指导与应用:高等几何与初等几何的关系辨析

高等几何是高等师范院校数学与应用教学专业的一门重要基础课,其中贯穿着现代数学的思想、理念和方法,是初等几何的延伸,拓展了初等几何的解题途径,丰富了初等几何的研究方法,开阔了初等几何的学习视野.高等几何对培养中学数学教师的几何基础及几何观念等具有重要作用,将来要从事中学数学教学的师范生应重视和研究高等几何在初等几何中的指导性和应用性.     

射影几何在初等几何中的应用

本文结合高等几何中具体的例子,对如何利用射影几何的观点和方法处理初等几何中长度、角度等问题进行阐述。     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理，共线四点的调和共轭，仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

高等几何对初等几何的指导作用之例证——一个命题在三种几何中的不同证法

本文通过一个命题在三种几何中的不同证法从一个侧面体现了高等几何对于初等几何的指导作用.     

浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用

浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用萨学思（数学系）作者简介：萨学思女，４６岁，１９８２年元月毕业于西北师范大学数学系，获理学学土学位．现为该系讲师．曾在“纯粹数学与应用数学”上发表“甘肃省乡镇企业宏观经济模型及预测分析”的研究论文．中图分类号：Ｏ１...     

谈高等几何中无穷远元素的教学

无穷远元素是高等几何课中的一个重要概念,由于它的引入,使高等几何课程有了其显著的独立性特点,对培养学生的思考问题的能力及提高学生抽象思维的能力具有独特的作用,同时,在联系初等几何及解析几何方面,更是有直接的渊源,因此,在高等几何课的教学中,无穷远元素的教学无疑是一个很重要的环节。     

高等几何在初等几何中的应用

本文主要阐述有关高等几何知识在初等几何中的应用，特别是通过高等几何知识与初等几何知识的联惯性来提高学生对高等几何的兴趣.     

《高等几何》教学现状及改进策略

高等几何课程是高等师范院校数学专业的一门重要基础课,它对于教师高观点理解初等几何、解析几何等知识以及学生数学素养的提高起着十分重要的作用,然而由于目前该课程的抽象化、逻辑化程度较高致使学生在学习中产生畏惧心理,加之目前一些地方高等师范院校对其师范性地位未能引起足够的重视,导致该课程教师和学生在教与学中出现两难境遇.为此,结合《高等几何》教学与研究实践,着重从注重入门教学、优化教学内容、改进教学方法和手段等方面探讨了改进高等几何教学的策略.     

论射影几何对初等几何教学的指导性

本文从五个方面阐述了射影几何对初等几何教学的指导性，以提高学习射影几何的兴趣，从而说明高等师范院校数学专业开设射影几何课程的必要性。     

例谈几何画板在“初等几何研究”教学中的应用

现代信息技术的迅速发展对传统的几何教学模式产生了巨大的冲击。“几何画板”提供了一个动态分析几何问题的环境,拓展了几何教学和研究的空间,弥补了传统几何教学中不注重“几何研究”和“几何实验”教学的弱点,使几何教学更加合理、更加有效以及更具多样性。本文就“几何画板”,在“初等几何研究”,教学中的应用例谈几点自己的看法。     

位似变换在初等几何解题中的应用

位似变换是相似变换中的一种重要的初等几何变换，由于它固有的特性，位似变换在初等几何证明题、轨迹题、作图题中都有广泛的应用。掌握住似变换的应用，对进行初等几何教学有一定的指导作用。     

初等几何中基本作图题的作图方法

从初等几何教学的实际出发，以实例探讨了初等几何中基本作图题的作图方法。     

一道初等几何题的解析与高等证法

给出了一道初等几何题的特殊证法——解析与高等证法．这对于拓展证明思路，知识点的横向联系，大有益处．     

旋转变换在初等几何解题中的应用

随着新课改的推行与实施，旋转变换已纳入中学几何教材之中。旋转变换是初等几何变换中比较常见的一种变换，它在初等几何求解题、证明题、作图题中有着广泛的应用，当题设中涉及到正多边形、定角、等边及中点的情形时，采用旋转变换将分散的元素集中或将有关条件建立起联系，可收到事半功倍之效。掌握旋转变换的应用，对进行初等几何教学具有很好的指导作用。     

詹森（Jensen）不等式在求几何最值与证明几何不等式中的应用

利用函数的凸性,借助于詹森( Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式。     

浅谈高等几何中的美

文章从审美观的角度对高等几何中的审美点作了粗浅的分析，并提出展示高等几何中的美必须在教学过程中注重视觉效果的美。     

仿射变换在初等几何中的应用

本文探讨了仿射变换在初等几何中的应用。提出了利用仿射变换解决初等几何问题的基本思路 ,并给出了它在四个方面的应用 ,目的在于提高中学数学教师从现代几何学的观点处理初等几何问题的能力     

谈谈如何学习高等几何

高等几何是师范院校必修的基础课,在中学数学教学中将起着无可替代的作用。因此学员学好高等几何是十分重要的。本文谈四个问题,供学员学习时参考。1 用“变动”的观点来观察、分析问题 目前高等师范院校所开设的高等几何主要教授一维和二维射影几何。射影几何研究的性     

高等几何中启发式教学的探讨

启发式教学是一种影响广泛且历久弥新的教育理念.针对高等几何教学过程中存在的问题,初步探讨了如何在高等几何教学中的备课、课堂教学及课后等各个环节合理有效地应用启发式教学.