任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

已知两个实数列{λ_i}_1~n和{μ_i}_1~(n-1),满足条件λ_i<μ_i<λ_(i+1)(i=1,2,…,n-1),求一个n阶Jacobi矩阵J,使得J具有特征值{λ_i}_1~n,而J_(-k)具有特征值{μ_i}_1~(n-1),其中J_(-k)表示划去J的第k行和第k列后所得的矩阵,1相似文献   

矩阵族G~n(θ)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅱ)

§1.引言本文是前一篇文章[1]的继续。在文[1]里我们证明了如下定理:设 p 阶矩阵 G(θ)于[a,b]Lipschitz 连续,且1°最多除有限个θ∈[a,b]外,G(θ)的特征根彼此互异,即λ_i(θ)≠λ_j(θ),当 i≠j;2°若 G(θ)于θ=θ_o 有一按模等于1的 k(≤p)重特征根,例如λ_1(θ_o)=λ_2(θ_o)=…=λ_k(θ_o),且相应的初等因子之次数等     

k,r≤10的尚未解决存在性问题的PBIB(2)设计参数组

1964年我们已经系统地列举了k,r≤10(λ_1≠λ_2 )的PBIB(2)D(具有两个结合类的部分平衡不完全区组设计)的全体参数组,即可分组GD(m,n)方案,v=mn(m,n≥2),Kr≥vλ_2,max(0,2r-b)≤λ_i;≤r,max(1,2r-b)≤λ_2≤r;均衡参数U(n),v=4n+1(n≥1),max(0,2r-b)≤λ_1<λ_2 <1;三角参数 T(n),v=n(n-1)/2(n≥5);正交拉丁参数K_m(n),v=n~2,2≤m≤n/2;零星类M(v,1_1,P_(11)~1),max(0,2r-b)≤λ_i≤r.共有1987组这种参数.包括大量作者的结果,在这些参数组中,有785组没有关于设计的解;829组有解(W.H.Clatworthy于1973年发表的表[5]收集并列出了其中759组的解);剩下373组有无解的问题尚未解决.对于设计以及对于有关结合方案的分类数目列表如下:对于解的存在性问题尚未解决的373组设计参数、以及114组有关的方案参数,本文按照类别分别列出了参数组,提供了大量的未解决问题.     

一个二阶拟线性椭园型方程定解问题的奇摄动

我们考虑如下含有小参数的二阶拟线性椭园型方程的定解问题:L_ε〔w〕≡ε(■~2w)/(■y~2)+(■~2w)/(■x~2)-a(y)(■w)/(■y)+b(x,y,w)=0(1)〔(■w)/(■x)+λ_i(y)w〕x=σ_i(y)=(?)_i(y),(i=1,2)(2)w丨_(y=0)=(?)_1(x)(3)((?)w)/((?)y)_(y=1)=(?)_2(x)(4)其中0<ε《1,σ_1(y)<α<β<σ_2(y),σ_1(y),σ_2(y)在〔01〕上适当光滑,使得区域Ω={(x,y)丨σ_1≤x≤σ_2,0≤y≤1}在边界σ_1(y),σ_2(y)上每点满足内部球条件〔5〕。(-1)~iλ(y)>0,(?)_i(y)及(?)_i(x)均为它们所定义的那段边界上的连续可微函数,α(y)>0,b(x,     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

三叉型矩阵的特征值反问题

0 引言与基本引理称下面这类特殊矩阵为三叉型矩阵A 在现代控制论的非线性调节系统中,经常会遇到以上这类矩阵及这类矩阵的特征值反问题,因此讨论这类矩阵的逆特征值问题是有实际意义的. 先介绍文献[3]中的一个结论. 引理1 给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_n与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>μ_n,在α_2>α_3>…>α(n-1)的条件下,可构造出唯一的A_n,以{λ_i}_(i=1)~n为其特征     

关于指定波矢和频谱的一维和晶Ga_(1-x)Al_xAs体系的材料组成

在计算物理的研究中,提出这样的问题:给定n个特征值λ_1,λ_2,…,λ_n,要确定n阶方阵,使其具有给定的特征值λ_i(i=1、2,…,n)。这类问题称为代数逆特征值问题。我们给出了一维和晶Ga_(1-x)Al_xAs体系的结构型式和振动动力学方程     

QL过程中有关收敛阶的几个结果

众所周知,QL(或QR)算法是目前求解中小规模对称矩阵特征值问题的最有力工具.假定我们已通过正交变换,将原矩阵约化成了不可约的三对角矩阵T,记令T≡T,{σ_k}是一列称为位移的实数,σ(T)是%的谱{λ_i}_(i=1)~n,假定成立0<λ_1<λ_2<…<λ_n,并且有{σ_k}∩σ(T)=φ,作     

相依指数分布次序统计量的随机比较

本文研究了相依指数分布的最大与最小次序统计量的随机比较。设X_i～E(λ_i),X_i~*～E(λ_i~*),i=1,2,…,n,且两组随机变量间的相依性用生成元为Φ的阿基米德Copula进行刻画。得到如下结论:(1)当(λ_1,λ_2,…,λ_n)≥_m(λ_1~*,λ_2~*,…,λ_n~*)时,有X_(n:n)≥_(st)X_(n:n)~*成立;(2)当(λ_1,λ_2,…,λ_n~*)时,在t/(Φ'[Φ~(-1)(t)])关于t单调递增的条件下,有X_(1:n)≤_(st)X_(1:n)~*成立;在t/Φ'[Φ~(-1)(t)]关于t单调递减的条件下,有X_(1:n)≥_(st)X_(1:n)~*成立。     

对同时迭代法的注

本文对同时迭代法作两点注。其一,对文[1]中关于 B-正规矩阵的同时迭代法所涉及的,解埃尔米特矩阵特征值问题的 Jacobi 方法进行改进,使计算量大为减少,收敛加快;其二,对一般非亏损矩阵 A 的同时迭代法的收敛估计进行改善。将敛速由 O(|((λ_(p+1))/(λ_p))|~k)改为O(|((λ_(p+1))/(λ_i))|~k),(i=1,2,…,p,|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_p|>|λ_(p+1)|)。     

关于Neuman-Sándor平均的两个最佳不等式

运用实分析方法,研究了Neuman-Sándor平均M(a,b)与第二类反调和平均D(a,b)和调和根平方平均H(a,b)(及调和平均H(a,b))凸组合的序关系.发现了最大值λ_1,λ_2∈(0,1)和最小值μ_1、μ_2∈(0,1)使得双边不等式λ_1D(a,b)+(1-λ_1)H(a,b)M(a,b)μ_1D(a,b)+(1-μ_1)H(a,b),λ_2D(a,b)+(1-λ_2)H(a,b)M(a,b)μ_2D(a,b)+(1-μ_2)H(a,b)对所有a,b0且a≠b成立.     

对同时迭代法的注

本文对同时迭代法作两点注。其一,对文[1]中关于 B-正规矩阵的同时迭代法所涉及的,解埃尔米特矩阵特征值问题的 Jacobi 方法进行改进,使计算量大为减少,收敛加快;其二,对一般非亏损矩阵 A 的同时迭代法的收敛估计进行改善。将敛速由 O(|λ_(p+1)/(?)λ_p|~k)改为O(|λ_(p+1)/λ_i|~k),(i=1,2,…,p,|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_p|>|λ_(p+1)|。     

一类常微分算子Green函数的递推关系

1.微分算子的递推关系给定[a,b]区间上的函数组{(?)_i(x))_(i-1)~m,(?_i)(x)(?)C~m[a,b],i=1,2,…,m.(?)W((?)_1(x),…,(?)_i(x))≠0,i=1,2,…,m, (1.1)其中W((?)_1(x),…,(?)_i(x))表示函数组(?)_1(x),…,(?)_i(x)的Wronsky 行列式.由{(?)_i(x)}_(i=1)~m 可以定义线性微分算子     

临界指数变系数半线性方程的正解

证明了当λ<λ_1且足够靠近λ_1时方程■存在正解(其中λ_1是算子■的第一个特征值);讨论了更一般的方程,给出了方程存在正解的充分条件.解决了H.Brezis 和L.Nirenberg 在文[1]中提出的一个问题,并把(1)中对应的结果作为特例重新得到.     

高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性（英文）

主要考察以下具有强迫振动项的高阶泛函微分方程x(n)(t)+∑mi=1qi(t)|x(τ(t))|~(λi-1)x(τ(t))=e(t),t∈[t_0,∞],n∈N的振动性.其中λ_i0是常数且λ_1λ_2…λ_m,qi(t),e(t)∈C[t_0,∞),τ(t)∈C~1[t_0,∞).高阶微分方程的强迫项e(t)没有限制条件,研究两种情况:(ⅰ)q_i(t)0,λi1,且τ(t)≤t(≥t);(ⅱ)q_i(t)变号,0λi1,且τ(t)≤t(≥t).     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

纯量型紧算子是紧算子的交换子的一个充分条件

在[4]中证明了定理1 设S是非零复Banach空间X上的一个纯量型(scalar—type)紧算子,其所有的重数均为1。若其所有的非零特征值可以排列成{λ_i}使得 sum from i∈N|M_i|~(1/2)<∞(M_i=λ_i … λ_i,i=1,2,…),则S可以表成紧算子的交换子的形式。     

一类二元指数分布相关系数的估计

设二元随机变量(X,Y)的生存函数为F(x,y)=exp〔-λ_1x-λ_2y-λ_(12)Max(x,y)〕x≥0,y≥0 0 其它其中λ_1≥0,λ_2≥0,λ_(12)≥0,λ_1+λ_(12)>0,λ_2+λ_(12)>0.我们把这类二元分布记作BVE(λ_1,λ_2,λ_(12)).该文讨论(X,Y)的相关系数ρ的统计推断问题。这无论在理论上还是实际上都是有意义的。本文基于元件以及串联系统两者的试验数据,得到了λ_1=λ_2时ρ的估计ρ和没有λ_1=λ_2限制时ρ的估计ρ,并分别讨论了ρ和ρ的无偏性,强相合性和渐近正态性。