、主共振及谐波共振的周期解进行统一求解.以强非线性Duffing方程的求解作为算例,证明该方法的精确性及有效性.     

基于遗传算法的三电平逆变器SHEPWM方法的研究

针对中点钳位型三电平逆变器SHEPWM开关角度的求解问题,提出采用遗传算法对三电平NPC逆变器消谐模型的非线性超越方程组进行求解的方法.该方法在求解消谐模型非线性超越方程组时克服了传统数值方法的缺点,不需要给出方程的特定初值和预测在整个调制度范围内解的变化趋势,因此更易收敛和减小计算时间.用Matlab/Simulink仿真软件对三电平NPC逆变器SHEPWM 进行仿真研究,并利用FPGA和嵌入式计算机为核心控制器件构建实验平台进行实验研究,实现了在线SHEPWM控制.     

基于主项解耦消元法求解平面双环基本链的装配构型

在阐述主项解耦消元法基本原理和算法的基础上,研究了平面双环基本链的装配构型问题。首先导出平面双环基本链的位置方程组,然后应用主项解耦消元法,将位置方程组转化为与其同解的三角化主项解耦方程组,得到了该基本链的全部装配构型。给出了用主项解耦消元法求解非线性方程组的详细过程,对于机构学及其它相关领域的非线性问题研究有参考价值。     

吴消元法与四元术

在解多元高次方程组的方法中,四元术的特点是分离系数、顺序消元,含有初步的机械化思想;吴消元法是用电子计算机解多元高次方程组,它的核心是用对多项式约化求余式的方法消元.经过对照,发现四元术的的法则都可以用对多项式约化求余式来概括,从而找到吴消元法与四元术的内在联系,得出吴消元法是四元术的直接继承,吴消元法是四元术现代化发展的结论.     

基于正弦余弦算法的非线性方程组求根

给出了一种求解非线性方程组的方法,通过把非线性方程组转化为一个无约束优化,采用正弦余弦算法求解。针对唯一根的非线性方程组,该方法能够收敛到其唯一根;针对具有多个根的非线性方程组,该方法能够找到尽可能多的根。该方法的优点是无需计算非线性方程组的雅克比矩阵,适用范围广。     

基组结式消元法

该文提出基组结式消元法。其核心思想是：根据秩的大小选取基组，利用贝左结式消元，将一个多项式方程组（ ＰＳ） 化成一个三角型方程组（ ＴＳ）；求解（ＴＳ）并代入（ＰＳ） 检验，可得（ＰＳ） 的全部解。该法具有消元过程简单和消元结果次数较低等优点。凡是可化为多项式方程组求解的问题，均可用该文的方法进行研究；特别在机构学研究中具有广泛的应用。     

基于SHE技术的逆变器消谐方程实时求解的DSP实现

消谐逆变器的数学模型为非线性超越方程组,选择性谐波消除PWM控制技术（SHE技术）关键在于在线求解、实时控制。在深入研究SHE技术的基础上,提出用传统的DSP芯片实现消谐模型实时求解,达到实时消谐控制。     

机构综合的混沌优化算法

针对机构综合的非线性方程组求解问题提出了一种混合混沌算法,将方程组转换成一个优化问题,然后利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合进行优化求解,该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优.机构综合实例表明：笔者提出的方法能够求出非线性方程组的所有实数解,算法有效、简单、实用.     

非线性多环管路网络系统的链路遗传求解

通过对一组规模随网络环路规模呈指数增长的非线性方程组的求解,实现对非线性多环管路网络系统的仿真、评估和优化。以模式理论为基础,使用遗传算法求解非线性方程与方程组,可利用其呈指数增长的求解能力进行求解。能够在一阶空间和时间复杂度内求解方程组的数值解,同时能够在可行的时间内解决网络结构优化问题。求解过程和结果能够验证模式理论的正确性。     

PWM逆变器特定谐波抑制技术

建立电压型PWM逆变器输出电压的数学模型,分析其谐波分布规律,以改善PWM逆变器输出波形质量,抑制谐波污染.针对电压型PWM逆变器建立了基于SHEPWM的数学模型,根据特定消谐技术求解非线性方程组,采用同伦算法获得开关角数据,以保证特定消谐方程组的解在大范围内快速收敛.仿真结果证明了该方案的可行性.     

非线性Klein-Gordon方程组的精确解

通过构造适当的函数变换,把求解非线性Klein-Gordon方程组转化为求解代数方程组,从而得到了非线性Klein-Gordon方程组的某些精确解．这种方法可以用来求解大量的非线性方程组．     

一类五阶非线性发展方程新的周期解

通过构造辅助方程，把一类五阶非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题，由此求得了该类五阶非线性方程的新的周期解．在极限情形，也得到了孤波解和三角函数解．     

相容性方法在求解变系数发展方程中的应用

基于单参数李群理论,讨论了相容性方法在求解非线性变系数发展方程中的应用.这种方法可用来求解、约化非线性变系数发展方程.以变系数KdV和变系数KP方程为例,求出了它们的一些精确解.     

解多元非线性方程组的一个非线性迭代法

针对两种不同类型的多元非线性方程组分别构造了相应的常微分方程组初值问题,并讨论了非线性方程组的根与初值问题的解之间的关系。在此基础上,给出了解多元非线性方程组的一个非线性迭代法,该方法是二阶收敛的,数值试验结果表明,该方法是有效的。     

对最小二乘问题的研究

给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的解法来实现的。他给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，他是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，在离解较近的区域采用Steffensen加速技术以提高收敛速度。     

求非线性动态网络稳态周期解的一种数值算法

提出一种数据值解法，用于求解非线性动态网络的稳态周期解，按照非线性动态网络的状态方程建立误差函数，把求解非线性微分方程的问题，转化为求误差函数极小值的最优化问题。该法方便应用计算机求解非线性动态网络的稳态周期解，有助于对非线性动态网络的分析和研究。     

一个求解非线性最小二乘问题的新方法

在Gauss-Newton(G-N)方法和Levenbery-Marquardt(L-M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的，首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，该方法是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，并采用Steffensen加速技术以提高收敛速度，最后，给出了用Matlab试算的数值例子、试验结果表明了该方法的有效性。     

解非线性方程的多点曲线法

通过分析常用的求解非线性问题的数值方法,提出一类具强烈几何背景的多点曲线法.多点曲线法不仅具有超二次收敛的特性,而且避免了高阶导数,其收敛域比高阶非Newton法的收敛域有明显改善.数值算例结果表明多点曲线法在奇异非线性方程和非线性方程组求解等问题中非常实用.     

求解一类非线性方程的新方法

本文给出了求解一类非线性方程的新的函数变换，作为算例，利用该变换求解了几个典型非线性方程。本文方法是一种直接求解的系统方法，具有简便、灵活、对不同方程的适性应强等特点，该方法还可用于求解孤立波方程。     

非线性弦振动方程的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新的精确解,包括各种形式的孤立子解,此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程．