四阶变系数非线性偏微分方程的Bcklund变换

利用Bcklund变换u→v及其所满足的可积系统vx=P(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),vt=Q(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),将四阶变系数非线性偏微分方程ut=F(x,t,u,ux,uxx,uxxx,uxxxx)进行分类.同时,利用分类结果给出一些方程的有理函数解.该方法也适用于高阶非线性偏微分方程.     

非线性偏微分方程之间的Miura变换和精确解

在假设Ω（v,u）=f（v）u的情况下,利用Miura变换完全可积的性质,对偏微分方程uxx=F（u,ux,ut）进行了讨论,同时利用该方程到非线性偏微分方程G（v,vx,vt,…, lxv, tlv）=0的Miura变换,确定了该非线性偏微分方程的具体形式.作为应用,根据方程uxx=F（u,ux,ut）的已知解,得到了方程G（v,vx,vt,…, lxv,…, tlv）=0的精确解.     

一类方程的B■klund变换和精确解

利用B a。ck lund变换完全可积的性质,对偏微分方程uxxx=F~(u,ux,ut)进行了分类,同时利用该方程到非线笥偏微分方程G~(v,vx,vt,…,lxv,…,ltv)=0的B a。ck lund变换,确定了该非线性偏微分方程的具体形式,并讨论了几个确定方程的精确解.     

关于方程u_{t}=(e^{u}(u_{x})^{2})_{x}+P(u)u_{x}+Q(u)的一种解法

研究了带有源项的非线性反应扩散方程ut=(eu(ux)2)x+P(u)ux+Q(u)特殊情况的解。利用二阶广义条件对称η=uxx+H(u)u2x+G(u)ux+F(u)的方法,其中H(u),G(u),F(u)分别是u的光滑函数。得到了上述方程的几个解。该方法也可以用来解决其他偏微分方程。     

一类方程的B(a)cklund变换和精确解

利用Backlund变换完全可积的性质，对偏微分方程uxxx=^~F（u，ux，ut）进行了分类，同时利用该方程到非线笥偏微分方程^~G（v，vx，vt，…，δxv，…δv，）=0的Backlund变换，确定了该非线性偏微分方程的具体形式，并讨论了几个确定方程的精确解．     

一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的位势井方法

采用位势井方法研究一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-αux4-βux6 but=σ(u)xx,x∈Ω,t>0,u(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=ux4(0,t)=ux4(1,t)=0,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中uxi=ixui,σ(s)是一个已知的非线性函数,α和β是两个正的实常数,b≥0是任意实数,Ω=(0,1).得到了相应初边值问题整体广义解的存在唯一性.     

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

"坏"的Boussinesq型方程的初边值问题

研究“坏“的Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-uxxtt-aux4 ux4tt=(u)xxu(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=0u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x)解的存在性,并给出解爆破的充分条件.     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

一类时滞梁振动系统的不稳定性

讨论边界条件中带时滞的梁边界反馈控制系统{utt（x,t）＋uxxxx（x,t）=0,0〈1〈1,t〉0,；u（0,t）=ux（0,t）=uxxx（1,t）=0,t〉0,；uxx（1,t）=-uxt（1,t-ε）,ε〉0,；u（x,0）=u1（x,0）,ut（x,0）=u2（x,0）。证明了存在εn〉0，且εn→0使得该系统不稳定．