格链和组合恒等式

研究在给定长度下由格点构成的链的数目，并给出了关联函数的任意次幂的计算公式。利用序关系的对称性以及生成函数技巧，建立了对称型和Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ型组合恒等式，推广了有关格路计数的结果。     

格路与组合恒等式

给出格路集Ｒ＿（ｎ×ｍ）的定义和其上的一种偏序关系；利用格路函数的性质计算出该偏序集的Ｍｂｉｕｓ函数，从而建立其上的Ｍｂｉｕｓ反演和一系列多元组合恒等式，使一些卷积公式成为其特例．     

三角域上广义 BALL 曲面及 MARSDEN 恒等式

利用展开多元多项式的方法给出三角域上从Ｂéｚｉｅｒ曲面化成广义Ｂａｌ曲面时控制点的转换公式，这种方法也能用来从广义Ｂａｌ曲面化成Ｂｉｅｒ曲面。此外，通过推广Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ组合恒等式得到二元多项式幂基表成广义Ｂａｌ基的Ｍａｒｓｄｅｎ等式。     

Vandermonde矩阵求逆的并行算法及其复杂度

分析Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵的一种求逆递推式,利用卷积技术研究递推式求解的并行计算方法,给出了并行算法的实现方案,该算法的时间复杂度为Ｏ（ｌｏｇ２ｎ＾２）。     

detVn^—（x1,…,xn）的计算

给出了推广的Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式ｄｅｔＶｎ＾－（ｘ１，…，ｘｎ）的准确值，它是通常的Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的推广。     

对称格路与恒等式

对一种简单而又重要的组合结构——对称格路进行了研究。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路,M otzkin格路,Schr¨oder格路的个数。利用Riordan阵理论得到了他们之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。最后,得到了特殊Riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度和平均落在x轴上的点的个数。     

Vandermonde卷积公式统一形式及其相应超几何变换

二项式系数的Ｖandermonde卷积公式是一类重要的公式,给出了５个Ｖandermonde卷积公式的超几何级数形式;利用超几何级数给出了它们的一个统一形式,可用来方便地处理某些组合恒等式;最后,提出了构造超几何变换的一种方法,并且得到了一些与Ｖandermonde卷积公式相关的超几何变换。     

浅谈二项式系数恒等式的几种证明方法

恒等式的组合证明赋予了恒等式一定的组合意义,组合证明最常用的方法是分别用两种不同的方法对恒等式的两端进行计算.本文主要讨论了利用分析学,子空间集合和格路模型方法来证明组合恒等式.     

Vandermonde矩阵的逆矩阵

利用拉格朗日插值公式,快速推导出Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵的逆矩阵     

Vandermonde卷积公式及其应用

利用Lagrange-Buermann反演公式得到了Vandermonde卷积公式，由此得到Abel恒等式的特殊情形和一些很有意义的组合恒等式．     

组合数列求和

用组合解释法、母函数法、求和算子和卷积法，研究了范特蒙恒等式，朱世杰恒等式和组合数乘积之和，得出一般性的和式     

完全i部图N［(X1,X2,…,Xi),k］计数公式

采用组合卷积公式方法,研究图的S(n)-因子的计数问题.首先获得完全2-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,并用同样方法获得完全i-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,从而给出完全i-部图的所有因子数计数公式.进一步研究了完全i-部图的组合恒等式,并通过组合计算技巧,获得了完全i-部图、完全2-部图和完全3-部图的组合恒等武.该研究对图论及组合学具有理论和应用价值.     

广义Jacobsthal数及其组合意义

引入了广义k阶Jacobsthal序列的概念,得到了k-Jacobsthal序列的发生函数以及相关的组合恒等式.通过研究两种格路的计数,给出了k-Jacobsthal数的两种组合解释.     

完全中心Delannoy数

完全中心Delannoy数可以由Delannoy三角形或格路的计数定义,通过利用Riordan矩阵的A-矩阵得到了几类格路计数的Riordan矩阵表达式. 给出了完全中心Delannoy数的几类组合解释,并证明了这些矩阵与完全中心Delannoy数之间相互联系.     

对称群循环指标的性质及应用

根据Bell多项式与对称群循环指标的关系式,给出对称群的循环指标在二项式型多项式序列以及卷积多项式序列方面的性质,最后得到一些新的组合恒等式.     

多层次可选择核卷积用于视网膜图像分类

为了提高深度学习网络对糖尿病性视网膜病变识别准确率，针对光学相干断层扫描技术（optical coherence tomography，OCT）的视网膜图像分类研究，提出了一种基于可选择卷积核的网络模型，该模型能对多个尺度扩张率的卷积核之间进行自动选择操作。分割阶段生成多条路径，这些路径具有相同的卷积核但不同的扩张率，对应不同的神经元感受野大小；融合阶段将多条路径的信息进行组合和聚合，得到一个全局的、全面的选择权重表示；选择操作再根据2种权值自身相似性和相对相似性来选择权值。实验结果表明，该模型在2个视网膜公开的基准数据集OCT2017及SD-OCT上分别达到了95.39%，99.18%的分类结果。与目前已有的主流模型相比，该模型的实验结果在2个数据集上均有提升。     

幂级数在条件数列中的应用

通过若干初等函数的幂级数展开式及其变形,给出了用其他方法难以证明的条件数列和的代数恒等式,并给出了证明,其中二次s项数列和的恒等式,推广了王永元等关于条件数列二次二项、二次三项乘积和的恒等式。在此基础上讨论了通项是条件数列求和的若干正项级数的敛散性,而这些级数的敛散性用其它方法难以证明。     

Effect of Welded Residual Stresses on the Fatigue Life of Structural Components in Two-dimensional State

ＥｆｅｃｔｏｆＷｅｌｄｅｄＲｅｓｉｄｕａｌＳｔｒｅｓｅｓｏｎｔｈｅＦａｔｉｇｕｅＬｉｆｅｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｎＴｗｏ┐ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＳｔａｔｅＦａｎＱｉｎｓｈａｎ（范钦珊），ＣｈｅｎＷｅｎ（陈文），ＺｈａｎｇＢｉｎ（...     

线性同余伪随机序列的偏差估计

采用关于网格理论的方法，对线性同余序列及向量列在其作为伪随机序列模拟均匀分布时的偏差加以讨论并给出估计．