向量优化问题的ε- 有效性 (运筹学与控制论)

研究了一类向量优化问题的ε-有效性和两类真有效性,包括ε-Benson真有效性和ε-Geoffrion真有效性。首先证明了这两类真有效性之间的等价关系。同时,利用Benson标量化方法给出了向量优化问题的ε-有效解的一些标量化结果。x0是问题(VP)的ε-有效解当且仅当对应于问题(VP)的表量化问题(VPv)有Ψ=0。本文的主要结果不仅是对一些已有结果的改进与推广,而且也表明戎卫东与马毅提出的ε-真有效性与Liu Jen-chwan提出的ε-真有效性的一致性。     

锥—次类凸向量优化问题的真ε—有效性

在向量优化问题中，我们首次引起了ε－有效性的一个新概念，即真ε－有效性，这一概念具有一系列所需性质，当目标映射为锥－次类凸映射时，我们证明了几个有关向量优化问题，ε－弱有效解和真ε－有效解的标量化定理。     

Proper ε-Efficiency in Vector Optimization Problems with Cone-Subconvexlikeness

在向量优化问题中，我们首次引进ε－有效性的一个新概念，即真ε－有效性，这一概念具有一系列所需性质．当目标映射为锥－次类凸映射时，我们证明了几个有关向量优化问题的ε－弱有效解和真ε－有效解的标量化定理．     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

多目标优化问题(ε,(ε)-拟真有效解的一个充分条件

【目的】对多目标优化问题(ε,■)-拟真有效解的充分条件进一步研究和推广。【方法】利用多目标优化问题的广义加权切比雪夫标量化问题或改进的加权切比雪夫标量化问题。【结果】在没有任何凸性假设的情况下,得到了多目标优化问题的(ε,■)-拟真有效解的一个新的充分条件。【结论】推广了已有文献中的结果。     

多目标优化中 ε- 真有效解的一个注记

[目的]利用改进的约束标量化方法研究多 目标优化ε-真有效解的标量化性质.[方法]首先对在已有研究的基础上,对ε-真有效解的标量化结果进行分析,通过严格的推理发现有两个条件是相互矛盾的.进一步地,引入新的条件对该结果进行修正.[结果]利用改进的约束标量化方法在新的条件下建立了多目标优化问题中ε-真有效解的标量化结果.此外,也举例对主要结果进行说明.[结论]获得的标量化结果不仅对已有文献中的结论进行了修正,同时也为研究多 目标优化问题中解的性质提供新的思路.     

实序线性空间中集值优化ε-Henig真有效元二阶复合切上图导数的最优性条件

在实序线性空间中,借助二阶复合切上图导数的概念,利用ε-Henig真有效元的性质,建立集值优化问题ε-Henig真有效元的二阶必要最优性条件,并推广了相关的结论.     

集值映射向量优化的近似Benson真有效性 (运筹学与控制论)

对目标映射和约束映射均为集值映射的向量优化问题(VP),引入近似Benson真有效解、近似Benson真有效元概念,推广了戎卫东与马毅提出的ε-真有效解,并给出例子予以说明,考虑了集值映射向量优化问题的近似Benson真有效解。在邻近锥次似凸假设条件下,通过数值优化问题的近似解来刻画其近似Benson真有效解,并得到了如下的结论:x0,(y0)是问题(VP)的近似Benson真有效元当且仅当它是对应于问题(VP)的标量化问题(Pμ)的-εσ-C(μ)-次最优元,其必要充分条件具有相同的误差,推广和改进了已有结果。     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。
     

集值向量优化问题ε-超有效解集的连通性

研究了赋范线性空间中集值向量优化问题ε-超有效解集的连通性，并证明了目标映射为锥拟凸的向量优化问题的ε-超有效解集是连通的．     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理(运筹学与控制论)

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。
     

带参数集值向量优化问题ε-强有效点集的连通性

主要研究了带参数ε-强有效点集的连通性。首先在局部凸的Hausdorff拓扑线性空间中引进了带参数的ε-强有效点集的概念,然后在可行域为弧连通紧、目标函数为C-弧连通的集值映射的情况下,证明了ε-强有效点集非空并得到了带参数的ε-强有效点集的连通性。     

向量优化问题(C,ε)弱有效的一个非线性标量化性质（英文）

非线性标量化研究正在成为向量优化领域中的研究热点之一。有文献在co-radiant集的基础上提出了一种新的(C,ε)-弱有效解并利用Gerstewitz泛函给出了这种新的一个必要条件,它统一了几种经典的近似解。利用Hiriart-Urruty等人提出的非线性标量化函数,建立了(C,ε)-弱有效解的一个必要条件。     

有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程的误差分析

利用一阶有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程u_t-Δu+1/(ε~2)f(u)=0并进行严格的误差分析,其中交面宽度ε是一个很小的参数.误差分析结果表明:若初始解u_0的正则性受ε~(-σ)控制,当时间步长δt充分小以及多项式阶数N充分大时,全离散格式的误差界也受ε~(-σ)控制.该误差分析有效改进了误差界受1/e~(ε~2)控制的结果.     

非光滑非凸多目标规划的ε－最优性和ε－对偶

引进了多目标规划的ε－弱镇定性的概念，导出了非光滑非凸多目标最优化问题关于ε－最优性的几个必要和充分条件．研究了一种新的ε－向量Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，并建立了相应的广义ε－鞍点定理，建立了非光滑非凸多目标规划的一个Ｗｏｌｆｅ型对偶问题，并导出了原问题与对偶问题之间关于ε－拟弱有效解的三个ε－对偶定理．     

巴拿赫空间中ε-等距lp(1＜p＜+∞)的对偶作用

一个巴拿赫空间若包含一个ε一等距lp序列，则X#包含一个ε1-等距于lp序列．     

用广义高阶导数刻画集值优化ε-严有效解

在实赋范线性空间中讨论了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型最优性条件.利用广义高阶切集,在没有任何凸性假设下,借助基泛函及ε-严有效解的性质,得到了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型的必要和充分条件.