(3+1)维BKP方程的Pfaff式解和Bcklund变换

运用Pfaff式恒等式和双线性算子恒等式,得到(3+1)维BKP方程的Pfaff式解和双线性Bcklund变换。通过双线性Bcklund变换,能构造出(3+1)维BKP方程的行波解和有理解。     

关于Hirota形式的非线性演化方程的Bcklund变换与Scale变换的关系

探讨不同参数的Bcklund变换之间的关系是一项很重要的工作,本文在Hirota双线性形式下讨论这方面的关系。文中建立了双线性形式第二修改的Korteweg-de Vries方程和Kadomtsev-Petviashvili方程的Bcklund变换与Scale变换的关系,得到了相应的Bk=S-1(k)BS(k)型分解等式。本文的讨论可推广到在Scale变换下形式不变的一大类Hirota双线性形式的非线性演化方程。     

高阶变形KdV方程的Bcklund 变换的一些结果

Bcklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。由于由方程的B(?)cklund 变换出发,推导方程的无穷多个守恒律、解的非线性叠加公式以及孤立子解,往往需要用到该变换所含的任意参数,因而讨论不同参数的B(?)cklund 变换之间的关系是很有意义的。本文在Hirota 双线性形式下进行这方面的讨论。文中建立了高阶双线性变形Korteweg—de Vries(简称KdV)方程的B(?)cklund 的变换与Scale 变换的关系,证明了它们之间存在通常的B_k=S~(-1)(k)B_1S(k)型分解等式;文中还给出了这个方程的双线性形式的解的非线性叠加公式。     

Gross-Pitaevskii方程的新解

通过下列步骤,构造了一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的新解.步骤一,通过函数变换,把一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的求解问题转化为一种非线性常微分方程的求解问题.步骤二,给出了一种非线性常微分方程与第二种椭圆方程的拟Bcklund变换.步骤三,利用第二种椭圆方程的新解和Bcklund变换,构造了一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的无穷序列新解.     

Hamilton-Jacobi方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究Hamilton-Jacobi方程。得到方程允许的不变子空间等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后给出一些例子构造出Hamilton-Jacobi方程的广义泛函分离变量解。     

和推广的Harry Dym方程族相联系的一族完全可积的Hamilton系统(英文)

将和谱问题φ_(zz) sum from i=1 to v u_iλ~iφ=αφ相联系的推广的Harry Dym方程族限制到它们递推算子的不变子空间,我们得到一族Hamilton系统。利用和谱问题有关的递推关系式,可以构造这族系统的守恒积分和Hamilton函数,从而证明,这些Hamilton系统在Liouville异义下是完全可积的且两两可交换的,同时它们的解满足推广的Harry Dym方程。     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的性质和精确解

基于Hirota双线性方法,利用多维二元Bell多项式,讨论高维非线性发展方程及其性质.构造出(3+1)维Jimbo-Miwa方程的双线性形式、双线性Bcklund变换、Lax对以及N-波解.这种方法避免了Hirota双线性方法中变换的选取和较复杂的恒等式运用.     

变系数MKdV方程的Bcklund变换和精确解

在假设系数线性相关的情况下,利用齐次平衡法得到了变系数MKdV方程的Bcklund变换,并利用此Bcklund变换得到了求解该方程的一般方法;利用截断展开法和延拓齐次平衡法得到了该方程的一组精确孤子解.     

一个(3+1)维非线性发展方程的Bcklund变换和解

通过运用多维二元Bell多项式,文中给出(3+1)维非线性发展方程的双线性Bcklund变换,这样可以避免Hirota双线性方法中恒等式的选取.除此之外,文中还构造出该非线性方程的N-波解.     

变系数GKP方程的精确解

对一类变系数GKP方程求解,首先构造出解的形式并结合不同的辅助方程的新解及相应的Bcklund变换,在数学计算软件的帮助下获得了该方程的无穷序列类孤子新精确解。这些解的类型包括Jacobi椭圆函数型、三角函数型、指数函数型、双曲函数型等。然后又使用假设孤立波方法研究这一类变系数GKP方程,进而得到了另类的孤立波解。     

B(a)cklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的B(a)cklund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的B(a)cklund变换.     

一个（2＋1）维孤子方程的Bácklund变换及N-孤子解

给出了方程的Bácklund变换,而且通过双线性方法构造出了方程的Wronskion型孤子解。     

3+1维Burgers方程的Painlevé性质和Bcklund变换及严格解

3+1维的Burgers方程是物理学的重要方程之一.利用奇性分析方法证明了3+1维Burgers方程的Painlevé性质;然后,利用截断的Painlevé展开给出了3+1维Burgers方程的Bcklund变换;最后,由简单的特解出发,利用贝克隆变换得到了3+1维Burgers方程的大量新解.     

扩展KP方程的周期波解以及可积性质

本文利用Riemann theta函数讨论扩展KP方程的周期波解,并利用Bell多项式有关理论讨论扩展KP方程的可积性,包括Lax对、Bcklund变换以及无穷守恒律。     

广义非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

运用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究广义非线性扩散方程,得到了方程允许的不变子空间,等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后通过例子构造出一些广义非线性反应扩散方程的广义泛函分离变量解。     

带源项的非线性扩散方程的高阶Lie-Bcklund对称

研究一类在物理学及其相关领域中具有重要意义的带源项的非线性扩散方程.运用条件Lie-Bcklund对称和不变子空间相结合的方法,得到带源项的非线性扩散方程的非线性分离变量解,并对方程进行了完全分类.     

MKdV方程的一个新的Bcklund变换

对于MKdV方程(modfied Korteweg-de Vries equation)导出一个新的Bcklund变换,不同于已知的Bcklund变换,新的Bcklund变换由两个位势(函数)所确定.利用数值计算,还讨论了由该Bcklund变换产生的MKdV方程的精确解的性质.     

一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解

研究了一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程,使用双线性Hirota方法和符号运算系统Maple软件,得到了1-孤立子解、2-孤立子解和N-孤立子解.同时,推导了该方程的一个Bcklund变换,通过这个变换,也获得了一个孤立子解.     

非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和符号不变量

考虑了径向对称非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和符号不变量.允许二阶条件Lie-Bcklund对称和一阶Hamilton-Jacobi型符号不变量的方程被确定给出,并由对称约化得到了方程的不变解.     

一个变形KdV方程和混合KdV方程的Bcklund变换

本文获得了一个关于变形Korteweg-de Vries(简称Kdy)方程和混合KdV方程的B?cklund变换,这一变换包含了变形KdV方程的一个解映射到另一个解的自B?cklund变换.与现有的Clairin法、Chen法和Hirota法不同,本文是通过已知变换来导出方程的自B?cklund变换.