时标上一类最优控制问题的存在性

本文引进了时标上线性回归型微分方程的弱解并证明其弱解的存在唯一性，建立了时标上的Fatou引理，在此基础上，我们证明了受控系统为线性回归型微分方程的Lagrange最优控制问题解的存在性。     

一种有唯一弱解而无强解的倒向随机微分方程

引入了倒向随机微分方程(BSDE)弱解的概念,对倒向随机微分方程的一个Tsirelson类型的例子作了改进,给出了一个有唯一弱解而无任何强解的倒向随机微分方程的例子.     

基于投资理论的保险定价模型

运用倒向随机微分方程的理论,研究了保险公司在风险投资框架下的保险定价问题.首先,建立了保险定价问题的线性正倒向随机微分方程数学模型,然后,根据一类特殊线性正倒向随机微分方程的显式解,推出了由风险投资所确定的保险定价公式.该模型对保险公司合理收取保费提供理论参考.     

关于双障碍RBSDEs解K~+与K~-的一点注记

讨论了双障碍反射型倒向随机微分方程解的严格比较问题,给出了关于双障碍反射型倒向随机微分方程解K+与K-的若干性质。     

It型随机微分方程弱解的存在性

在关于 It型随机微分方程解存在的经典定理中,对方程的系数加有线性增长条件.本文证明了将线性有界条件添上一些多重对数因子后,方程依然有弱解存在.     

复合期权的定价及其在风险投资决策中的应用

本文首先利用倒向随机微分方程（BSDE）模型讨论一类衍生证券-复合期权的定价问题,提出一类多层的正倒向随机微分方程（FBSDE）,以此建立了复合期权的定价模型,给出了线性情形复合期权的定价公式;然后在仔细分析风险投资的复合期权特性的基础上,得到风险投资的复合期权估值方法,并用一个案例分析了复合期权的定价在风险投资决策中的应用.     

一类倒向随机微分方程对应的二阶偏微分方程的粘性解

摘要：
讨论了一类带有Lévy过程的正倒向随机微分方程对应的二阶偏微分方程的粘性解. 在系数满足Lipschitz条件下,证明了粘性解的存在性及惟一性. 关键词：
正倒向随机微分方程; Teugel鞅; 积分 微分型二阶偏微分方程; 粘性解 中图分类号： O 211.63
文献标志码： A     

一类高维抛物型偏微分方程的粘性解

利用两种方法证明由高维正倒向随机微分方程系统的解,给出一类拟线性抛物型偏微分方程系统惟一粘性解。     

二维斜反射倒向随机微分方程与反射非线性抛物型偏微分方程组(英文)

给出了二维斜反射倒向随机微分方程解的新构造方法.在这个新的斜反射倒向随机微分方程表达形式基础上,进一步用反射倒向随机微分方程的解给出了相应的反射非线性抛物型偏微分方程组解的概率表示.     

倒向随机微分方程解Z的比较定理

考虑倒向随机微分方程关于解Z的比较问题. 讨论了关于Z比较定理的结果.     

随机H2／H∞控制的最大值原理方法

利用非零和微分对策的最大值原理求解噪声依赖于(x,u,v)的随机H2／H∞控制问题,提出了该控制问题存在惟一解的一个充分必要条件,即其对应的无控制随机扰动系统的L2收益小于或等于γ。在该控制问题有解时,通过一个正倒向随机微分方程给出该控制问题的惟一解。     

一类随机Riccati方程解的存在性

考虑一类随机Riccati方程解的存在性条件.首先,基于随机Riccati方程自身结构的特点,利用It8公式,构造一个不带限制条件的倒向随机微分方程;其次,在倒向随机微分方程的构造中先使其解满足随机Riccati方程中相应的代数限制条件,再利用二者间的关系给出随机Riccati方程解的存在性条件.     

一类热传导方程逆时反问题的数值解法

讨论一类热传导方程逆时反问题(BHCP)的数值解法.中心差分法的思想是基于对原问题只进行空间离散,转化为一个不适定的常微分方程组的初值问题,然后利用变量变换把该问题转化为一个适定的常微分方程组的初值问题,最后利用Runge-Kutta方法进行数值求解.数值结果说明了数值解与精确解吻合良好.     

含有时滞的倒向重随机控制系统最大值原理

考虑系统状态变量和控制变量均含有时滞的倒向重随机系统的控制问题. 通过引入超前倒向重随机微分方程作为其伴随方程, 利用经典的凸变分法和对偶技术给出一定条件下的时滞倒向重随机系统的最大值原理.     

一类随机优化问题的倒向随机微分方程方法

考虑一类用倒向随机微分方程描述的受约束的随机优化问题.引入对方程终端条件进行摄动的方法,在不假定方程系数具有凸性的情况下,用Ekeland变分原理解决了该问题,给出了最优目标满足的必要条件.     

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数g(s,y,z)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理.首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界,从而得到相应的BSDE存在唯一解,再令n趋于无穷,由此得到原BSDE的比较定理,并利用此结果定义一类更广的(是g满足Lipchitz条件的推广)非线性数学期望(g-期望),并进一步讨论其性质.     

倒向重随机微分方程解的共单调定理

首先在比倒向随机微分方程更一般的倒向重随机微分方程中获得了一个新的比较定理。然后,受倒向随机微分方程共单调定律的启发,并利用获得的新的比较定理,首次得到了倒向重随机微分方程解z的共单调定理;其结果推广了许多已有的结果。     

倒向随机微分方程在欧式看涨期权中的应用

利用倒向随机微分方程解的有关理论及Ocone鞅的性质,分析欧式看涨期权的完全套期保值性,给出了欧式看涨期权确定价格的概率解。