三维各向异性非线性位场边值问题的单媒质有限元分析

研究各向异性非线性媒质中三维位场边值问题有限元分析的标量位和矢量位通用分析模型．基于变分有限元法，导出了单元分析的实用分析格式和非线性迭代求解的ＮｅＷｔｏｎ－Ｒａｐｈ８０ｎ迭代格式．讨论结合八节点六面体单媒质等参单元进行，所得结果适合于各类位场边值问题，如电场、磁场、温度场等的有限元分析与计算。     

三维各向异性非线性位场边值问题的多媒质有限元分析

基于变分有限元法，建立了各向异性非线性媒质中三维位场边值问题多媒质单元有限元分析的标量和矢量位分析模型，推导了单元分析的实用分析格式。讨论结合两种典型的八节点六面体多媒质等参单元进行，所得分析结果已成功应用于电力变压器铁芯磁场的三维分析与计算。     

三维各向异性非线性位场边值问题的多媒质有限元分析

基于变分有限元法，建立了各向异性非线性媒质中三维位场边值问题多媒质单元有限元分析的标量和矢量位分析模型，推导了单元分析的实用分析格式。讨论结合两种典型的八节点六面体多媒质等参单元进行，所得分析结果已成功应用于电力变压器铁芯磁场的三维分析与计算。     

非线性有限元方程组的弧长延拓算法

研究工程结构因构件屈曲和材料软化导致的稳定性问题,就需要追踪结构的平衡路径。当采用非线性有限元进行分析时,传统的牛顿迭代法会在极值点和分叉点处失效,而弧长延拓方法能很好地解决这一数值计算难题。针对结构稳定性非线性有限元分析程序的编制,给出弧长延拓算法牛顿迭代的标准格式和两种实用的迭代格式,并讨论它们之间的关系。通过一个边坡稳定性的有限元分析,验证了实用迭代格式的有效性。     

下限极限分析的子迭代路径跟踪内点算法

采用路径跟踪内点法求解有限元下限极限分析所对应的非线性规划问题。在非线性方程组的Newton算法中引入子迭代过程,能够直接采用位移型有限元的数据存储格式和求解工具,并且大量计算可以在单元一级完成。改进的算法可直接利用现有的位移型有限元程序,实现过程简单。算例表明,该算法的效率和精度均可以得到保证。     

半线性集值算子方程数值分析

利用单调迭代技术证明了某些半线性集值算子方程解的存在性并且给出了相应的比较结果,即方程解的范围。在此基础上,用有限元单元法构造了解的近似格式,并且对此算法的收敛性进行了证明。这一结果对于非线性不连续偏微分方程的求解理论和算法也具有指导意义。     

任意网格参数变换的差分格式及其应用

本文引用参数变换手段建立任意网格的三点差分格式(简称T格式),并基于变分原理导出适用于非线性非均匀平面问题的变分-差分支配方程。计算结果表明:T格式的差分解是收敛的,其精度介于有限元三角形单元(T_3单元)和有限元四节点等参单元(Q_4单元)之间,而它的计算工程量与有限元T_3单元相近。     

弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程的建立和分析

将摄动随机有限元法引入到材料非线性问题的分析中,得出了弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程组.通过两重迭代———平衡方程的迭代和本构关系的迭代,求解该非线性方程组,即可得到节点位移增量和单元应力增量的一阶和二阶变异量,从而求出其均值和方差,并进而利用叠加原理求得加载结束后单元应力的均值和方差.     

钻柱静态变形的有限元分析

描述石油钻柱静态变形的有限元方法．在对钻柱运动进行基本假设的基础上,描述对钻柱进行有限元分析的基本过程,包括考虑几何非线性的势能函数、单元刚度矩阵和外载荷的计算公式、坐标变换等．在有限元方程的求解方面,讨论接触非线性和钻柱大变形问题的迭代处理方法．最后．应用有限元程序的计算结果,分析钻柱在钻头处的侧向力和各种钻井参数的关系。     

Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法

针对数值求解Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.首先,在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统,其中空间离散采用混合有限元方法,时间离散采用隐式欧拉格式;其次,基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式,在时间细网格上求解线性混合有限元系统;最后,分析了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例进行验证.结果表明,与传统的混合有限元方法相比,该方法可以节省计算时间.     

一类不连续发展型集值方程的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续发展型集值方程，引入序理论给出其迭代格式，在空间中通过一个正凸锥定义一个序结构，并给出此问题的迭代格式（即广义单调迭代法），应用序理论得到连续问题迭代解的收敛线果，还给出一个合理的离散格式及其数值解法，在局部上半利曾希茨条件下，研究解集的收敛性。     

平面梁的几何非线性有限元分析

本文建立了拉格朗日坐标系下平面梁几何非线性问题的有限元模型，分别以初始构型和相邻构型为参考构型，采用载荷增量与牛顿－拉裴逊（Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ）迭代法相结合的混合求解法，对梁单元系统的非线性平衡方程迭代求解，并对两种方法进行分析比较。     

三维结构极限上限分析的有限元方法

根据塑性上限定理，采用罚一对偶方法，解决了三维极限分析中的塑性不可压问题，建立了三维结构上限分析的有限元规划格式，给出了相应的优化迭代求解算法。克服了目标函数非线性非光滑所导致的数值计算困难，使迭代过程产生的极限载荷因子和相关速度场收敛于真解的上限。该方法已应用于带缺陷压力容器的数值极限分析中，计算实例表明该方法具有数值稳定性好、精度高、收敛快等优点，并具有较广的适用范围。     

自适应升阶谱有限元程序实现的几个问题

本文探讨了自适应升阶谱有限元程序实现中的几个问题，即容许位移函数的选择和积分值的计算、升阶技术、自适应算法的迭代格式和误差估计判据。     

多点输入下场地非线性地震反应分析计算模型

为考虑强震下土层反应的非线性及地震波的空间变化特性，基于直接迭代法和逐步积分法提出多点输入非线性分析的一种增量迭代格式，从而建立土层多点输入地震反应非线性分析方法。同时，为降低多点输入非线性分析近代过程中刚度矩阵的求逆次数，对原迭代方法作进一步推导，提出采用试管因子的试算迭代法，在不降低计算精度的基础上，有效地减少计算时间，编制了可进行一致输入、多点输入的非线性和等价线性化分析的有限元程序，计算结果表明，对于重大结构有进行多点输入地震反应分析的必要。     

一个非线性二阶边值系统的迭代正解

利用单调迭代方法对一个非线性二阶边值系统建立了正解的迭代格式和存在性定理。这一迭代的起点是零函数。     

损伤梁单元等效节点荷载的计算及应用

分析了基于有限元刚度法形成单元等效节点荷载的局限性,通过引入截面割线柔度,研究了基于有限元柔度法理论计算损伤梁单元等效节点荷载的方法.由于不需要迭代,该方法能与经典结构非线性分析体系完全兼容.采用自主开发的结构非线性分析软件,对钢筋混凝土框架结构进行非线性全过程分析.研究表明,考虑了损伤的梁单元等效节点荷载,可更准确地反映结构在强非线性阶段的实际受力情况,提高计算效率,改善结构非线性分析的收敛性和稳定性.     

复杂地基应力和稳定非线性分析的不连续位移法

以间接边界元法的不连续位移法为基础，采用符合Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ屈服准则的节理单元来模拟软弱夹层，给出了接增量常刚度迭代格式及其加速算法进行非线性分析的方法，讨论了在复杂地基应力分析和坝基深层稳定分析中的应用。理论研究和实际计算表明本文简单有效，收敛速度快，计算省时，是分析这类问题的一种好方法。     

各向异性媒质中三维涡流场的等效源法

提出计算各向异性媒质中三维涡流场的等效源法。该法是将各向异性媒质中涡流场问题转化为附加等效源的各向同性媒质中涡流场问题。还提出实现等效源法的迭代算法，该算法是用通常的求解各向同性媒质中涡流场的方法（如有限元法、边界元法、模拟源法等）迭代计算附加等效源的各向同性媒质中涡流场。文中还给出了等效源迭代算法的收敛条件。由于每次迭代都可以利用计算各向同性场的中间结果，所以迭代计算所需的机时不多。文中给出了计算实例。     

时域有限差分法通用可视化计算的面向对象设计

运用面向对象方法设计了时域有限关分法可视化计算的通用软件，通过将网格处的媒质参数抽象成单独的类，与迭代过程分离，使得该程序广泛适用于各种计算模型，解决了传统的结构化程序只针对特定问题的局限，针对色散问题差分格式的特殊性，详细介绍了色散媒质参数的处理过程，还讨论了用一般媒质来实现理想匹配层吸收边界条件的方法，计算结果用DirectX可实现实时灰度图的显示。