一类广义Petersen图的邻强边染色

研究了一类广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,构造性地证明了:若n≡0(mod3),k≡/0(mod3),则χ_(as)~′(G(n,k))=4.其中χa′s(G(n,k))表示G(n,k)的邻强边色数.     

广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色

研究了若干广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,证明了若n≡0(mod 4),k(≠)0(mod 4),则x'as(G(n,k))=4.     

若干广义Petersen图的关联色数

证明了当n≡0(mod 4)时,对于k为奇数, k=2和k=4的广义Petersen图P(n,k)的关联色数。     

若干广义Petersen图的邻点可区别全染色

研究了若干广义Petersen图G(n,r)的邻点可区别全染色。 构造性地证明了:若n≡0(mod 4),r0(mod 4)或n≡0(mod 5),r0(mod 5),则G(n,r)的邻点可区别全色数为5。     

广义Petersen图GP(n,k)的着色

本文研究广义Petersen图GP(n,k)的点着色、边着色和点-边全着色,得到广义Petersen图GP(n,2)的点色数、边色数和全色数,同时还得到当n为偶数,k为奇数时,该广义Petersen图GP(n,k)满足点-边全着色猜想等结论.     

广义Petersen图P(n,2)的Hamilton圈的个数

本文讨论了广义Petersen图P(n,2)的Hamilton圈的个数h(n)。文献[2]中,Watkins证明了h(n)>0当且仅当n≠5(mod 6),Thomason在文献[3]中证明了h(6k 3)=3。本文给出了其余情况之下h(n)的值。     

一类3-正则图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,...,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)};则称f是G的一个关联邻点可区别全染色.给出了一类3-正则重圈图Re(n,m)(m≥2,n≥3且n≡0(mod2))的关联邻点可区别全色数.     

一类广义Petersen图的L(2,1)-标号

图G的L(2,1)-标号是从图G的顶点集到非负整数集的一个映射f∶V(G)→{0,1,2,…},它满足对任意两个顶点x,y,当d(x,y)=1时,|f(x)-f(y)|≥2;当d(x,y)≥2时,|f(x)-f(y)≥1.研究了n≡0(mod3)的广义Petersen图G=P(n,t)的L(2,1)-标号数λ2,1(G),得到当t=0(mod3),5≤λ2,1(G)≤8,否则λ2,1(G)=5     

广义Petersen图的可扩性

利用广义 Petersen图的性质 ,给出了几个重要的引理 ,证明了当 k≥ 3,n≠ik( i=2 ,3)时 ,广义 Petersen图 GP( n,k)是 2—可扩的。     

图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

广义Petersen图P(3n,n)的强边染色

研究了一类广义Petersen图P(3n, n)的强边染色问题,得到的结果为:6≤χs′(P(3n, n))≤8,这里χs′(P(3n,n))表示P(3n, n)的强边色数.特别地,当n为偶数,并且n≡1或2(mod 3)时,χs′(P(3n, n))=6.     

图到其二次迭线图内的关联嵌入

图G到图H的子图上的同构称为G到H内的嵌入。本文给出图到其2次迭线图内一种特殊嵌入——关联嵌入的分类,证明每个可关联嵌入到共2次迭线图内的连通图,都能夠由一个称为胚的可嵌入子图通过一系列扩张得到,而图的胚依据形状可分为四种类型:H_k(k≥0),C_n(n≥3),A_k(k≥-2,k≠0)和B_k(k≥-3)。此外,本文还研究了关联嵌入的计数与共轭性。     

广义轮图的友好性

引入标号参数的概念,给出了广义轮图Wkn(n≥3,k≥1)的友好指标集,证明了对自然数s≥1,n≥3,n≠2(mod4),W2sn是亲切的;n≠3(mod4),W2s 1n是亲切的.     

广义彼得森图意大利控制数

图的罗马控制来源于古罗马帝国的军事防御问题.图的意大利控制是一种泛化的罗马控制.确定图的意大利控制数是NP困难的.一般情况下,很难确定某一类图意大利控制数的精确值,只能给出其上界或下界.通过构造可递推的意大利控制函数,得到了广义彼得森图P(n,k)(k≥4)的意大利控制数紧的上界.结合前人给出的意大利控制数的下界,确定了当k≡2,3(mod 5)且n≡0(mod 5)时,P(n,k)(k≥4)意大利控制数的精确值.     

广义Petersen图在四种可区分条件下的全染色（英文）

关于图的可区别染色的研究起源于移动通信的频率分配问题.本文定义了简单图G的一个4-邻点可区别全染色.对一个图G进行4-邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的4-邻点可区别全色数,记为x〃_(4as)(G).对于广义Petersen图P(n,k),6≤x〃_(4as)(P(n,k))≤7得到证明.     

图的最大平均度与关联色数

图G的关联着色是从关联集I(G)到颜色集C的一个映射使得任意两个相邻的关联不着同色。从图的结构性质出发,对图的关联着色进行了讨论,利用归纳法和换色技巧证明了mad(G)<3,Δ(G)=4的图G存在一个(6,2)-关联着色。     

广义θ-链的区间边着色

如果图G的一个边着色用了1,2,…,t中的所有颜色,并且关联于G的同一个顶点的边上的颜色各不相同,且这些颜色构成了一个连续的整数区间,则称这个边着色是G的区间t-着色。如果对某个正整数t,G有一个区间t-着色,则称G是可区间着色的。所有可区间着色的图构成的集合记作N。图G的亏度def(G)是粘在G的顶点上使它可区间着色的悬挂边的最小数目,显然,G∈N当且仅当def(G)=0。广义θ-链是把路P=[v_0,v_1,…,v_k](k≥1)的每一条边v_(i-1)v_i(i=1,2,…,k),用m_i≥2条两两内部不交的(v_(i-1),v_i)-路替换掉而得到的简单图,记作θ_(m_1,m_2,…,m_k)。把广义θ-图亏度的结论进行推广,确定了θ_(m_1,m_2,…,m_k)的亏度。     

一类连通可满着色图的L(2,1)标号

令G=(V(G),E(G))是一个简单图,Mp(G)为图G的广义Mycielski图.图G的L(2,1)标号数记作λ(G),定义为λ(G)=min{k|G有一个k-L(2,1)标号}.一个连续的L(2,1)标号是一个L(2,1)标号,使得所用的标号是连续的,相应的标号数记作-λ(G).凡是满足λ(G)=-λ(G)的图称为可满着色图.给出了一些特殊图的广义Mycielski图的L(2,1)标号数,从中发现一些广义Mycielski图为可满着色图,并由此猜想广义Mycielski图(除Mp(Kn)之外)为可满着色图.     

一类正则图的邻强边染色

研究一类正则图G(n,n,r)(n=1,2(mod 3))的邻强边染色. 用构造性方法给出了一类正则图的邻强边染色, 验证了对|V(G)|≥3的连通图G（V,E）(G(V,E)≠C₅), 有Δ(G)≤χ′_αs(G)≤Δ(G)+2成立.     

一类完全图生成的广义格子图的邻点可区别边染色

定义了一类2维广义格子图H2(G, n, m；k1, k2),并从图的结构出发,利用构造染色的方法,得到了图H2(K4, n, m；4,4)的邻点可区别边色数。