致密性定理在数分上的应用

数学分析是研究函数性态的一门学科。它主要研究函数的连续性、可导性、可微性、可积性等。其研究函数的基本方法是极限,而用极限方法分析处理数学问题,从方法论讲是区别于初等数学的显著标志。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限,极限概念是数学分析中最重要的概念,极限理论是数学分析的基础理论。在极限论中,有八个基本的定理:Dedekind分割原理、确界定理、单调有界原理、闭区间套定理、Borel有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、Cauchy收敛准则、致密性定理。这些定理从不同的侧面反映了实数集R的连续性及完备性,几何的直观意义就是数轴上的     

用等价无穷小代换求极限

极限理论是数学分析的核心，贯穿在数学分析的全部内容之中，也是从初等数学到高等数学的第一道坎。对极限理论的理解和处理是专业数学与其它学科的分水岭之一，因而熟练掌握求极限的方法和技巧对于学习和研究这门课程至关重要。本文讨论了用等价无穷小代换求一般极限的方法，并对具有高阶导数的函数给出了求其等价无穷小的一般方法。     

关于数学分析中否定命题的教学

在数学分析教学中,使学生正确地掌握数学命题的否定,进而会运用反证法并会论证某一对象不满足某一定义,是很基本而重要的.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义,数列{x_n}收敛的柯希准则,函数级数 sum from n=1 to ∞ u_n(x)在[a,b]上一致收敛的定义,函数f(x)在[a,b]上一致连续的定义等的否定,都是需要很好掌握的.从数理逻辑来看,这些命题都表现为所谓“前束范式”的形式,就是说,所有“量词”都集中在命题的最前面.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义可以写成下面的形式:     

单调函数的极限与连续性

单调函数是一类重要函数,在数学分析解题中经常用到,而关于单调函数的极限存在性、间断点的特点、连续性等内容教材中提到得很少.结合教学实践,对单调函数进行特别研究,证明了单调函数单侧极限的存在性、间断点的跳跃性和可列性以及有限开区间上单调有界连续函数必一致连续等结论.     

函数列的收敛与一致收敛

本文通过收敛与一致收敛的概念研究,用函数列的收敛与一致收敛关系讨论数学分析中收敛问题,这也为函数列的收敛与一致收敛问题的深入研究提供了一种方法。     

函教一致连续的一个充要条件

<正>函数的一致连续性是数学分析教学中的重要内容之一.一般数学分析教材只给出有限区间上函数一致连续的判断方法,文[1]、[2]给出了函数在无限域上一致连续的几个充要条件.本文则在它们的基础上作了进一步的推广,从而得到一个更为一般的定理,文[1]、[2]结论都是本文的特例.这样,本文就为判定函数的一致连续性提供了方便.     

谈数列极限概念的教与学

谈数列极限概念的教与学陈夏冰极限是研究函数的工具，数学分析中种种概念的建立依赖于极限理论，因此极限理论在数学分析中占有它独特的位置，帮助学生搞清极限概念是整个数学分析教学中重要的一环，而在这一部分若将数列极限概念弄清楚了，通过类比教学，学生不难将函数...     

关于函数列的一致连续性的研究

本文通过函数列的一致连续性的研究,用函数列的一致连续与一致收敛关系讨论数学分析中问题,这个概念和函数列的一致收敛性有着密切关系,从而推导出几个相关命题。     

师范专科数学分析教学的探索与思考

师范专科数学分析教学要让学生掌握数学分析的宏观、微观的知识体系;掌握数学思想方法,如函数的思想方法、极限的思想方法、连续的思想方法、化归的思想方法等;还要培养学生的数学素养.以利于学生数学分析的学习及日后的发展.     

师范专科数学分析教学的探索与思考

师范专科数学分析教学要让学生掌握数学分析的宏观、微观的知识体系;掌握数学思想方法,如函数的思想方法、极限的思想方法、连续的思想方法、化归的思想方法等;还要培养学生的数学素养。以利于学生数学分析的学习及日后的发展。     

师范专科数学分析教学的探索与思考

师范专科数学分析教学要让学生掌握数学分析的宏观、微观的知识体系；掌握数学思想方法，如函数的思想方法、极限的思想方法、连续的思想方法、化归的思想方法等；还要培养学生的数学素养。以利于学生数学分析的学习及日后的发展。     

几种收敛机制的比较

极限是数学研究其它问题的重要工具之一,其收敛机制在不同的课目中互不相同.本文旨在对数学分析、实变函数和概率论中所涉及到的几种收敛机制作一个纵向的剖析与横向的比较.     

关于积分与极限交换顺序的讨论

本文讨论在一种新的条件下进行黎曼积分与极限交换顺序的问题。众所周知,在古典数学分析中,对黎曼积分与极限的交换顺序问题,都要利用一致收敛这一重要条件,本文提及的新的交换条件不涉及一致收敛,在实际应用中也比较容易验证,可作为数学分析教学中一种新的尝试。     

不等式常用证法思路分析

不等式是许多数学分支的重要基石。我们不但在学习函数的定义域,方程中根的性质等方面,要利用不等式的知识,在高等数学里,特别是在极限概念的建立过程中,也将经常用到不等式。正如著名数学家闵嗣鹤教授所说:“极限概念本身的建立,完全依靠在一组不等式上,在数学分析全部理论建立过程中,不断出现不等式,不断地通过不等式获得最后的等式。必须牢固地掌握不等式的重要性质,并且能灵活运用它,才有条件彻底了解和真正掌握极限的理论和应用。因此,可以说,不等式是数学分析里最深的一块基石,也是极限理论的一块基石。”正因为不等式在数学中占有如此重要的地位,近几年来,国内外的高考试题和数学竞赛试题,都把不等式作为初等数学的一个极其重要的基础理论来考查。另外不等式的证明,也     

几种收敛机制的比较

极限是数学研究其它问题的重要工具之一，其收敛机制在不同的课且中互不相同．本文旨在对数学分析、实变函数和概率论中所涉及到的几种收敛机制作一个纵向的剖析与横向的比较．     

幂级数列阵的一致收敛性

本文首先讨论了数集Ⅰ上函数无穷列阵的一致收敛性质,即各行元素组成的函数级数和的极限等于各列元素组成的函数列极限之和;接着重点讨论了幂级数列阵的一致收敛性质,得到的一个主要结果是,在某个共同收敛区间内,各行元素组成的幂级数和的极限等于各列元素组成的函数列极限之和。在此基础上,还把数学分析中幂级数在收敛区间内可逐项求导与逐     

二元函数的极限及其求法

我们知道,数学分析研究的对象是函数,而所他用的主要工具是极限。连续、导数 (微分)、积分、级数等,实质上都是不同的极限问题与极限形式。关于一元函数的极限,在一般数学分析教材中,都讨论得比较详细,但对于多元函数的极限却介绍得很简略。对于多元函数的极限,由于与一元函数极限有着本质上的差异,并非是一元函数极限的自然推广,其概念较难理解,计算较难掌握,因此,成了实际教学中的一个难点。木文试图就此谈一点体会。同时,为便于叙述与节省篇幅起见,只着重介绍二元函数的极限,其结果都可自然地推广到多元函数中去。     

利用近似公式求初等函数极限

所周知,数学分析这门课程就是用极限的理论去研究函数问题。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限理论,因此极限理论在数学分析中占有十分重要的地位。认真探讨求极限的方法十分必要,长期以来人们对求极限的方法从各种不同的角度归纳总结了很多种。诸如:由极限定义及极限运算法则直接求极限;通过式子变形后求极限;用连续函数直接代入法求极限;用两个重要极限和两边夹定理求极限;利用洛必达法则     

浅析如何提高数学分析课程的教学质量

作为高等院校数学院系最重要的专业基础课程之一,数学分析是许多后续课程如常微分方程、数学物理方程、复变函数、实变函数,以及泛函分析等课程的基础.数学分析课程的教学成败在一定程度上关系到整个数学院系教学的成败,也关系到数学院系人才培养的成败.因此,保证数学分析课程的教学质量,是数学院系教师肩负的重要责任.本文结合自身关于数学分析的教学体会,提出了一些教学措施,以达到提高教学质量的目标.     

谈谈极限论的教学

数学分析课是高等师范院校专业的一门重要基础课,它的任务是使学生获得极限论,一元函数微积分学,无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。由于很多重要的基本概念,如连续导数,定积分等,都是用极限来定义的,微分法、积