隶属函数的统计方法(1)——“自然Fuzzy统计”

本文对Fuzzy集的理论和应用的重要基础之一“Fuzzy集(隶属函数)的统计求取”的原理和方法作了一些探讨。文中给出了“随机自然弹性疆域”、“随机自然隶属度”等概念,探讨了Fuzzy性与随机性之间的联系,并利用概率论的有关理论推导出在相应情形下“隶属频率的稳定性”的正确念义。进而给出了用统计方法求取客观存在的某Fuzzy集的一种方法——“自然Fuzzy统计”。文中吸取的了汪培庄在[2]中的一些观点,并受到张南伦在[3]中某些工作的启发。     

基于Fuzzy集的插值模糊推理

对于模糊概念 (用Fuzzy集表示 )的隶属函数为连续的情况 ,将规则前件中的模糊概念的论域与后件的模糊概念的论域作一一映射 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为连续情况下的插值模糊推理方法 ;对于Fuzzy集的隶属函数为离散的情况 ,在作上述相同的映射后 ,再将规则前件中的Fuzzy集与事实中的Fuzzy集的隶属函数分别进行线性插值 ,使它们都成为连续函数 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为离散情况下的插值模糊推理方法 .     

广义区间值可测函数的运算性质

本文在笔者[1]及有关广义区间的运算的基础上,讨论了在[1]中引入的“(?)可测”、“(?)弱可测”、“正常”及这里引入的“强正常”的广义区间值函数的运算性质.由于这几种可测性都分别是普通的广义实值函数的可测性概念在广义区间值函数意义下的推广(延拓),故本文诸结果(如[1]的诸结果一样)都是普通可测函数有关结果的推广。文中逐一地给出了广义区间值函数的各运算结果的几种可测性所应具备的可测性条件,并以一些实例表明:其中某些条件的必要性。     

m型Fuzzy集(m>2)的分解定理

一、引言1971年L.A.Zadeh在[1]中首先给出了m型Fuzzy集的定义。其定义是:1型Fuzzy集是论域U上的一个普通Fuzzy集,m型Fuzzy集(m>1)是U上的L-Fuzzy集,其隶属度为[0,1]上的m—1型Fuzzy集。以下记U上的m型Fuzzy集的类为F(?)(U)。王晓波在[3]中定义了2型Fuzzy集的截集并证明了2型Fuzzy集的分解定     

Banach空间中Fuzzy隶属函数的逼近过程

1975—1980年,Kaufmann 及 Dubois 等定义并讨论了某些特殊情况下的 Fuzzy 集的逼近问题。覃国光于文,对用连续的 Fuzzy 隶属函数逼近 FL_p(X)空间的 Fuzzy 集问题作了研究。本文利用泛函分析工具对 Fuzzy 集的逼近作进一步深入的研究,主要结果如下:(1)定理1给出了对连续隶属函数的 Fuzzy 集,用多项式隶属函数在 C°空间中逼近时的估计式及其逼近定理;     

一般Fuzzy函数的Fuzzy积分的定义及其经典积分表达式

本文借助于由经典乘积测度空间所诱导的Fuzzy乘积测度空间(见[1]),从“图形”(Fuzzy集)的角度引入了一般Fuzzy函数(见[1])在Fuzzy集上的一类Fuzzy积分,并进而给出了这类Fuzzy积分存在的几个必充条件及其经典积分表达式;所给积分定义不仅是经典积分概念的自然推广,也把已有的(相应类型的)Fuzzy积分作为其特例;由于这类Fuzzy积分的经     

Fuzzy-Green关系的性质

文[1]在Fuzzy半群上定义了Fuzzy—Green关系,并进行了初步讨论,本文在此基础上,对Fuzzy—Grcen关系的性质作进一步探讨。除特别声明外,文中所讨论的点,集,半群,群等概念是Fuzzy的。     

Fuzzy分离公理

本文引入一组Fuzzy分离公理,它们是我们在[1]中引入的公理的扩充。这些公理都是一般拓扑学中相应公理的推广。设A∈I~X,I=[0,1]是X中的Fuzzy集,其隶属函数记为A(x),X中具有支柱{x)和值α,0<α<1的一类特殊的Fuzzy集称为Fuzzy点,记为P_x~α式P(x,α)。我们用P_x~1式P(x,1)记分明点,今后把分明点和Fuzzy点统称为点,有时简记     

Fuzzy拓朴群

D.H.Foster 在[1]中定义的 Fuzzy 拓朴群,由于没有利用邻域的概念,因此工作不易深入。本文仍利用 Chang 的 Fuzzy 拓朴的定义,并利用蒲保明和刘应明[3]所引进的 Fuzzy 点及其邻域的概念,重新定义 Fuzzy 拓朴群,从而建立了单位邻域基的平移定理,并讨论了 Fuzzy 拓朴群的子群、商群与 Fuzzy 子群、Fuzzy 商群的性质。一、群上的 F-集和 F-点本文中均设 G 为群,F(X)为分明集 X 上的 Fuzzy 集全体,“Fuzzy”一词以后均简记为“F—”.     

L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分

文[3]在L-Fuzzy集合上引入了Fuzzy值Fuzzy测度与实值函数关于Fuzzy值,Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,并讨论了它们的性质,得到了一系列有意义的结果。本文在L-Fuzzy集合上引入Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,给出上述概念的几个等价定义,讨论了这种积分的一些基本性质。     

广义Fuzzy运算下的代数结构

在[2]、[4]、[5]中,分别讨论了广义Fuzzy运算的若干性质和用处。在[2]、[6]—[8]中分别介绍并讨论了若干广义Fuzzy运算。本文把[2]的广义Fuzzy“与”算子与[1]的t—范数统一起来:广义Fuzzy“或”算子与本文引进的t′—范数统一起来;用t—范数和t′—范数作为广义Fuzzy算子,讨论了它们的代数结构—我们称这种新的代数结构为次De—Morgen软代数。     

非负Fuzzy值函数的广义Fuzzy积分

本文根据 [1]理论建立了非负Fuzzy值函数的广义Fuzzy积分 ,并给出了该种Fuzzy值广义Fuzzy积分的各种性质和单调收敛定理 ,这些结果是单值广义Fuzzy积分相应结果的有效拓广。     

F集值统计

汪培庄在文[1]中首次提出集值统计的概念,其理论基础是随机集落影理论,本文在文[1]的基础上,把随机集及其落影的概念加以扩充,给出F随机集及其落影的概念,进而提出F集值统计方法,同时,本文还讨论了K·Hirota提出的概率集与F随机集的关系.     

一般的Fuzzy映射和一般的Fuzzy可测映射

本文借助于经典(分明)乘积空间所诱导的Fuzzy 乘积空间,从“图形”角度引入了更一般的Fuzzy 映射(函数)的概念;进而借助于由经典乘积可测空间所诱导的Fuzzy 乘积可测空间:从“图形”的角度引入了更一般的Fuzzy 可测映射(函数)的概念;文中还给出了这两概念的若干等价定义及一些性质。     

构造性的统计判决函数及其应用——统计数学的严格理论基础

针对广义的统计数学(包含传统数理统计、各种实用统计、随机规划、随机博弈以及模糊统计等),以参变随机过程与重随机多变过程为工具,建立了构造性的统计判决函数概念.构造性的统计判决函数定义为判决目标对样本的条件期望;而判决目标则足对经典统计中的损失函数、后验分布、似然函数、随机博弈、随机规划、随机服务中的日标函数等概念的统一概括.文章用构造性统计判决函数的方法建立了广义统汁数学的理论基础.     

广义函数的连续性、导数及中值定理

文[1]曾引入“广义数”及广义函数概念,后者本质不同于L.Schwartz的分布,乃指定义域及值域均取自广义数的函数.对于这种函数[1]还初步定义了(m,n)连续性及(m,n)导数概念.本文将进一步研究连续性及导数,并建立起类似于过去的微分中值定理。它和文[2]的主要区别即在于这里并不要求其无限可导性。     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

在文献[1]中,我们给出了一般线性空间中两个Fuzzy集关于通常超平面的分离度的定义。这一定义与Zadeh[2]、Weiss[3]所引进的分离度概念是等价的,但比他们的定义直观且便于应用。利用这一定义,[1]中得到了若干关于Fuzzy凸集的分离定理,推广了Zadeh、Weiss的有关结果。本文是文献[1]的继续,给出了局部凸T_2型(即Hausdorff的)Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

Fuzzy积分序列的若干收敛定理

<正> 在本文中,我们将推广Sngeno〔4〕、〔5〕中Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,并引进集函数的自连续性等新概念,用来研究Fuzzy积分序列的收敛,给出若干重要的收敛定理。文中未加说明的符号与概念,均与经典测度论或概率论中的一致(参见〔1〕、〔2〕)。 对于可测空间(X,F)上的集函数μ:F→〔-∞,∞〕,我们引进以下诸概念。     

SARS预测的Fuzzy数学模型的探讨

从SARS的病理特性出发．研究确定了获取SARS发病先兆信息基本来源的几个检测指标集．根据Fuzzy集理论．引入SARS发病隶属度的概念．定义了检测指标集对SARS发病的隶属函数，从而建立了一个SARS预测的Fuzzy数学模型。     

广义区间值函数的可测性

本文的主要任务是引入广义区间值函数的可测性((?)-可测及(?)-弱可测),讨论它们的若干等价条件。文中还引入了“正常”的广义区间值函数及“ε-延扩”等概念,并与可测性相结合,得到了一些有关结论。本文可视为笔者按文[3,4]所述“随机区间”的讨论的继续或深入,且是进一步讨论有关问题的基础。