在第三项系数限制下单叶函数的比勃巴赫猜想

设S是由在|Z|<1内单叶且解析的函数f(Z)=Z a_2Z~2 a_3Z~3 …的全体所成的函数族。1916年,比勃巴赫猜想:若f∈S,则|a_n|≤n,n=2,3,…,对所有n等号仅当寇勃函数f(Z)=Z/(1—Z)~2及其旋转成立。我们知道,当n≤6时,|a_n|≤n,且其极值     

单叶函数系数的上界估计

记S为单位圆上单叶解析函数f(z)=z+a_2z~2+…的全体。Bieberbach猜想认为:设f(z)=z+(sum from n=2 to ∞) a_nz~n∈S,则|a_n|≤n,n=2,3,…。对这一猜想一般有几种研究方式。其中之一是证明     

单叶半纯函数之逆函数的系数

1.引言 设Σ′表示在区域1<|ζ|<∞中单叶函数 ■ 所组成的函数族。若G是g∈Σ′的逆函数,那末,G在w=∞附近可展成我们知道,|c_1|=|b_1|≤1,|c_2|=|b_2|≤2/3,Springer证明|c_3|≤1,并猜想     

二元周期序列相关函数的估计

引言一个二元序列是指a=(a_1,a_2,…,a_n,…),其中a_n=+1或-1.(1)以A_n表示满足条件a_1=a_(n+1) (i=1,2,…)的二元序列全体,显然|A_n|=2~n。这里|A_n|表示集合A_n的元素个数。设(1)式中的二元序列a∈A_n,在数字通信等领域中广泛采用下面两种自相关函数:     

关于单叶函数的局部极大值定理

本文在某些条件下,利用龚升同志的方法,对局部极大值定理中的ε_n作定量的估计,主要结果如下。设S表示在单位圆|z|<1内正则、单叶函数f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…的全体所组成的函数族。     

一类二阶递推数列的多重性

设a_1、a_2是互素的非零整数,a_2≠±1,整数序列U={u_m}_(m=0)~∞满足■(1)此时■(2)其中■(3)对于正整数k,设N(k)是满足|u_m|=k的正整数m的个数,对此,Beukers证明了:N(k)≤3。本文得到     

富里埃级数的负阶蔡查罗绝对求和因子

设级数Σa_(?)的α阶蔡查罗平均是σ_(?)~a,σ_(-1)~a=0.当级数Σ|σ~(?)~a-σ~(?)~a|收敛时,称级数Σa_(?)是|C,a|可和.设f(x)∈L(0,2π),φ(t)=1/2[f(x+t)+     

关于两个著名基数不等式的改进

用e(X)与其他基数函数估计|X|的著名不等式有。(1)(Ginsburg 和Woods)X∈■_1,|X|≤2~(e(X)·△(X)),其中,△(X)=min{k|对X×X 的对角线△,有△=(?)U_α,U_α开,(?)α相似文献   

区间对称矩阵渐近稳定的充要条件和充分条件

对区间对称矩阵G[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)=A~T,b_(ij)≤a_(ij)≤a_(ij)},(1)B=(b_(ij))_(n×n)=B~T,C=(C_(ij))_(n×n)=C~T∈R~(n×n),Bialas研究了G[B,C]渐近稳定的充要条件.后经有关文献(略)得到结论:G[B,C]渐近稳定当且仅当其子集H[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈G[B,C],a_(ij)=b_(ij)或C_i}(2)渐近稳定.我们进一步构造K[B,C]如下:     

Fitz Gerald不等式的另一改进形式

记S为在|z|<1中正则单叶的函数,f(x)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n的全体,1972年,Fitz Ceraid建立了重要不等式,由此可以推出:|a_n|<1..0657n对任意n都成立以及若|a_n|<1.64,则|a_n|相似文献   

关于单叶函数的系数估计

设函数,即在|z|<1内是正则、单叶的。Bieberbach猜想|a_n|≤n(n=2,3,…)。早就知道|a-n|的精确阶是n,即。经过十次的改进,1978年,D.Horowitz证明:c<1.0657。最近,胡克证明:若f(z)∈S(α),即f∈S,     

近似烟色放线菌菌株的鉴定

1955年12月我组曾从颐和园后山柏树林地浅层土壤中分离出两株放线菌,按其培养、形态及生理特征很像烟色放线菌。合成1号琼脂:菌落黑褐色(n_2),后经多次接种,黑褐色菌落稍带紫色成分(n_2+m_3,有时较浅),色素大部份透入培养基内,染为相应而较浅的颜色。气生菌丝体烟色或深灰烟色(n_2+m_1,a_2+m_1,a_4+n_1),有时仅为灰色(a_2+a_4或a_4+a_6);菌落与气生菌丝体时     

一个新的基数不等式

§1.引言文献[1]中的最主要定理是:对于任意T_1空间X,有|X|≤2~(L~*(X)·psw(X)),其中psw(X)=min{k:X有开覆盖u,x∈X,{x}=∩{U∈u|x∈U},ord(x,u)=k}L~*(X)=min{k:X的任一开覆盖u,有A(?)X,|A|≤k,∪st(x,u)=X}。Burke     

单叶函数开始多项式的星形半径

记S_k{f(z)=z sum from n=1 to ∞ (a_(kn 1)~((k))z~(kn 1))在|z|<1内正则单叶},S_k~*={f_k(z)∈S_k:|z|<1在f_k(z)映照下的象关于原点成星形},对f_k(z)∈S_k(或S_k~*),令S_(k,n)(z)=z sum from v=1 to n (a_(kv-1)~((k))z~(kv 1))。本文的目的在于改进和加强龚升、陈希孺的结果为以下定理: 定理1 对于k=3,4,5,当f_k(z)∈S_k时,     

单叶函数Hadamard型乘积的一点注记

设S={f(z)=z+a_2+z_2+…|f(z)在单位圆内单叶解析}。f(z)=z+a_2z~2+…和g(z)=z+b_2z~2…的Hadamard型乘积定义为f(z)~*g(z)     

对Davenport定理的一点改进

设a,c,…表示n维实欧氏空间中的实向量,而|a|=|(u_1,u_2,…,u_n)|=(u_1~2 u_2~2 … u_n~2)~(1/2)表示a的长度。又设a_1,a_2,…a_n,是n维实欧氏空间中线性无关的实向量。称由全体形如     

某些代数数的幂级数的代数无关性

Cijsouw和Tijdeman(Acta Arith.,23,1973)曾证明级数(其中a_k∈A,λ_k∈N且↑∞)当(其中 D_n一[Q(a_1,…,a_n):Q],A_n=max,M_n是a_1,…,a_n的公分母)时,对任何θ∈A,0<|θ|相似文献   

广义Kac-Moody代数模的权链与权集

广义Kac-Moody代数的概念是由Borcherds首先引入的,普通Kac-Moody代数的许多结果都可推广到其上去(详见文献[1]和[2]中§11.13),本文讨论了广义Kac-Moody代数模L(A)的权链和权集的某些性质.设A=(a_(ij))_(n×n)为一实矩阵且满足(Cl)a_(li)=2或a_(ii)≤0,(C2)a_(ij)≤O,如果i≠j;a_(ij)∈Z,如果a_(ii)=2,(C3)a_(ij)=O当且仅当a_(ji)=0,     

离散线性系统稳定性的一个定理

离散线性定常系统的极点由它的特征多项式f(z)=z~n a_1z~(n-1) … a_(n-1)z a_n (1)的根r_n给出,当其所有特征根|r_k|<1时,系统绝对稳定。Berger(Int,J.Control,35(1982),1073)基于参数空间理论,使用数值计算方法得到,当     

近于凸形函数迴转定理的注记

单位圆上正则函数f(z)=z+a_2z~2+…(|z|<1)的全体记作N,N中的凸形函数全体记作K。若对f(z)∈N及实数β,β≥0,存在φ(z)∈K及实数α使