2和3连通图中的禁止子图与哈密顿性质

证明了如下结果：（１）若Ｇ是２－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，或２－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）－自由图，则Ｇ是哈密顿图，（２）若Ｇ是３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ１）－自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，则Ｇ是哈密顿连通的。     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

关于最小可行图的一个结果

给出了关于（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）的可行图Ｇ＝ＵＧｉ是最小可行图的充分必要条件：Ｇ是连通单圈图；或Ｊ∈（１，２，３，４），当∩Ｘｉ≠时，∩Ｇｉ是树，对任意整数ｎ给出了关于（Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ）的最小可行图的若干性质，推广了已有的结果。     

循环图带宽的上界

给出了连通循环图Ｇ＝Ｃｎ〈ｊ１,ｊ２,…,ｊｒ〉带宽Ｂ（Ｇ）的上界,即Ｂ（Ｇ）≤２ｊｒ,并研究得到了四度连通循环图Ｇ１＝Ｃｍ１ｍ２〈ｋ１ｍ１,ｋ２ｍ２〉的带宽Ｂ（Ｇ１）＝２ｍｉｎ（ｍ１,ｍ２）（ｍ１＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ１）,ｍ２＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ２））,及五度连通循环图Ｇ２＝Ｃｍ１ｍ２〈ｊ１,ｊ２,ｍ１ｍ２／２〉的带宽Ｂ（Ｇ２）＝４ｍｉｎ（ｍ１,ｍ２）（２ｍ１＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ１）,２ｍ２＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ２））．     

2—连通无爪图的最长圈

本文引入了图Ｇ的幅度ζ（Ｇ）的概念，讨论了２－连通无爪图的最长圈。设ｃ（Ｇ）图Ｇ的最长圈，对于一个非Ｈａｍｉｔｏｎ２－连通无爪图Ｇ，证明了，如果ζ（Ｇ）〈１／２λ（Ｇ），则ｃ（Ｇ）≥２／３ｐ＋１＋２。     

生成子图与图的哈密顿性质

主要证明了以下结果；１．如果Ｇ是一个连通的无爪的非哈密顿图，则Ｇ至少有一条长为２δ＋的路。２．如果Ｇ是一个２连通的无爪图，且δ（ｐ－２）／３，则Ｇ是可迹的。３．Ｇ是一个２连通的无爪图，且不含生成子图Ｂ工Ｇ１，如果Ｇ的每个朵匀于Ｚ２的生成子图都满足ψ（α１，ｂ１）ˇψ（α１，ｂ２），则是Ｇ是泛圈图。     

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．     

（k＋1）——连通无爪图的Hamilton——连通性

一个图若不含与Ｋ１．３同构的导出子图,则称它为无爪图,本文利用Ｔ－插点方法,得到（ｋ＋１）－连通无爪图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的两个充分条件,（１）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）有ｓ２（Ｘ）〉１,则是Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通图,（２）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）,有∑ｘ∈ｘｄ（ｘ）≥ｎ（ｘ）－ｋ＋１,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ     

S—控制圈的一个充分条件

设Ｇ是ｋ—连通的ｎ阶图，ｋ≥２，若对于Ｇ中的满足（对任意的任意（ｋ＋１）—独立集Ｘ，有则Ｇ中存在Ｓ—控制圈．     

一个关于2─连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ１≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ（ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，ｍ｝的如下条件：     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

关于图n∪i=1(～P)4和n∪i=1(～P)8的优美性

棱柱图(～P)n是由2个回路v1,v2,v3,…,vn和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图n∪i=1(～P)4是n个(～P)4的不交并图,图n∪i=1(～P)8是n个(～P)8的不交并图,证明了2类非连通图n∪i(～P)4和n∪i=1(～P)8是优美图且是交错图.