求解变系数对流扩散方程的数值级数法

利用数值级数法对微分方程进行半离散,在离散后的网格点处用无穷级数表示数值解.利用无穷级数以及定积分的梯形积分近似公式可以得到显示的差分格式,并证明差分格式是收敛和稳定的.通过数值算例验证只需取级数前6项就可以达到很高的精度,因此该方法是有效的.     

数值级数法求解时滞抛物型方程

利用数值级数法求解时滞抛物型方程,特点是对方程离散后(半离散)将数值解用级数的形式表示.通过对离散后方程(半差分格式)收敛性、稳定性的分析可以看出该格式收敛且稳定.数值算例表明该方法还有很高的精度.     

数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

级数法求解轴对称涡流场

研究了一种求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的级数法，给出了两种方程所描述的轴对称物理场的统一级数表达式及确定级数项系数的方法，应用该级数法的算例给出了计算结果，并同数值法及理论值进行了比较．     

求解一维变系数抛物型方程的高精度数值解法（英文）

给出了求解变系数一维抛物型方程的高精度数值级数解法,其特点是通过在离散后的网格节点处先将数值解用级数进行表示并求解.通过数值算例验证该方法是收敛和稳定的,并且具有很高的精度,因此数值级数解法是一个实用的方法.     

常系数对流方程的数值级数法

主要利用Adomain分解法和数值积分的思想,得到常系数对流方程的数值级数法解.并且证明了数值级数法得到的无穷级数在一定的条件下收敛且稳定.     

数值级数法求解一类时滞微分方程

采用级数形式给出半离散差分格式在网格节点处的数值解以及计算级数中的每一项递推公式。离散后差分格式收敛性、稳定性分析表明该格式收敛且稳定,数值算例验证该方法有效。     

利用傅里叶级数求解机器运动微分方程

利用傅里叶级数推导出了求解机器运动微分方程的数值解法的计算公式，该方法克服了欧拉方法和龙格库它法的某些缺陷。     

柯西判别法与达朗贝尔判别法的正确应用

在数值级数中，对于一般的变号级数∑^∞n=1Un，为了判断该级数是条件收敛还是绝对收敛，我们常常将其转化为判别正项级数∑^∞n=1Un|与变号级数∑^∞n=1Un的敛散性而得到，在正项级数的判别法中，最简单又最常用的是柯西判别法与达朗贝尔判别法，但是学生在应用这两个判别法时，又经常出现错误，通过对上述两个判别法的证明过程的分析，归纳出一些结论和应注意的地方，以便今后少出现错误。     

函数项级数一致收敛的积分判别法

在数值级数的收敛判别法中,正项级数的积分判别法解决了一类正项级数与无穷积分的收敛判别问题,在此基础上,本文进一步研究函数项级数一致收敛的积分判别法,并以此解决一类函数项级数与含参变量无穷积分的一致收敛判别问题。     

一类非局部边值问题的数值方法

讨论一类带有积分边界条件的非线性常微分方程边值问题的数值方法.通过建立满足边界条件的再生核空间,获得简单易行的再生核数值逼近方法.给出方程精确解的级数表达式,通过截断级数获得方程的近似解.数值模拟结果说明了该方法的有效性.     

椭球外区域问题的自然边界元法

主要讨论了椭球面外部区域Laplace方程的自然边界元法.首先引入椭球坐标,通过分离变量法导出了Poisson积分公式和自然积分算子的无穷级数显示表达式.这样原无界区域问题就归化为椭球面上边界积分方程,然后再数值求解该积分方程.给出了该积分方程的变分问题的适定性和逼近解的误差估计,且该误差估计不仅依赖于网格参数而且依赖与级数截断后的项数.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

裂项法在级数教学中的应用技巧

在级数问题中,裂项法是一种常用方法。本文讨论该方法各种应用技巧及拓广。     

关于二项式系数级数恒等式

根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到5个因子的二项式系数级数.所给出二项式系数级数的和式是封闭形的,并给出二项式系数数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.     

特征向量灵敏度分析的快速级数展开法

根据特征向量灵敏度分析的模态法,研究出计算特征向量灵敏度的快速级数展开法。该方法是用Ｎｅｕｍａｎｎ矩阵级数的表式来等效未知模态对特征向量灵敏度的贡献,并引入特征值移位量来控制矩阵级数的收敛性,从而明显地提高了计算效率。     

大跨径悬索桥静风扭转发散的级数解法

首先提出一种新的求解大跨径悬索桥静风扭转发散问题的方法———三角级数法 ,这种方法综合考虑了静风荷载升力和升力矩共同作用的非线性影响 ;然后导出了所有计算公式 ,给出了计算流程图 .该方法具有输入数据少 ,计算速度快 ,易于编程的特点 .最后 ,以江阴长江大桥为例进行了数值计算比较 .大跨径悬索桥静风扭转发散的级数解法@程进 @肖汝诚 @项海帆     

关于定积分integralfromn=0toa(e~(-x~2)dx)的几种解法

本文在高等数学、数值分析的研究过程中,总结了定积分的几种解法,如重积分法、无穷级数法、数值解法。     

正项级数敛散性一种判别方法

对于正项级数敛散性判定,当比式判别法失效时,给出一种新方法.该方法在判别某些正项级数敛散时比拉贝判别法更方便.     

一类二阶奇异摄动边值问题的数值解法

研究一类奇异摄动边值问题的数值解,构建了基于级数展开的多步法,其最高精度可达O(h6),较以往的样条、差分等方法求解该问题,有较低的误差,数值结果显示了该方法的优越性。     

交错二项式系数倒数级数

用裂项的方法研究二项式系数倒数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到7个奇因子的二项式系数倒数级数,所得二项式系数倒数级数的和式是封闭形的,并且给出二项式系数倒数值级数恒等式.