计算二维映射符号动力学和拓扑熵的方法

本文用从Hamilton量得到耗散映射轨道的方法,定义了动力学方程,建立了二维映射的符号动力学;从拓扑熵的定义,通过计算二维映射的不稳定周期轨道数,得到了拓扑熵,并以Henon映射为例,具体得到了该映射的符号动力学和拓扑熵。     

二维三次映射的混沌动力学

为了研究二维三次映射的混沌动力学，运用Moser定理和多项式零点斜率的性质，证明映射存在Smale马蹄，并且映射在不变集上拓扑共轭于三符号动力系统.计算不动点和2周期点的Lyapunov指数谱表明，它们的最大Lyapunov指数均大于零.     

关于熵的可交换性

不管在测度空间还是拓扑空间上,两个连续映射复合后,其熵与复合的先后次序有关,但满足一定条件后,有些复合的顺序是可以交换的,即交换秩序后的熵保持不变.详细回顾了一些关于熵的定义,讨论了两个映射复合后其测度熵、测度序列熵、拓扑熵、拓扑序列熵、二维映射的拓扑熵、旋转熵及拓扑压的可交换性.     

二维环面及平面分片抛物型映射的若干动力学性质

对于二维环面抛物型映射,给出部分可逆环面抛物型映射的同构分类,证明了极限圆映射有稠密的周期点集,且某些有理抛物型映射具有任意周期的周期点.对于整数抛物型映射,证明了其拓扑熵为零.通过比较极限圆映射分别在环面拓扑和平面拓扑下的符号熵、复杂度,展现了同一个映射在不同拓扑下量的差异.     

一个新混沌系统及其动力学分析

提出了一个新的三维自治混沌系统,具体分析了其基本动力学特性,得到了系统Lyapunov的指数和维数,通过数值模拟,给出了系统仿真图,Poincare’映射图,Lyapunov指数谱,重点分析了不同参数变化对系统动力学行为的影响。数值模拟证实了其不同于其他混沌系统的拓扑结构。     

一个新混沌系统及其动力学分析

提出了一个新的三维自治混沌系统,具体分析了其基本动力学特性,得到了系统Lyapunov的指数和维数,通过数值模拟,给出了系统仿真图,Poincare'映射图,Lyapunov指数谱,重点分析了不同参数变化对系统动力学行为的影响。数值模拟证实了其不同于其他混沌系统的拓扑结构。     

噪声对离散混沌系统非线性特征量的影响

以Logistic映射为例，运用非线性动力学的方法，分析了不同信噪比时，噪声对离散映像在混沌区非线性特征量的影响。通过错误近邻分析法确定序列的嵌入维，计算了序列的关联维数、最大Lyapunov指数和近似熵，结果表明：随着信噪比的降低，关联维数和近似熵逐渐增大，最大Lyapunov指数呈下降趋势；当信噪比大于500时，噪声对非线性特征量的影响不大。并采用重现图形和重现定量分析法得出信噪比大于10时序列存在的确定性规律仍能显示出来。     

混沌的复杂度研究方法和Logistic映射分析

研究和评价了混沌复杂度3种定量分析方法——Lyapunov指数、分维、测度熵,及其它们之间的内在联系,并研究了一种简单有效的测度熵替代方法——近似熵(approx im ate entropy)方法.应用以上方法对Log istic映射复杂度进行了分析.结果表明Lyapunov指数和测度熵的值与复杂度基本呈线性关系,分维数与复杂度的函数关系尚难确定,且与Lyapunov指数、测度熵之间的关系也不明确.     

广义Lorenz映射的混沌行为及不变密度

用符号动力学证明了广义的、即具有2个或以上间断点的分段线性Lorenz映射以移位自同构为子系统,即系统是混沌的,并给出了拓扑熵的下界以及Lyapunov指数的上界与下界.讨论了广义Lorenz映射的不稳定周期轨道的周期及稠密性,给出了不稳定周期轨道的周期.用构造下界函数的方法论证了分段线性广义Lorenz映射在随机作用随机扰动下系统具有统计稳定性.     

二维滞后logistic映射的混沌行为、控制和混沌同步

利用分岔图、Lyapunov指数、相图等方法研究了二维滞后logistic映射通向混沌的道路,应用逃逸时间算法构造二维滞后logistic映射的彩色广义M-J集,分析了广义M-J集的对称性问题.以此为基础,基于离散系统稳定性理论和Pecora-Carroll混沌同步定理,设计非线性反馈控制器,分别实现了二维滞后logistic映射的不稳定单周期点的镇定和混沌同步.通过分析受控系统的Jacobi矩阵对应的特征方程和计算响应系统的最大条件Lyapunov指数,分别得到了离散系统的不稳定单周期点的镇定条件和混沌同步条件.基于Matlab软件的数值模拟结果证明了上述方法的有效性.     

基于Delaunay三角剖分的最大Lyapunov指数算法研究

针对时间序列最大Lyapunov指数计算速度慢的缺陷,研究了小数据量算法,提出了基于Delaunay三角剖分的最大Lyapunov指数的计算方法.利用Delaunay三角剖分方法解决了邻点搜索速度慢的问题.详细地介绍了算法步骤,分析了算法的运算量,并应用于几种离散映射.仿真试验表明:该方法较稳定、可靠,同时对相空间重构中的嵌入维数不敏感.     

Rayleigh-Benard对流温度信号的混沌特性分析

为了揭示Rayleigh-Benard湍流存在的混沌特征,通过对Rayleigh-Benard对流温度信号的时间序列分析,研究了混沌特性随测量点变化的规律.采用G-P算法和小数据法分别得到了描述序列混沌特性的关联维、最大Lyapunov指数及Kolmogorov熵特征参数,证实了高Ra数下Rayleigh-Benard...     

Lorenz映射中的拓扑熵递减级联

利用推广的ＭｉｌｎｏｒＴｈｕｒｓｔｏｎ 揉理论和Ｓｔｅｆａｎ 转移矩阵，给出Ｌｏｒｅｎｚ 映射拓扑熵的２ 种计算方法；利用揉理论，研究复合词揉多项式的因子化、＊ 积对拓扑熵的变换及通向混沌的２ 类道路之一：拓扑熵递减并趋向零的道路．     

Topological Entropy Reduction Cascade in Lorenz Maps

利用推广的Milnor-Thurston揉理论和Stefan转移矩阵，给出Lorenz映射拓扑熵的2种计算方法；利用揉理论，研究复合词揉多项式的因子化、*积对拓扑熵的变换及通向混沌的2类道路之一拓扑熵递减并趋向零的道路.     

基于QR分解的Duffing系统Lyapunov指数求解方法

Lyapunov指数衡量了非线性轨迹的稳定性和非线性系统的动力学特性,常作为判断Duffing系统混沌态和大尺度周期态的依据.根据Lyapunov指数的特征,Duffing系统的策动项采用正弦函数替代余弦函数方式,提出了一种基于QR分解的Duffing系统Lyapunov指数的求解方法.Matlab仿真结果表明了该算法的正确性、可靠性和有效性.     

弱Specification和逆极限空间上移位映射(英文)

对度量空间上连续自映射引进弱Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ概念，研究了它与浑沌和拓扑熵的联系，此外还讨论了逆极限空间上移位映射的弱Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ性质。     

一种新六维超混沌系统及其电路实现

通过Duffing混沌系统和lorenz混沌系统的结合,产生了一个新的结构复杂、多参数的六维超混沌系统,对系统中7个参数的Lyapunov指数仿真实验显示此超混沌系统具有强混沌特征。分析了该新超混沌系统的相空间结构图、Lyapunov指数图、Poincare映射、功率谱以及时域等特性,设计了该新混沌系统的电路实现和仿真实验,理论分析和实验结果证实了该系统属于一种新的超混沌系统。     

混沌序列的产生及其验证方法

介绍了几种产生混沌序列的映射函数。并给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数,它可以判定映射函数参数取何值能产生混沌序列。最后给出了检测数字序列是否为混沌序列的方法。实验证明,该方法可以有效地对一些不具有显式映射关系的混沌序列进行验证。