给定最大度的树的代数连通度

研究给定最大度的树在移接变形下的代数连通度的变化.这些结果可以用来刻画给定最大度和顶点个数的树中具有最小代数连通度的极图,并且给出了该极图的代数连通度的一个下界.     

有向循环图的强连通度的性质

本文首先证明了连通有向循环图的k原子部分仍为连通有向循环图,并给出了有关连通有向循环图的强连通度的另一些性质。然后利用这些性质得到了基础图是简单图的连通有向循环图的强连通度的下界。     

一些可靠通讯网络的构造

本文首先得到了循环图的原子部分仍为连通循环图的结果,同时还得到了连通循环图的连通度的一些性质。然后应用这些结果与循环图的理论,得到了5,7,8,9度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造出5,7,8,9度可靠通讯网络。     

Nordhaus-Gaddum型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc为G的补图.通过代数连通度与Laplacian谱半径的关系,给出了几类图的Nordhaus-Gaddum的代数连通度的和的界.     

定向图连通度的下界

有向图和二部有向图连通度的下界已由Hellwing和Volkmann给出.定向图是没有二圈的有向图.文章研究了这类特殊的有向图-定向图,同时通过改进Hellwing等人的证明方法,得到了定向图和二部定向图连通度的更好的下界.     

给定匹配数的图的代数连通度的上界

【目的】确定给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图。【方法】首先，利用图的匹配数与奇连通分支个数的关系与图的变换等方法刻画了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界所对应的极图；其次，利用具有相同邻点集的图与对应特征值的关系得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界。【结果】借助图与补图的关系以及拉普拉斯特征方程证明得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图是一一对应且唯一确定的，从而同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图。【结论】用全新的方法同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图，克服了以往利用图的最小度，最大连通度与代数连通度的关系只刻画了给定匹配数的图中具有最大代数连通度的图类特征，但无法得到此类图的连通度的上界这一弊端。     

图与复杂网络的拉普拉斯谱(英文)

总结了图与复杂网络(包括随机图与小世界网络)的拉普拉斯谱的最新的结果和研究进展.主要内容包括给定度序列的拉普拉斯谱半径、拉普拉斯系数、代数连通度、双随机矩阵和随机图与小世界网络的谱的性质.并且提出了可能进一步研究的一些相关的问题.     

有关连通图谱半径的一些可达下界

讨论连通简单图的谱半径的下界问题.证明了关于途径数的一个不等式,进而利用最大、最小度、平均度、2-度和k-途径数给出图的谱半径一些新的下界.再运用相似矩阵特性与Weyl不等式,并利用途径数得到图谱半径的另一下界.同时刻画了上述下界的全部极值图.     

有向循环图的强连通分支数以及强连通度的界

本文应用代数方法，讨论了有向循环图的强连通分支数的几种表达，以及强连通的有向循环图的强连通度的界。     

依赖于团数的有向图弧连通度的下界

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度λ(D)是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,则λ(D)≤δ(D).文章给出了依赖于团数的有向图与度序列有关的弧连通度的下界.