三维非线性对流扩散问题多步Galerkin法及交替方向预处理迭代解

对三维非线性对流扩散问题构造了一种向后差分多步离散 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 格式，并用交替方向预处理迭代法解多步 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 法在每一时间步所产生的代数方程组给出了迭代解的最优 Ｌ２ —模误差估计以及此方法的几乎是最优的工作量估计     

三维非线性对流扩散问题多步Galerkin法及交替方向预处理迭代解

对三维非线性对流扩散问题构造了一种向后差分多步离散Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，并用交替方向预处理迭代法解多步Ｇａｌｅｒｋｉｎ法在每一时间步所产生的代数方程组。给出了迭代解的最优Ｌ＾２－模误差估计以及此方法的几乎是最优的工作量估计。     

三维对流扩散问题沿特征线多步离散Galerkin法及交替方向预处理迭代解

对三维依赖时间对流扩散问题构造了沿特征方向多步离散Galerkin格式 ,并用交替方向预处理迭代法解沿特征线多步离散Galerkin法在每一时间步所产生的代数方程组 .给出了迭代解的最优L2 模误差估计以及此方法的几乎是最优的工作量估计 .     

一维非线性奇异抛物方程全离散解的误差估计

本对一维非线性奇异势物方程全离散问题作了讨论,分别使用Ｅｕｌｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,在加权Ｌ２模意义下,给出了全离散解的最佳误差估计。     

反应扩散模型的交替方向Galerkin方法及其理论分析

考虑地下水运移过程中发生的一类化学反应的数学模型。利用交替方向Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法逼近模型（Ｐ）的解，并利用微分方程先验估计理论和技巧，进行近似解的收敛性分析，得到其最优Ｌ＾２模误差估计。     

地下水污染中一类离子反应数学模型的有限元法

考虑地下水污染中一类离子反应数学模型的数值方法，采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，证明了半离散有限元格式具有最优Ｌ＾２模误差估计。     

广义SRLW方程的Fourier谱方法

考虑了一类广义的对称正则长波方程的周期初值问题。对所论问题构造了不同于已有文献的半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ谱格式,采用更精细的估计不等式,给出了近似解的收敛性证明和最佳误差估计,改进了已有文献的结果。     

一维椭圆边值问题的自适应Petrov-Galerkin方法

讨论了一维椭圆边值问题的基于最佳检验空间之自适应Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元解的Ｅ－超收敛性,给出了方法误差的局部后验估计,建立了相应的自适应策略,利用椭圆问题的上述结果,对一维非定常对流占优扩散问题,构造了特征－Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ自适应算法。     

全离散Fourier非线性Galerkin算法稳定性

就一种简单的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的构造,讨论了其全离散Ｆｏｕｒｉｅｒ非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法所得逼近解有界性及其对初值的连续依赖性。     

双重介质中地下水污染模型沿特征线外推的向后Euler-Galerkin格式及交替方向预处理迭代解

对双重介质中地下水污染模型构造了沿特征线方向外推的向后Euler-Galerkin格式,并用交替方向预处理迭代法解沿特征线外推的向后Euler-Galerkin法在每一时间步所产生的代数方程组。在没有增加计算量和破坏精度的前提下得到了最优的L2-模误差估计,并且关于时间是高精度的。     

双重介质中地下水污染模型沿特征线外推的向后Euler—Galerkin格式及交替方向预处理迭代解

对双重介质中地下水污染模型构造了沿特征线方向外推的向后Euler—Galerkin格式，并用交替方向预处理迭代法解沿特征线外推的向后Euler—Galerkin法在每一时间步所产生的代数方程组。在没有增加计算量和破坏精度的前提下得到了最优的L^2-模误差估计，并且关于时间是高精度的。     

弱阻尼KdV方程的小波解

利用小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了弱阻尼ＫｄＶ方程的近似解,并对小波解的误差进行估计。     

弱阻尼KdV方程的小波解

利用小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了弱阻尼ＫｄＶ方程的近似解,并对小波解的误差进行估计     

关于Petrov-Galerkin方法的两点注记

本文讨论了Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的解存在且唯一的双线性泛函弱强制性条件与刚度矩阵的非奇异性之间的关系，证明了有界双线性泛函的弱强制性是存在唯一的解的充要条件。本文还用不同于文献〖１〗的方法严格讨论了Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的收敛性和误差估计。     

非线性Galerkin方法的有界性和稳定性分析

考虑了在谱离散和有限元离散情形下，数值求解非线性发展方程的一种全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并分析了数值解的有界性和稳定性条件，其有界性条件仅仅依赖于粗网格参数Ｈ．     

具有混合边界条件的地下水污染模型的混合元——特征有限元方法

本文对具有混合边界条件的地下水污染模型问题提出了混合元—特征有限元全离散格式，即对水量方程采用混合元格式，而对浓度方程沿特征方向有限元离散。利用椭圆投影及其误差估计，建立了计算格式在Ｈ模意义下的最优误差估计；数值算例及结果分析验证了该方法的正确有效性     

连续时间Galerkin方法解非线性椭圆-抛物型问题的误差估计

讨论了解非线性椭圆－抛物型问题的连续时间Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法及误差估计。在某些假定下，获得了最优 Ｌ２（Ｈ１）先验误差估计及其它一些结论。     

Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一类高精度非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,给出了数值解的先验估计和收敛精度的证明。     

地下水污染问题的特征-混合元方法

考虑裂缝—孔隙介质中地下水污染问题均匀化模型的周期性问题．对压力方程采用混合元方法,对浓度方程采用特征—有限元方法,对吸附浓度方程采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了特征—混合元格式具有最优Ｌ２—模误差估计．     

具有混合边界条件的地下水污染模型的混合元—特征有限？…

本文对具有混合边界条件的地下水污染模型问题提出了混合元－特征有限元全离散格式，即对水量方程采用混全元格式，而对浓度放沿特征方向有限元离散。利用椭圆投影及其误差估计，建立了计算格式在Ｈ＾１模意义下的最优误差估计；数值算例及结果分析验证了该方法的正确有效性。