压电材料的一组广义变分原理

对压电材料的准静态场，采用变分原理的一种新方法———变积方法，建立了与ＨＷ变分原理相对应的一组广义变分原理，揭示了压电材料的变分学特征     

广义经典力学的变分方程和积分不变量

本文首先根据广义经典力学的正则方程，给出其变分方程，然后讨论变分方程的解，并利用第一积分求出了变分方程的特解；最后利用正则方程和变分方程证明，可由第一积分构造发不变量。     

边界带障碍的边值问题与变分问题的等价性证明

接触问题广泛存在各个领域。许多接触问题可归结为边值问题和变分问题。边界变分不等式方法在解决接触问题中起着重要作用，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。变分问题是用变分不等式解决边值问题的桥梁。本文根据最小位能原理构造泛函，证明边界带障碍的边值问题与泛函最小即变分问题等价，从而边界带障碍的边值问题可通过变分问题解决。     

应用凑合反推法建立一维非定常气流的广义变分原理

变分原理是有限元以及变分直接解法的理论基础，然而由于流体力不往往是强非线性的，因此建立变分原理是相当困难的一个难题。本文介绍了一种建立流体力学变分原理的有效方法－凑合反推法。应用该方法，作者建立了一维为截面非定常可压缩均熵流动的亚广义变分原理及广义变分原理。     

相对论电磁场变分原理与工程变分问题的一致性

根据相对论电磁场的变分原理，利用傅里叶变换理论，得到了工程电磁场变分问题的计算公式，与相对论电磁场变分原理达到和谐统一。     

自反Banach空间中一类混合似变分不等式解的算法

在自反的Banach空间中研究了一类混合似变分不等式，用极大极小原理证明这类混合似变分不等式解的存在性，用辅助变分不等式技巧，提出了一种求这类混合似变分不等式近似解的算法，并讨论了算法的收敛性。     

任意厚度叠层板自振频率的变分解

根据应力变分和伽辽金变分原理，导出混合变分方程，并将其转换成状态方程，使状态空间理论和变分解相结合，给出任意厚度叠层板自振频率的变分解。所得解能满足叠层板的层间连续性条件，算例和精确解作了比较，结果是满意的。     

关于Killing方程及其物理意义

从变分原理和对称变换出发，讨论了Ｈｌｄｅｒ变分及ＣｙｃлｏＢ变分下的Ｋｉｌｌｉｎｇ方程，并简述其几何意义．     

相对论电磁场变分原理与工程变分问题的一致性

根据相对论电磁场的变分原理，利用傅里叶变换理论，得到了工程电磁场变分问题的计算公式．与相对论电磁场变分原理达到和谐统一．     

固-液耦合系统的广义变分原理

采用变分原理的一种新方法———变积方法，建立了基于ＨＷ变分原理的固液耦合系统的广义变分原理     

磁电圆柱壳修正后的H-R变分原理及其正则方程

磁电弹性材料应与纯弹性材料一样，也有对应的Hellinger-Reissner（H-R）变分原理和正则方程．以纯弹性材料的H-R变分原理为基础，建立了柱坐标系下三维磁电体修正后的广义H-R变分原理，通过变分运算推导了磁电材料圆柱壳的Hamilton正则方程．并指出，纯弹性材料圆柱壳、单一压电材料圆柱壳或压磁材料圆柱壳相应的变分原理是磁电材料圆柱壳变分原理的特例．修正后的H-R变分原理是研究复杂边界条件下磁电材料圆柱壳和智能结构力学行为半解析法的理论基础．     

解线性变分不等式问题的神经网络方法

研究了一类线性变分不等式问题，将线性变分不等式问题的解转化为一个神经网络的平衡点，利用分析技巧，给出了所提出的神经网络的所有解全局指数收敛到变分不等式的解的一些充分条件，同时得到指数收敛率的估计，从而得到求线性变分不等式问题的解的神经网络方法，便于实际应用。     

虚位移及其计算

本文在虚位移概念的基础上，将虚位移与函数的变分相结合，利用变分计算，较为系统地就虚位移与函数的变分、虚位移应满足的条件及虚位移的计算进行了论述     

有限变形下电弹性介质中的某些变分原理

指出热力学中的第一（能量）定律包含了普遍适用的能量变分原理，这是一个由客观事实证明的物理变分原理，据此导出初始构形中电弹性分析的某些变分原理．一般的电弹性分析，弹性电介质应和周围环境作为一个整体进行分析．对于非线性电介质的变分原理，需要注意位移和电势变分的相互耦合，并指出虚位移影响到初始构形的虚变化．由此普适变分原理导出了初始构形中的控制方程．给出了麦克斯韦应力在初始构形中的表达式，指出在二阶精度范围内，所有变形电介质中的麦克斯韦应力都相等，且和真空中的相同．     

Banach空间中的广义随机混合似变分不等式问题

研究了实可分自反Ｂａｎａｃｈ 空间中的广义随机混合似变分不等式问题，经典变分不等式及其各种各样的推广，都是这种变分不等式问题的特例．利用随机算子和Ｈａｎｓｏｎ 的技巧给出了这类广义随机混合似变分不等式问题的解     

变截面弹性管中一维非定常气流的广义变分原理

应用坐标变换，在映象平面上，巧妙地把控制方程转化为守恒形式．在此基础上，作者定义了２个新型函数──迹线长度函数Ｙ和能量函数Ω．在应用刘高联系统方法建立广义变分原理时，发现了非常有趣的临界变分现象．并且分析了产生临界变分的原因，最后导得了一维变截面非定常可压缩均熵流动的广义变分原理．     

Banach空间中的隐式集值变分包含

在Banach空间中研究了一类新的变分包含——隐式集值变分包含问题．运用预解算子的方法，讨论隐式集值变分包含与预解方程的等价性，在紧性条件下证明了隐式变分包含问题解的存在性定理，给出迭代解的计算方法，并把所得的结果推广到非紧的情形．这些结论推广、改进并统一了国内外关于变分包含问题近期所获得的一些结果．     

三维非定常可压缩理想气体的广义变分原理

广义变分原理是构造杂交有限元和流体力学各种杂交命题（包括反命题）的理论基础。如何从偏微分方程及初边值条件出发，构造广义变分原理，这是一个非常难的课题，历来是许多学者寻求的目标。本文提出了建立广义变分原理的新方法－凑合反推法。应用该法作者建立了三维非定常可压缩理想气流的亚广义变分原理及广义变分原理。本文的结果将给变分有限解法提供严密的理论基础。并对如何处理初边值条件作了简要的说明。     

关于一类集值拟变分不等式的广义投影算法

引入并研究了一类新的广义非线性集值强隐拟变分不等式，通过用投影方法，证明了这类变分不等式的解等价于一类不动点问题的解．基于这类不动点问题，我们构造了一个迭代算法，在没有紧性的条件下，证明了这类变分不等式解的存在性；同时，还证明了由迭代算法所产生的迭代序列收敛于这类变分不等式的解．     

求解单调变分不等式的一类迭代算法

给出了求解单调变分不等式的一类迭代算法．通过解强单调变分不等式子问题，产生一个迭代点列，该迭代点列收敛到变分不等式的解．最后，给出了这类新算法的收敛性分析。