数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策

结合概率统计教学实践,论述了数学建模融入概率统计教学的必要性,系统分析了数学建模融入概率统计教学存在的问题,并给出了相应的解决对策.     

混沌集的不变概率测度

证明紧度量空间的极小映射以及拓扑熵为零的区间映射不存在具有非零不变概率测度的混沌集，特别不存在具有非零不变概率测度的列分布混沌子集。     

从代数学视角展开的随机概率序列事件分布函数预测研究

在工程应用研究中,存在已知整体概率分布,却无法确定概率序列事件的每一个概率事件的分布函数的问题.针对这一问题,将概率论理论与代数学理论相结合,确定了破解此类问题的思路.通过由浅入深的分析论证,最终给出了明确形式的概率分布函数,从而解决了此问题.     

复杂网络K-紧密概率属性子图高效挖掘算法

针对复杂网络中节点和边及其属性值均可能存在不确定性的实际,以及采用传统的紧密子图挖掘算法挖掘出的紧密子图实际上并不一定紧密的问题,在已提出的概率属性图基础上,提出紧密概率属性子图的概念,将其分为紧密概率I型属性子图和紧密概率II型属性子图,并用期望紧密度对其进行度量,同时给出了相应的紧密子图判定定理;进一步提出K-紧密概率属性子图高效挖掘算法,以快速发现复杂网络中联系紧密且顶点和边的存在概率最高的K个子图;最后通过蛋白质网络和虚拟网络中的数据对算法进行了模拟实验,验证了算法在不同大小的复杂网络中具有较好的适应性及较高的挖掘效率.     

张家界局遥信误动分析处理

论文通过对张家界变电站综合自动化系统遥信误动的情况进行现场调查，分析了目前遥信动作存在的一些问题，提出了从变电站综合自动化分站系统和主站系统多个环节避免遥信误动的处理方法．这些处理方法已在实际变电站自动化改造工程中应用，有效地降低了遥信误动概率，保证了电力系统自动化信息的准确、可靠、实时．     

关于“空盒问题”中概率的近似计算及其应用

该文讨论了“空盒问题”中概率的近似计算问题，获得了近似计算公式（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅴ），另外，还给出了“空盒问题”在电话信息台收费中的应用例子。     

桥梁地震易损性函数中不确定性参数的影响规律分析

地震易损性函数能够考虑结构地震分析中存在的各种不确定性，然而不确定性的量化又是当前地震易损性分析中尚未解决的问题首先论述了国内外在地震易损性函数不确定性方面的研究现状，并根据我国桥梁工程的实际情况，对桥梁地震易损性函数中存在的各种不确定性进行了分类；其次讨论了各种不确定性在地震易损性函数中的处理方法；最后通过参数分析研究了不确定性对地震易损性函数的影响规律研究表明：云图法易损性函数在同时处理多种不确定性时有一定的优势；易损性函数的均值θ越大结构失效的概率越小，而其对数标准差β表示概率性地震分析中对结构地震响应预测均值的不确定性，β越大地震响应预测结果的精度越小     

多模型贝叶斯概率决策融合的遥感影像水体提取

针对使用单个深度网络提取不同类型水体时存在泛化能力弱的问题,提出一种多模型贝叶斯概率决策融合方法。选取3个不同的深度网络U-net、ResUnet和Deeplab v3+作为基础分类器进行训练并输出遥感影像上每个像素所属水体的类别概率,基于贝叶斯构建概率自适应融合模块,得到最终的水体提取结果。实验结果表明所提出的多模型贝叶斯概率决策融合方法在水体测试集上的精确率、召回率和F₁值分别达到94.21%、95.49%和94.85%,对不同类型水体的融合结果比平均法和多数投票法更准确。     

代价和概率时间自动机上概率有界的成本优化可达性

着重解决代价和概率时间自动机模型的可达性问题,即满足一定概率要求的最小代价问题. 在该模型中搜索满足概率要求的路径,据此路径构造相应的代价时间自动机,求解此路径的最小代价,从而求得满足概率要求的总的最小代价. 另外,通过扩展代价和概率时间自动机模型,得到多代价和概率时间自动机. 相应的可达性问题,即满足一定概率要求的符合辅助成本约束的主成本最小代价问题,也可类似地得到解决.     

关于事件独立性的教学

事件的独立性与互斥性是概率教学的重点和难点,对概念的理解与应用往往存在误区.通过具体例子剖析学生可能存在的错误认识,阐述如何把握概念的本质以及教学中需要关注的问题.     

后向散射多传感通信中断率

中断率是分析无线多传感后向散射通信系统的重要指标.针对后向散射多传感系统中的中断问题,基于经典的后向散射多传感通信模型,给出了对数正态阴影信道下中断率的闭式解.应用蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真和数值积分的方法,分析了影响后向散射多传感通信系统中断率的相关因子.结果表明,蒙特卡罗仿真与数值积分具有很好的一致性,中断率的数值分析误差小于1.481%.同时,随着信号干扰加噪声比SINR门限值的增加,中断率也增加;如果SINR门限值过大,传感器间相互干扰影响很大;反之,如果SINR门限值过小,传感器间相互干扰影响很小,为后向散射多传感系统的可靠性分析和设计提供了参考.     

自适应遗传算法在桁架结构优化设计中的应用

交叉算子与变异算子是遗传算法中产生新个体的主要手段。针对简单遗传算法中交叉概率与变异概率随进化过程恒定不变的缺点，采用自适应的交叉、变异概率研究了针对离散变量结构优化设计的遗传算法。以在应力约束条件下的静定桁架与超静定桁架结构为算例，比较了改进交叉、变异算子前后的优化结果，并将计算结果与满应力设计方法所得结果进行了比较。结果表明，自适应遗传算法对离散变量结构优化是有效的、可行的。     

离散型随机分布和几类Toeplitz矩阵

探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类Toeplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.     

多元LDPC随机译码的似然概率快速生成算法

多元随机译码算法能有效解决译码复杂度高的问题,但似然概率生成的计算仍有较高的计算复杂度. 为解决这一问题,文中提出一种针对M阶正交振幅调制下的多元低密度奇偶校验码的随机译码算法. 通过计算星座图中部分星座点和接收信号点之间的欧几里德距离来确定随机译码的似然概率,而不必计算所有星座点的似然概率,省去了复杂的幂次运算. 仿真结果表明,该算法能有效降低多元LDPC码随机译码的计算复杂度,性能损失较小,是一种适合多元LDPC译码器前端实现的译码算法.     

灰色概率分布及其参数估计

针对概率本身的灰色不确定性，基于概率论和灰色系统理论方法，定义了灰色概率、灰色概率的灰度、灰色概率分布、灰色概率密度、灰色期望及灰色方差等基本概念，介绍了可以用于灰色概率分布参数估计的D－S理论及其参数统计推断的Dempster方法和Shafer方法。     

常利率离散时间更新风险模型的破产概率

讨论了常利率离散时间更新风险模型,证明了Tk时刻的盈余变量U（k）（k≥0）为齐次马尔可夫链,给出转移概率Q（x,B）,得出了破产概率的展式和生存概率所满足的积分方程,并利用鞅的方法得到了最终破产概率的上界估计．     

赌徒破产概率的生灭过程模型

建立了依生灭过程赌博的风险模型,考虑了赌徒单位时间要交纳的费用,并假设赌徒的盈利序列为实数序列,对该模型的破产概率进行了研究。利用更新过程理论和马尔可夫性质获得了破产概率有关初始资本、赌博时间的两种不同的极限形式,采用向后微分法给出了关于条件生存概率及破产概率序列的微积分方程关系式,得出了条件破产概率的临界情况。     

概率论与数理统计教学中数学建模思维的培养

在概率论与数理统计教学中培养学生的数学建模思维与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成的.探讨了在概率论与数理统计教学中培养学生数学建模思维的必要性和措施,并以教学中某类问题的概率模型为例进行了分析.     

有底价的英式拍卖的Markov链模型及成交概率

对有底价的英格兰式拍卖建立了Markov链数学模型.在此基础上,求出了成交概率,成交时应价次数和成交价两者的联合概率分布和单个的概率分布,它们都是用Markov链的转移概率来表述的.     

浅析概率统计思想融入数学建模

就如何将概率论与数理统计思想融入数学建模进行探讨,首先简述概率论与数理统计课程特点,及数学建模的发展和应用,其次从教学内容、应用实例等方面进行分析,在此基础上阐述概率统计应用于数学建模的必要性以及实践性,更加说明将概率统计思想融入数学建模是解决很多生活实例的有效方法.