时滞微分方程组解的稳定性

本文藉助于及方法和比較定理,应用V_函数,研究时滞微分方程组解的稳定性問題。并給出了关于解的稳定性,渐近稳定性,对初始函数一致渐近稳定性及不稳定性定理,他們是文[2]-[6]相应定理的改进和推广。     

无穷时滞泛函微分方程的稳定性

改进了文[1]关于无穷时滞泛函微分方程零解一致渐近稳定的定理5，所得结果包含了这一定理及文[2]的定理2。     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.     

时变线性系统周期解的存在唯一性和稳定性

利用文[ 1]中的思想方法研究变系数线性周期系统的周期解的存在唯一性和稳定性, 得到的结果去掉了文[1]相应定理中的可微和缓变之限制.     

关于Bernstein多项式逼近p阶有界变差函数的注记

本文研究Bernstein多项式B_n(f,x)对p阶有界变差函数的逼近,所给出的逼近度较大地改进了文[1]定理2.1、文[2]定理和文[3]定理2。     

一类时滞抛物方程一致随机吸引子的存在性

考虑一类带加性噪声和非自治外力项的时滞抛物方程在光滑有界域上一致随机吸引子的存在性.首先通过对解的一致估计,得到方程的解具有关于符号空间的闭的一致拉回吸收集;然后由Sobolev嵌入定理和Arzela-Ascoli定理得到解的一致拉回紧性;最后证明一致随机吸引子的存在唯一性.     

实数理论中的七条等价定理

在实数理论中,除了实数构造的定理外,有七条等价定理,即[1]文所列的六个定理外,还有聚点存在定理,即定理有界无穷点集必有聚点。为了证明其等价性,只要在[1]所指出的证明次序中将最后部分改为“→有限复盖定理→聚点存在定理→波尔察诺定理”即可。由有限复盖定理证明聚点存在定理: 设X是有界无穷点集,X(?)[a,b].如果X没育聚点,因而区间[a,b]上的每个y部不是X     

Reich的一个定理的改进

本文改进了 Reich 关于 Teichmueller 型映照的唯一极值性判别法的一个定理,指出了出现在文[2]中该定理的证明存在几处疏漏,它们已为本文所弥补.     

泛函微分方程周期解的存在性

本文在连续可微的初始函数空间中，应用Ｈｏｒｎ不动点定理和Ｂｒｏｗｄｅｒ不动点定量，得到新的泛函微分方程周期存在性定理，从而推广了文［２］和文［３］中相应的结果。     

一类微分差分方程的周期解和全局吸引性

讨论一类微分差分方程 x(t) =gradG(x(t) ) +f(t,x(t-r) )的周期解问题 ,其中x(t) =(x1(t) ,… ,xn(t) ) T 是n维连续向量 ,G(x)为连续可微函数 ,r>0 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,且f(t+ω ,x) =f(t,x) ,ω>0。利用重合度理论中的延拓定理并构造Lyapunov泛函得到了周期解的存在性和全局吸引性定理。改进并扩充了文 [3]的有关结果。     

C_(hm)空间与具无限时滞的泛函微分方程解的有界性及周期解

本文首先研究了具有无限时滞的泛函微分方程解的 C_(km)-R~n 一致有界性及C_(km)-R~n 一致最终有界性,然后研究了具有无限时滞的一类广义 Volterra 微分积分方程具有周期解的条件,得到了保证周期解存在的具体条件.     

Banach空间Volterra型非线性积分方程解的存在性

本文在Barsach空间E中考虑Volterra型非线性积分方程局部解的存在性,通过构造适当的紧子集Ω(?)E和非空、闭的有界凸集(?)为某一区间),应用Schauder不动点定理,证明了文[1]定理5.5.1中条件(A_2)是多余的。     

具有无穷时滞的二阶中立型泛函微分方程的周期解

本文应用压缩映像原理讨论二阶中立型无穷时滞周期微分方程x(t)+a(t)x(t)=t∫-∞g(t,s,x(s))ds+t-∞∫h(t,s,x(¨s))ds+f(t,x(t))的ω-周期解的存在性。     

时滞食饵-捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性.选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性.最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性.     

概周期微分方程的概周期解

研究具有两个时间变量的概周期微分方程系的概周期解的存在性问题,在某些条件下,利用平均值法和逐步逼近法证明了这类方程系具有概周期解.在所得的结果中,定理2推广了文[1]中的结果,定理3推广了文[7]中的定理1.     

一类高阶微分方程周期解的存在性

本文应用Schauder不动点定理给出了n(n≥2)阶高阶微分方程x~(α)+a_1x~(-1)+…+a~(n-1)~x~°+g(X)=P(t)存在周期解的充分条件。     

一类无穷时滞泛函微分方程的周期解

通过构造算子讨论了一类无穷时滞泛函微分方程的周期解问题,利用Schauder不动点定理在新的条件下得到了其周期解的存在性及唯一性.推广和改进了已有文献中的相关结果.     

具无限时滞和非单调功能性反应捕食系统的多周期解

利用重合度理论中的延拓定理,研究一类具有无限时滞和非单调功能性反应的捕食者-食饵系统正周期解的存在性,得到了两个有界开集和至少存在两个周期正解的充分条件.结果表明,当食饵群负载容纳量和捕食者种群增长率均足够大时,系统将产生生物性多周期振荡。     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。