临界情形的拟线性二阶系统的边值问题

本文研究了临界情形的拟线性二阶系统的边值问题ε(d~2x)/(dt~2)=A(t)(dx)/(dt)+B(x,t)x(o,ε)=a(ε),ε[a(dx)/(dt)(0,ε)+b(dx)/(dt)(1,ε]=β(e),利用改进的 Vasiléva 方法构造了具有任意精度的两端均具边界层且左端边界层有两个具有不同尺度 t/ε~(1/2),t/ε的边界层函数的形式渐近解,并证明了精确解的存在唯一性及所构造的渐近解的一致有效性,并给出了余项估计。     

多项式极限环的讨论

本文讨论了系统{(dx/dt)=(-y+y2-dx)(1-y)α-x2(1-y)α-1(dy/dt)=x[(1-y)α+(ax)α]极限环的存在性和唯一性,其中α为正奇数。     

n维系统周期解的区域定理

§1.引言本文讨论向量微分方程(dx/dt)=A(t)x g(t,x)(1)的周期解。其中A(t)是n×n矩阵,关于t∈E′连续且A(t ω)=A(t);(1)的简略方程(dx/dt)=A(t)x(2)没有非平凡ω周期解;对于(t,x)∈E′×E(?),函数g(t,x)连续且关于x满足局部李氏(Lipshitz)条件。     

多變數幂級數的單變數化變换系統的正常性

1.问题的说明一个形式上的m个複變數z_1,z_2,…,z_m的幂级数F=F(z_1z_2,…,z_m)=sum from i_1,i_2,…i_m=0 to ∝ a_(i_1,i_2,…,i_m) z_1~(i_1)z_2~(i_2)…z_m~(i_m)经过一个变数变换 T_α:z_i=α_it,α_i是複数,i=1,2,…,m以後可以表示做一个形式上的单个复变数t的幂级数 T_αF=F_α(t)=sum from n=1 to ∝t~n sum from i_1+i_2+…+i_m a_(i_1,i_2,…,i_m α_1~(i_2)α_2(i_1)…α_m(i_m)。T_α叫做一个单变数化变换。     

关于大系统周期解的存在性

本文借助函数方法,研究系统(dx)/(dt)=A(t)x+f(t)的解的有界性,周期解的存在性与唯一性,最后并对非自治非线性复合系统(dx)/(dt)=g(x,t)解的有界性进行了研究.     

比霸巴赫函数和列别傑夫-米林函数

1.设w=f(z)=α_1z α_2z~2 …在区域|z|<1中是正则的,对于|z|<1中任何两点z_1,z_2,成立着f(z_1)·f(z_2)≠1时,称这种f(z)为比霸巴霸函数,记这种f(z)的全体为B;假如关系f(z_1)f(z_2)≠-1常成立,那末f=(z)是一列到傑夫-——米林函数,记这种函数的全体为L。对于B中的f(z),健根斯和夏道行先後独立地证明了|f(z)|≤|z|/(-|Z|~2)~(1/2),并且研讨了等号成立的情况。当f(z)∈L     

一类非驻定系统零解的稳定性

本文研究了线性微分方程dx/dt=A(t)x及一般形式的非线性微分方程组dx/dt=A(t,x)x的零解在Lyapunov意义下的稳定性问题,并给出了零解稳定、渐近稳定和不稳定的判定准则.     

近似线性微分方程系的殆周期解

§1.小引 近似线性微分方程系为:(1) dx/dt=Ax+f(x,t)或更一般情况(2) dx/dt=A(t)x+f(x,t)其中(i)A是n阶常方阵,而A(t)是n阵方阵且为t的连续函数.     

具有脉冲效应的Holling Ⅲ系统的动力行为

通过周期性释放天敌和化学控制的综合害虫管理(IPM)改进捕食者具有Holling型功能性反应系统:dx(t)dt=ax(t)-bx2(t)-xαx2(2t()t) y(βt)2,dy(t)dt=-cy(t) kxα2x(2t()t) y(βt2).得到一个新的系统:dx(t)dt=ax(t)-bx2(t)-xαx2(2t()t) y(βt)2,dy(t)dt=-cy(t) kxα2x(2t()t) y(βt2).t≠nT,ΔΔyx((tt))==--pp21yx((tt)), q.t=nT.给出当q>0,0≤p1<1,0≤p2<1时,新系统的害虫周期全局渐近稳定性与新系统的持续生存条件.研究当q>0,0≤p1<1,0≤p2<1时,新系统正周期解的存在性和当q≡0,0相似文献   

非线性微分方程解的全局性态

本文研究向量微分方程 (dx)/(dt)=f(t,x) (1) 或 (dx)/(dt)=f(x) (2)其中x=(x_1, x_2, …, x_n)为n維向量,f(t, x)或f(x)是分别定义在0≤t<+∞,‖x‖=2~(sum from =1 to n x_i~2)<+∞或‖x‖<+∞的n維連续向量函数,它们满足方程(1)或(2)的解的存在唯一性定理及解对初始值的連续依赖性定理的条件。当考虑稳定性问题时我们     

一类捕食--食饵系统的稳定性

研究食饵与捕食者两种群生态系统dx( t)dt =rx( t-τ) -Dx( t) -αx2 ( t) y( t)x2 ( t) β2dy( t)dt =kαx2 ( t) y( t)x2 ( t) β2 -ey( t) -cy2 ( t)的稳定性 ,给出了该系统正平衡态无条件稳定的充要条件并讨论了其开关现象     

一个概周期微分方程解的存在定理的改进

通过Liapunov函数的方法,改进了有关文献结果,放宽了系统dx/dt=f(t,x) g(t)的概周期解存在、唯一且一致渐近稳定的条件。     

一类二阶微分方程的有界性定理

文[1]在一定条件下,获得了二阶微分方程d/dt(p(t)dx/dt)-q(t)x(t)=0的一切解均有界的充要条件,本文将文[1]定理的条件放宽,使该定理适用范围扩大.     

一类振动系统的数学模型

本文建立了一类振动系统的数学模型m(t)(d~2x)/dt~2+(a+(dm(t))/dt)dx/dt+bx=m(t)g其系数a+dm(t)/dt是不连续的;并进一步求出了方程的解,建立了计算过渡时间的公式。     

具无穷时滞状态依赖变元微分方程解的有界性及概周期性

本文研究了一类具无穷时滞状态依赖变元泛函微分方程dx/dt=F(t,x(t),x(t-ρ((x1))),t≥0 有界解及概周期解的存在性。     

方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx,(dy)/(dt)=x(1 ax)的极限环的位置估计与唯一性

本文对方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx(dy)/(dt)=x(1 ax) a<0 (1)的极限环唯一性进行探讨,得到一些初步结果。此外对方程(1)_(d=0)的分歧曲线的性质进行分析,得到此文(3)更精确的结果。     

平面非自治Hamilton方程的Lagrange稳定性

研究了平面非自治Hamilton方程dx/dt=H/y(x,y,t),dy/dt=-H/x(x,y,t)的稳定性.其中:Hamilton函数H(x,y,t)=x2m/2m+y2n/2n+H1(x,y,t);H1是关于x和y的多项式,关于t为C∞且满足H1(x,y,t+1)=H1(x,y,t).证明了当H1关于x和y的次数满足一定条件时,该平面非自治Hamilton方程具有Lagrange稳定性.     

二维系统的渐近解法

研究方程组(dx)/(dt)=y+εP(x,y,ε),(dy)/(dt)=-g(x)+εQ(x,y,ε), (1)其中ε为小参数。令V(x)=integral from 0 to x g(u)du。假设g(x),V(x),P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)满足下列条件:(i)g(x)、P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)有所需的各阶导数,g(0)=P(0,0,ε)=Q(0,0,ε)=0;(ii)存在四个数,β_2<β_1≤0≤α_1<α_2,使V(α_1)=V(β_1),V(α_2)=V(β_2);当x∈(α_1,α_2)     

按第一次近似决定的全局稳定性

§1.引言对微分方程组 dx_i/dt=P_(ij)(t)x_j+Ψ_1(t,x_1,x_2,……x_n)(1.1) 本文总假定函数P_(ij)(t)在区域t≥0上是连续有界的,并函数Ψ_1(t,x_1,……x_n)在区域; t≥0,-∞相似文献   

具有脉冲的积分微分系统解的稳定性

主要利用分段连续的李雅普诺夫函数来给出脉冲积分微分系统{dx/dt=Ax(t) ∫0^1C（t,s)x(s)ds,t≠tk Δx=Ik（x），t=tk，k=1，2，…零解稳定性的充要条件。