均匀有理B-样条与有理Bézier表示之间的变换

利用L.Romani与M. A. Sabin提出的关于均匀B-样条与Bézier表示之间的变换的递推算法以及B-样条与有理B-样条、Bézier曲线与有理Bézier曲线之间的关系,研究有理B-样条曲线与有理Bézier曲线表示之间的变换,其基本方法是将有理B-样条曲线意义下的控制点变换为有理Bézier曲线意义下的控制点,将有理B-样条曲线意义下的权因子变换为有理Bézier曲线意义下的权因子.反之亦然.上述变换可以通过文献[1]中提供的变换以及权因子得到.     

二次有理Bézier曲线的几何逼近与应用

目的给出二次有理Bézier曲线一个性质。方法应用面积公式和权因子变换公式给出证明。结果二次有理Bézier曲线具有一致收敛性。结论所给出的二次有理Bézier曲线的一个整体逼近的几何证明方法,纠正和完善了许伟、齐从谦关于二次有理Bézier曲线的结论。     

有理Bézier曲线的几何约束修改

有理 Bézier曲线是 CAGD和计算机图形学中常用的参数曲线。研究了有理 Bézier曲线的几何约束修改。给出了基于控制顶点和基于权因子的约束优化方法 ,并给出了数值例子     

有理三次/四次Bézier圆弧曲线参数化的分析方法

在基于非均匀有理B样条(NURBS)方法的计算机辅助设计(CAD)系统中,标准型有理三次/四次Bézier曲线经常用来表示圆弧。而三次以上标准型有理Bézier圆弧表示具有多样性,而且参数化情况各异。为选择有较好参数化的圆弧的有理Bézier表示,以满足CAD系统的实用需求,研究了常用三次/四次圆弧有理Bézier表示的参数化问题,给出了参数正算和反算的几何解法。所给算法具有几何直观性、简单、实用,符合计算机辅助几何设计(CAGD)的要求。通过算例给出了适合应用的圆弧有理三次/四次Bézier表示的计算参数。     

C-Bézier曲线与NURBS曲线的光滑拼接条件

C-Bézier曲线是一种能够严格地表示二次曲线的新参数曲线.讨论了C-Bézier曲线与Bézier曲线、有理Bézier曲线和B-样条曲线等的G1光滑拼接的几何条件,并给出了C-Bézier曲线的近似等距曲线.     

有理Bézier曲面的降价逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近。分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件,基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题。为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子。     

基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线降多阶逼近

文章利用有理Bézier曲线的齐次坐标表示,参考基于广义逆矩阵的多项式的降多阶逼近方法,给出了基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线的降多阶逼近方法。在降阶过程中,分别考虑了不保端点插值和具有端点高阶插值条件的情形,并分别得到了降多阶后的有理Bézier曲线的控制顶点齐次坐标的计算公式。最后,给出数值实例,以显示所给方法的有效性。     

三次混合Bézier类曲线

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单.     

有理Bézier曲面的光滑拼接

本文考虑有理Bézier曲面片的光滑拼接问题,给出了有理Bézier三角曲面片的一阶与二阶几何连续的简明条件.同时还给出了有理Bézier三角曲面片与有理Bézier矩形曲面片的几何连续拼接算法.     

一种参数有理圆弧样条

圆弧快速生成问题是CAD/CAM、CAGD等领域中一个重要的课题,具有理论研究价值,并且有着广泛的应用。文章利用向量连分式构造的参数有理函数快速、简便地生成了平面上的一段圆弧,并给出了它的圆心坐标及半径。与目前通用的从有理Bézier曲线或NURBS曲线出发,选择适当权因子的方法相比较,文章所介绍的方法要简便得多。此外,构造了一种可调参数有理圆弧样条,它达到GC1连续;在实际操作中,通过调整端点的切向量,可以使上述样条曲线保凸、保单调。     

有理张量积Bézier体的广义离散

给出了有理张量积 Bézier体广义离散的定义 ,利用组合技巧及重新参数化方法讨论了在双二次曲面的离散情况 ,对研究有理张量积 Bézier体在高次代数曲面上的离散情况做了有益的探索     

有理S曲面片与有理三角Bézier曲面片的相互转换

采用重新参数化方法研究有理S曲面片与有理三角Bézier曲面片之间的相互转换问题.通过演算与证明,得到它们之间相互转换的公式,即得到用三角Bézier曲面片的控制点与权来表示S曲面片控制点与权的显式表达式,及其相反的公式.此外,给出了转换的算法与具体算例,显示了该方法的有效性.     

三次有理Bézier样条曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中,常遇到有理Bézier样条曲线、曲面的光滑拼接问题,但目前却鲜见有关有理Bézier样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论。文章根据有理Bézier样条曲线理论研究了2条三次有理Bézier样条曲线间的G2光滑拼接的充要条件,从而解决了CAGD中用组合曲线表示复杂曲线的光滑拼接问题。     

用二次有理Bézier曲线同时磨光任意多边形

根据有理Bézier曲线的性质,本文提出了一种能够用于同时磨光任意多边形的方法.利用这种方法,不仅可以调整磨光曲线对原始多边形的整体逼近程度,而且还可以对磨光曲线的形状进行局部地控制.     

有理Bézier曲线权因子的一种有效形式

在使有理Bézier曲线更接近控制多边形的条件下,根据Bernstein基函数及其系数提出了一种选取权因子的方法,该方法保持了有理权因子的所有性质,并与同类其他方法产生的有理Bézier曲线进行比较,从理论上并结合实例证明了文中所述方法在形状调整中的优越性.     

基于权因子的有理Bézier曲线细分算法

提出了一种基于权因子的有理Bézier曲线细分算法,取分点参数值为.本算法适用于任意次数的权因子大小任意的有理Bézier曲线(特别是权因子大小悬殊较大的曲线),能较均匀地细分曲线,从而能用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果.本算法计算较简单且易实现,应用于有理Bézier曲线的求交、几何作图等算法中可提高算法效率,有较好的实用性.此外还对几种细分算法进行比较,并给出例子.     

基于三角函数的类三次参数曲线

给出了一种基于三角函数的类三次参数曲线,该曲线不仅具有类似于三次Bézier曲线的诸多性质,而且无需有理形式即可精确地表示椭圆、抛物线等二次曲线.     

基于有理样条曲线的自由变形算法

基于有理样条插值曲线,提出了一种新的图像变形算法.首先用双三次有理样条插值曲线表示图像,然后将变形因子作用于待变形的图像,从而获得变形效果.实验表明本算法变形模型简单,易于操作,能够精确控制变形范围.     

用二次有理Bézier曲线同时磨光任意平面拓扑结构

根据二次有理Bézier曲线的性质,论文提出了一种能够用于同时磨光任意平面拓扑结构的方法.另外,由于这种方法提供了两个参数来控制磨光半径和磨光曲线形状,因而,利用这种方法,人们不仅可以调整磨光曲线对原始边界曲线的整体逼近程度,而且还可以对磨光曲线的形状进行局部控制.     

G^2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier曲线G2连续的条件,提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.