一道竞赛题的若干解法

题　分解因式 :a2 +2 b2 +3c2 +3ab+4ac+5bc( 1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )。　　一、赋值法解 :令 a=0 ,则原式 =2 b2 +3c2 +5bc=( b+c) ( 2 b+3c)令 b=0 ,则原式 =a2 +3c2 +4ac=( a+c) ( a+3c)令 c=0 ,则原式 =a2 +2 b2 +3ab=( a+b) ( a+2 b)∴原式 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　二、双十字相乘法解 :原式 =a2 +3ab+2 b2 +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b) ( a+2 b) +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　三、待定系数法解 :原式 =( a+b) ( a+2 b) +3c2 +4ac+5bc设原式 =( a+b+m) ( a+2 b+n) ,则原式 =a2 +3ab+2 b2 +a( n+m) +( n…     

应用通项公式探索法数列之和

通项公式a_n=f(n)在特殊数列求和中有着很重要作用,利用它求某些特殊数列之和,往往事半功倍。 如:S_n=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n) a_n=1+2+3+…+n=(n(n+1))/2=n~2/2+n/2 相加得: S_n=1/2(1~2+2~2+3~2…+n~2)+1/2(1+2+3+…+n), 当然S′_n=1~2+2~2+…+n~2=1/6n(n+1)(2n+1) S_n=1/2·1/6n(n+1)(2n+1)+1/2·n(n+1)/2=1/12n(n+1)(2n+1+3)=1/12n(n+1)(2n+4)=1/6n(n+1)(n+2) 再如:S_n=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)     

柯西(Cauchy)不等式的一种证明方法

柯西 ( Cauchy)不等式是指 :( a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ ( a12 +a2 2 +… +a2n) ( b12 +b22 +…+b2n) ( ai,bi∈ R,i =1 ,2 ,… ,n) ,当且仅当 a1b1=a2b2=… =anbn时等号成立。这个不等式的证明方法很多。现利用二次型理论来证明柯西 ( Cauchy)不等式。证明 :记 f ( x1,x2 ) =( a1x1+b1x2 ) 2 +( a2 x1+b2 x2 ) 2 +… +( anx1+bnx2 ) 2　　 =( a12 +a2 2 +… +a2n) x12 +2 ( a1b1+a2 b2 +… +anbn) x1x2 +( b12 +b2 2+… +b2n) x2 2　　 =X′AX　　其中 X =x1x2　　　 A =Σni=1a2i　　Σni=1aibiΣni=1aibi　　Σni=1bi2　　显然 f …     

完全三部图的线图所生成的二元码

给出了三部图Kn1,n2,n3(n1n2n3)线图生成的二元码,当n1+n2+n3为奇数时,C为[n1n2+n2n3+n1n3,n1+n2+n3-1,n1+n2]2;当n1+n2+n3为偶数时,C为[n1n2+n2n3+n1n3,n1+n2+n3-2,2(n1+n2)]2,其中n3≥n2+2,或者C为[n1n2+n2n3+n1n3,n1+n2+n3-1,2n1+n2+n3-2]2,其中n3n2+2.     

Cu~(2+)、Zn~(2+)混合离子在蛭石上的竞争吸附研究

蛭石具有独特的晶体结构,作为天然吸附剂用于重金属废水的处理,并具有操作简便、效果好、处理成本低等优点。笔者以Cu2+、Zn2+为对象,研究了Cu2+-Zn2+混合体系中时间和浓度比对Cu2+、Zn2+的竞争吸附行为的影响。结果发现,蛭石对Cu2+的吸附能力较强,Cu2+的存在对蛭石吸附Zn2+的影响较大。     

金属离子对甘油脱氢酶的化学修饰

甘油脱氢酶(GDH)可以催化甘油生成二羟基丙酮.为了进一步探索GDH的活性结构中心,提高GDH的活性,用Mg2+、Mn2+、Ba2+、Ca2+、Zn2+、Cu2+、Sr2+、Ni2+、Cd2+和Co2+等10种金属离子对GDH进行活性中心金属离子置换修饰,筛选出具有修饰效果的离子为Mg2+、Mn2+和Ba2+,修饰后其...     

大麦染色体C带与N带的研究

本文报道了栽培大麦早熟3号的 Giemsa C 带与 Giemsa N 带带型.C 带带型公式为2n=2x=14=2CIT+2CIT+2CIT+2CIT+2CI+T+2CI+TS+2CITS,共显32条带,可识别每一染色体及染色体臂;N 带带型公式为2n=2x=14=2CI+2CI+2CI+2CI+2CT+2CI+S+2CIS.C 带与 N 带有较大的差异.经过 C 带或 N 带分带处理的间期细胞核内有明显的、分散分布的染色中心,经改造的 C 带分带程序能使较多的带显示出来,具有重复性和成功率较高的优点。     

葛根素配位萃取探讨

葛根素是葛根的主要活性成分 ,因其对心血管疾病的良好治疗作用而日益受到广泛关注 ,其高纯产品在国际市场上倍受青睐。通过对葛根素与 Ca2 + 、Cu2 + 、Fe2 + 、Zn2 + 、Al2 + 及 Mg2 + 等金属离子之间相互作用的描述 ,揭示了 Ca2 + 、Cu2 + 及Zn2 + 等能与葛根素形成络合物的反应过程 ,进而为葛根素配位萃取分离提供了一定的理论依据。     

罗纹针织物延伸性与弹性的研究

分析了1+1,2+1,2+2和2+3四种罗纹针织物的结构和变形特征。报导了四种纯毛罗纹织物环状、横向定伸长重复拉伸试验结果。在分析试验结果基础上得出2+2和2+3罗纹比1+1和2+1罗纹具有更好的延伸性和弹性,而且随循环数增加,2+1、1+1罗纹的拉伸功、拉伸力和弹性比2+2、2+3罗纹下降得更快,使服装更早出现尺寸和形态的不稳定。本文还讨论了线圈长度对罗纹针织物延伸性和弹性的影响。     

三种重金属离子对甲烷氧化菌生长的影响

运用分光光度法研究了Pb2+、Cd2+、Hg2+等3种重金属离子及其组合对嗜有机甲基杆菌ME25生长的抑制效应.结果表明:3种金属离子对ME25生长均具有显著的抑制作用,并随着浓度水平的升高,抑制作用增强.Pb2+、Cd2+和Hg2+3种金属离子对ME25生长抑制的EC50值分别为34.1mg.L-1、0.071 8mg.L-1、0.039 5mg.L-1.抑制作用由强到弱的顺序为Hg2+>Cd2+>Pb2+,ME25对Pb2+有很强的抗性,而对Cd2+和Hg2+相对敏感.同时Pb2+-Cd2+和Pb2+-Hg2+之间呈现显著的拮抗效应,Cd2+-Hg2+和Pb2+-Cd2+-Hg2+之间呈现显著的协同效应.     

一道数学问题的简解和推广

《数学通报》2 0 0 1年第 8期数学问题 1 3 2 4题的解答可不求和 ,利用同余而得简解和推广。问题 1 3 2 4为 :已知 n是一个使 1 +2 3 +3 3 +… +n3 不能被 5整除的自然数 ,试求 1 +2 2 +3 2 +… +n2除以 5所得的余数。解 :因为对任意自然数 t都有 :　　　　　　 ( 5t+1 ) 3 +( 5t+4 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　 ( 5t+2 ) 3 +( 5t+3 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　　　　 ( 5t+5) 3≡ 0 ( mod5)故当 n=5t+i时有　　　 1 +2 3 +3 3 +… +n3 ≡ 1 3 +… +i3 ( mod5)　i=1 ,2 ,3 ,4,5由题意 i只能等于 1 ,2 ,3 ;又由于　　　　　　 ( 5t+1 ) 2 …     

金属离子对R2工程菌纤维素酶的催化作用

研究了不同金属离子对纤维素酶活的影响。重点阐述了从R2工程菌分离纯化纤维素酶的方法。结果表明:Cu2+对酶活有一定的抑制作用,其余各种离子在一定浓度范围内对酶活都有促进作用;在Ca2+、Cu2+、Zn2+的实验中,Ca2+促进作用大于Zn2+;在K+、Na+、Li+的实验中,Li+促进作用明显;对于不同配比的K+、Na+、Li+的实验中,K+∶Na+∶Li+(1∶1∶2)的促进作用较明显。表明在反应中加入一定的金属离子对纤维素酶活有一定的促进作用。     

改性蔗渣对水溶液中Cd~(2+)的吸附研究

用乙醇及氢氧化钠对蔗渣进行处理,得到改性蔗渣(MB)。通过扫描电镜、X射线衍射及傅里叶变换红外光谱对改性前后蔗渣进行了表征分析,通过静态吸附试验,研究了反应时间、反应温度、溶液的p H、Cd2+初始浓度、共存离子(Ca2+,Mg2+和Na+)对MB吸附Cd2+的影响。结果表明,改性蔗渣的比表面积增大,蔗渣原有的晶格结构被破坏,羟基的活性增强。MB对Cd2+的吸附适宜p H为4.0~6.0;MB对Cd2+吸附平衡时间为20 min;MB对Cd2+的吸附过程的吸附等温线结果发现表明MB对Cd2+的吸附是化学吸附,MB对Cd2+的饱和吸附量为14.450 mg/g。MB对Cd2+的吸附过程符合准二级动力学模型。热力学研究结果表明,MB对Cd2+的吸附过程是自发的放热过程。共存离子Ca2+,Mg2+和Na+对MB吸附Cd2+影响的顺序为Na+Ca2+Mg2+。     

二元二次方程组的一般解法

中学课本里,对二元二次方程组只介绍了几种特殊解法。有些二元二次方程组,应用特殊方法求解,是比较困难的。因此,有必要对二元二次方程组的一般解法作一研究。对于二元二次方程组:[a_1x~2+b_1xy+c_1y~2+d_1x+e_1y+f_1=0 (1) a_2x~2+b_2xy+c_2y~2+d_2x+e_2y+f_2=0 (2) ](A)我们在复数体内研究它的一般解法。     

一组数学公式的证明

本文就数学手册中的一组公式,应用最基本的组合知识,结出了证明.一组数学公式为:(a)、1+2+3+………+n.1/2n(n+1)(b)、1·2+2·3+……+n(n+1).1/3n(n+1)(n+2)(c)、1·2·3+2·3·4+……+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)(d)、1~2+2~2+……+n~2=1/6n(n+1)(2n+1)(e)、1~3+2~3+……+n~3=1/4n~2(n+1)~2下面逐个给出证明:     

奇异偶特征正交几何中的几个计数定理

设Fq是偶特征的q元有限域,F2ν+δ+lq是Fq上的2ν+δ+l维行向量空间,O2ν+δ+l(Fq)是偶特征有限域Fq上秩为2ν+δ而级为2ν+δ+l的正交群.用M(m,2s+γ,s,Γ,k;2ν+δ+l)表示F2ν+δ+lq的子空间集合在O2ν+δ+l(Fq)作用下的一个轨道.借助矩阵的初等变换和在F2ν+lq上的子空间的长度表达式给出了M(m,2s+γ,s,Γ,k;2ν+δ+l)的长度表达式,并且给出偶特征的奇异正交几何中所有(m,2s+γ,s,Γ)型和(m,2s+τ,k)型子空间个数的表达式.     

Zn2+、Ca2+及其相互作用对大蒜根尖生长和细胞分裂的影响

用不同浓度的Zn2+、Ca2+和Zn2++Ca2+溶液处理大蒜鳞茎发现;Ca2+能抑制Zn2+的毒害,明显提高细胞分裂比率,促进根尖生长,降低异常细胞比率.基本趋势为根的长度和细胞分裂比率为Ca2+>Zn2++Ca2+>Zn2+,异常细胞比率为Ca2+>Zn2+>Ca2++Zn2+.     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上的自对偶码

文章研究了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码,给出了其存在的充分必要条件,并定义了环上线性码的高阶挠码,最后考察了F2+uF2+…+ukF2(k≥2)与F2+uF2上自正交码之间的关系。     

若干强积图及合成图的邻点可区别一般边染色

讨论了若干满足某些条件的两个图的强积图以及合成图的邻点可区别一般边色数的若干结论, 并在此基础上得到了PnC2m+1, C2nFm, C2nW2m+1, PnFm, PnW2m+1, C2n+1C2m+1, Pn［C2m+1］, C2m+1［Pn］, C3［C2m+1］, C2m+1［C3］ 等图类的一般邻点可区别边色数。     

环F2+uF2+…+ukF2上的（1+uk）-循环码

文章确立了环F2+uF2+…+ukF2上码长为奇数n的(1+uk)-循环码的结构,给出自对偶码存在的充要条件,讨论了环F2+uF2+…+ukF2上的(1+uk)-循环码及其对偶码的Gray映射,并且得到它们之间的关系。