非线性互补问题的一个数值解法

提出了一个新的NCP光滑逼近函数,利用此光滑逼近函数把非线性互补问题转化为一个等价的方程组,在此基础上提出一个求解方程组的非单调光滑牛顿法,在适当的条件下证明了其全局和局部收敛性。数值试验说明了算法的有效性。     

一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数，将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组，然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解，因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下，证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

函数mid(·)的一个光滑化函数及其性质

介绍了函数mid(·)可以把混合互补问题转化为一个等价的非光滑的方程组 ,由于其非光滑性 ,难以直接用光滑Newton法求解 ,光滑化就显得尤为重要 .文中采用熵摄动来光滑化函数mid(·) ,讨论了得到的光滑化函数的一些性质 .     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

广义约束极大极小问题的非光滑方程组模型及其应用

广义约束极大极小问题在理论和实践中有着广泛的应用，为了能够借助已有的优化方法解决这类问题，利用KKj最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，给出了广义约束极大极小问题的两个等价的非光滑方程组模型，介绍了1个相应的解法-Newton法，并给出了该模型在车间调度方面的应用。     

含参变量与P-矩阵线性互补问题及其熵函数光滑逼近问题的几点性质

讨论了含参变量及P-矩阵的线性互补问题，将该问题等价转化为非光滑方程组，利用熵函数，给出并证明了光滑逼近问题解的若干性质．     

互补问题的一种光滑迭代算法

利用互补问题的等价不动点格式，建立了一种迭代公式，进而对其中不可微的极大值函数，分别用熵函数方法导出的两个光滑函数进行逼近，构造了两个不同的算法，对文献里的几个标准互补问题的测试，显示了算法的稳定性和有效性。     

求解非线性加权互补问题的光滑算法

研究一个新的求解非线性加权互补问题的光滑算法.该算法利用一个带有权重的光滑函数,将非线性加权互补问题等价转化成一个光滑方程组,再利用牛顿法求解此方程组.在非奇异条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

关于一类非光滑极大极小问题的非单调线性搜索算法

考虑一类非光滑的离散的极大极小问题：minmax{fi(x)|i=1…m}，其中fi是凸的，但不一定可微．在这里我们给出了非单调线性搜索算法，并证明了在一定条件下算法具有全局收敛性．     

局部凸空间光滑的充分条件

研究局部凸空间的光滑性，给出光滑的一个等价定义，简化了徐天芳论中主要定理的证明，并给出一点为光滑点和强光滑点的充分条件。     

求解混合互补问题的LG算法

基于混合互补问题等价的非光滑方程组,提出了求解混合互补问题的一个LG算法,并在不需要严格互补条件成立的条件下证明了算法的全局收敛性。     

求解一类状态受约束的最优控制问题的新方法

研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程.给出两者间的误差估计.     

G-(F,ρ)凸性下的非光滑多目标分式规划的最优性条件

在G-(F,ρ)凸性条件下,研究了一类非光滑多目标分式规划问题的最优性条件,给出并证明了该类非光滑多目标分式规划问题取得有效解和弱有效解的一些充分条件,改进和推广了一些相关结果。     

与Pritchard-Salamon系统H∞控制相关的Riccati方程的等价形式

对非光滑Pritchard-Salamon系统与H∞控制相关的Riccati方程建立了几种等价形式，它是光滑Pritchard-Salamon系统相应结果的推广。这些结果对建立非光滑Prtchard-Salamon系统的H∞-控制理论有重要的意义。     

非光滑γ凸规划的最优条件

借助于γ次微分, 在γ凸条件下, 在一维空间R上讨 论了约束非光滑优化问题的最优性条件. 证明了γ凸函数的局部极小一定是整体极小, 并且给出了约束非光滑规划的必要条件以及最优性充分条件.     

非光滑离散Minimax问题的优性充分条件

本文在引入非光滑Lipschitz函数的广义凸性基础上给出了非光滑离散minimax问题的Fritz—Jomn与Kuhn—Tucker充分条件.特别地,也就给出了Lipschitz规划的Fritz—John与Kuhn—Tucker充分条件.本文结论包含或推广了光滑非线性规划与非光滑Lipschitz规划的一系列结论.     

非光滑广义凸多目标规划的对偶

通过对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ不变凸函数, 将该类广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的Mond Weir型对偶定理.     

非光滑凸多目标规划的鞍点定理

通过对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ不变凸函数, 将该类广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的复合向量鞍点定理.