相似几何中的活动标架

利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量．得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式．活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的几何性质的方法．     

活动标架在对象识别中的应用

基于Fels-Olver等变活动标架理论,借助构造活动标架的经典方法,得到了平面上欧几里得曲线的不变量和微分不变量,即曲率和曲率关于弧长参数的导数(包括关于弧长参数的所有高阶导数).由这些欧几里得微分不变量可以构造出曲线的欧几里得签名曲线,而签名曲线在刚性运动下是不变的.在计算机视觉中,签名曲线可以广泛地用于对象识别、视觉跟踪和对称检测.此外,在Cartan等价理论是签名曲线的基础理论支撑下,结合微分不变量在对象识别方面的抗噪优势,对签名曲线进行数值逼近,并用此方法给出若干欧几里得曲线的微分不变签名曲线.所给实例显示了基于曲线的微分不变量方法在计算机视图领域中的有效性.     

Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程

研究海洋科学、非线性动力学、数学物理等领域的重要模型Whitham-BroerKaup方程.Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程和正规化微分不变量在运用微分不变量求解Whitham-Broer-Kaup方程过程中起到重要作用.由于该方程非线性的复杂性和经典活动标架法的受限性,运用最新的等变活动标架理论,结合Maple软件求解了难以求解出的该方程的微分不变方程和正规化微分不变量.此方法突破了以往方法的局限,仅使用无穷小决定方程组,选取适当截面,不再受限于经典活动标架法的几何范围,在计算上具有高效性和可操作性.得到的结果能够用于利用微分不变量寻找WhithamBroer-Kaup方程的解和不变性质以及研究水波、大气等非线性运动的本质.     

微分几何中的高阶变分方法及其应用

变分法是微分几何研究中的一个重要方法,通过对曲线弧长变分的讨论可得到许多有用的结果.在许多问题中,只需利用第一、第二变分即可达到目的.Synge就利用此法得到如下结论(见[1],Ch8,Th24): 设M是定向偶数维Riemann流形,其上K>0,则世上无极小闭测地线(此处K是任一截面曲率). 本文对用高阶变分研究微分几何问题作了初步探讨,建立了一些有关高阶变分的一般性质,并利用高阶变分,在二维情形推广了Synge的上述结果,得到: 设S是定向二维Riemann流形,其上K≥0,且在使K=0的点,K沿某方向的某高阶导数非0,则S上无极小闭测地线.     

广义特征集与多变量微分维数多项式

引进一种新的微分多项式约化方法,进而推广了Ritt-Kolchin的特征集方法。利用这些新的技术,给出了计算微分扩张的多元维数多项式的计算方法;利用维数多项式,获得了几个新的关于微分域有限扩张的双有理不变量,这些不变量将在代数几何与微分代数理论中发挥重要作用。     

广义特征集与多变量微分维数多项式

引进一种新的微分多项式约化方法 ,进而推广了 Ritt- Kolchin的特征集方法。利用这些新的技术 ,给出了计算微分扩张的多元维数多项式的计算方法 ;利用维数多项式 ,获得了几个新的关于微分域有限扩张的双有理不变量 ,这些不变量将在代数几何与微分代数理论中发挥重要作用。     

三维Minkowski空间中非类光曲线的从切高斯曲面

主要研究三维Minkowski空间中非类光曲线的从切高斯曲面的奇点,并且建立了奇点和曲线几何不变量之间的联系,其中曲线几何不变量与曲线同螺线切触的阶数密切相关.     

矩阵的次特征值及其应用

矩阵的次特征值、次特征向量和次相似变换概念分别是特征值、特征向量和相似变换概念的自然延伸,它们同样具有明显的几何意义以及几何应用.证明了矩阵的次特征值是次相似变换下的全系不变量.利用次正定矩阵的性质,建立了次正定矩阵的一个基本不等式.同时给出了实对称矩阵次特征值的变分特征.     

Minty与Stampacchia向量似变分不等式

讨论两类向量似变分不等式解的关系问题,指出当定义在不变凸集上的映射是不变伪单调连续时,Minty(强)弱向量似变分不等式的解和Stampacchia(强)弱向量似变分不等式的解相同.尤其当定义在不变凸集上的矩阵映射是广义不变伪单调连续时,Minty强向量似变分不等式的解和Stampacchia向量似变分不等式的解相同.     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

具有相同不变集的迭代函数系统的关系

两个迭代函数系统,其中一个迭代函数系统中的压缩映射可以由另一个系统中的压缩映射函数迭代而得,通过用多重指标I来代表迭代关系,在建立的坐标映射π是1—1的情况下,有生成相同不变集和I安全等价;并且在不变集上加上测度结构后,生成相同不变测度和I胎紧等价。     

一类Markov-Feller算子不变测度的存在性与唯一性

讨论了完备可分距离空间上一类 Markov-Feller 算子的遍历性质,给出了存在不变测度的充分必要条件以及唯一不变测度的充分条件,研究了此类算子轨道的稠密性质。     

广义形不变性

讨论了在超对称性量子力学中的平移形不变性和尺度（scaling)形不变性之间的关系，得到更加广义的形不变性。     

规范不变的量子态时间演化的位相

本文应用了不变量理论求解谐振子系统的量子态位相，结果自然地满足规范不变性的要求。     

余代数上的弱不变量

余代数上的不变量在理论计算机科学中占有十分重要的地位,本文借助文献[1]的思想建立弱不变量的定义,讨论了弱不变量的性质以及与不变量的关系;其次,定义标记迁移系统的弱不变量并证明这两种定义是等价的.     

二次曲线方程的化简和位置的确定

利用二次曲线的主方向、中心或顶点坐标，给出了使得曲线的简化方程由其不变量和半不变量表示的直角坐标变换公式。     

基于不变特征的区域相关技术

研究了如何利用不变特征实现区域相关；给出了具有平移、旋转、比例不变性的两组特征，即不变矩特征和同心圆特征；提出了计算二值图像不变矩的快速算法．通过对复杂背景下的区域相关实验，证实了利用不变特征相关的可行性．     

Kirby-Melvin’s τ′r and Ohtsuki’s τ for lens spaces

Based on the previous results on quantum invariants, explicit formulae for τ′_r of lens spaces are obtained. As a byproduct, the Ohtsuki invariants of even lens spaces are obtained.