Zernike多项式拟合干涉波面的基本原则

全面分析了用Zernike多项式拟合光学干涉波面的方法及其过程,找到了拟合计算过程中出现“相关”或“病态”的原因,由此得到了用Zernike多项式拟合光学平面干涉波面遵守的基本原则－Zernike多项式拟合干涉波面的阶不能大于被测光瞳内干涉条纹的数量,以避免拟合计算过程中出现“相关”或“病态”,保证了干涉检测结果的可靠性。     

3D Zernike径向多项式的性质和快速算法

针对3D Zernike矩计算复杂度过高的问题,研究了3D Zernike径向多项式的性质和快速算法.发现了3D和2D Zernike径向多项式之间的关系,并利用该关系将2D Zernike径向多项式的重要性质及其包含的4种快速算法推广到3D情形.从计算3D Zernike径向多项式全集的角度,对推广得到的4种3D快速算法做进一步优化融合,设计了一种比单独使用任何一种算法都更加快速的3D混合算法.对这5种算法进行了复杂度分析,并针对不同的最高阶,对5种算法求3D Zernike径向多项式全集所用的CPU时间进行比较.结果表明,3D混合算法显著降低了复杂度,明显提高了运算速度,并且阶数越高优化的效果越明显.     

一种改进的伪Zernike矩快速计算方法

为了有效地利用伪Zernike矩进行图像分析和模式识别,针对传统伪Zernike矩快速计算方法在计算伪Zernike矩时复杂度大的问题,提出一种改进的伪Zernike矩快速计算方法.该方法利用Clenshaw递推公式实现了伪Zernike矩多项式求和的快速计算.初步实验结果表明:在计算指定阶伪Zernike矩时,文中方法比传统伪Zernike矩快速计算方法需要更少的CPU时间;在人脸特征的提取及识别方面,文中方法的识别率比传统的主成分分析方法约高5%,而特征提取需要的平均时间为1.2 s.     

一种快速计算Zernike矩的混合算法

提取傅里叶-梅林矩作为Zernike矩的公共项,将Zernike矩表示为该公共项的线性组.通过研究Zerni-ke核多项式与傅里叶函数的对称性,将图像区域分成8个区域,只以一个区域的Zernike基函数的值代替其他7个区域基函数的值.而且Zernike多项式的系数具有迭代性.综合这3项技术,本文提出了一种快速计算Zernike矩的混合算法.根据对256 bit色灰度图像的实验结果表明该方法明显优于现有方法.     

选取基底函数进行干涉波面拟合的研究

基底函数的选取直接影响干涉波面拟合精度。Zernike多项式拟合收敛好,精度高,提供有用信息多,成为利用干涉图获得被检表面信息的理论基础和根本出发点。依据光学系统光瞳和被检表面形状选择相应形式的Zernike多项式作为基底函数。     

波前像差引导的激光眼屈光手术中角膜切削模型

基于改变角膜厚度可以改变眼屈光系统波前像差的原理,提出了一种矫正眼波前像差的角膜切削模型．首先给出理想参考平面波前和实际波前之间的位置关系,用一个通用的数学模型表示了波前像差;其次用Zernike多项式系列来描述眼像差结构,将波前像差表示成带权重的Zernike多项式系列累加和的形式;最后将眼波前像差转换为光程差的形式,用光程差表示了角膜切削厚度。并进一步得出角膜切削厚度同波前像差之间转换的数学模型(像差矫正模型)．该像差矫正模型在理论上能矫正包括低阶像差(近视、远视、散光)和高阶像差在内的35项像差．     

Zernike矩的快速算法

给出了Zernike矩求解的一种快速算法 .利用Zernike多项式迭代性质 ,找出了Zernike正交矩之间的内在关系 ,这样 ,高阶的Zernike矩可由低价的Zernike矩求出 ,再在Chan等人提出的关于一维几何矩有效算法的基础上 ,得出了一种快速算法 .与已有方法相比 ,该算法大大减少了求解过程中的乘法次数 ,降低了计算复杂度 ,从而提高了运算速度和效率 ;并可以有效用于模式识别、图像分析及重建等领域中     

径向剪切干涉测量中基于Zernike多项式的波前重建

径向剪切干涉波面不能直接反映被测光学波面，因此提出一种径向剪切干涉测量中被测波前重建的新方法．该方法基于Zernike多项式最小二乘法拟合的基本原理来确定波前重建表达式．推导出径向剪切相位Zernike多项式系数与被测波前Zemike多项式系数转换关系．对算法进行计算机模拟，并应用于实际径向剪切干涉测量，结果证明该方法具有可靠的波前重建精度．     

基于环扇域正交多项式的波前重构仿真

以Zernike多项式为基函数,利用Gram-Schmidt正交化方法推导出在环扇区域内正交的一组多项式;通过对比发现,同阶的新多项式与Zernike多项式在各自正交的区域内具有相似的分布和物理意义;分别用Zernike多项式、环域正交多项式、外接圆多项式和环扇域正交多项式拟合环扇区域内一组给定的波面畸变采样数据,并仿真加入不同扰动时各组拟合系数的变化情况,得到环扇域正交多项式的拟合系数最为稳定,有最佳的抗扰动能力.     

两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。     

用Zernike多项式拟合干涉波面不同算法的等价性研究

通过严格证明在Zernike多项式拟合光学干涉波面时,求解拟合系数的2种典型算法即最小二乘法和Gram-Schimdt算法的等价性,论证了求解Zernike多项式拟合系数的各种算法在求解过程中具有相同的稳定性。研究发现当其中一种算法在求解过程因故中断或拟合的干涉波面出现了突变,则另一种算法同样无法实现对该干涉波面的正确拟合。研究结果表明:用Zernike多项式拟合干涉波面,没有哪一种算法更优于其他算法,仅仅是求解过程不同而已,各种算法的可靠性是等价的。     

激光数字平面检测系统的误差分析与应用

根据对实际光学平面玻璃表面误差检测结果的分析，深入地研究了激光数字平面检测系统中的理论误差与系统误差，提供了如何根据拟合干涉波面的Zernike多项式的系数对被测表面误差类型的判别方法，并对干涉条纹数量和拟合Zernike多项式阶的大小对精度的影响进行了研究。     

一种改进的伪Zernike矩的快速算法研究

Zernike矩因具有正交性和旋转、平移、尺度不变性被广泛应用于模式识别特别是图像分析领域. 伪Zernike矩与Zernike矩相比, 具有更多的特征向量以及更强的抗噪声能力. 但在求伪Zernike矩时, 计算复杂性很大. 针对该问题, 在Chong和Xia等人对伪Zernike多项式的研究基础上, 结合Clenshaw递推公式, 提出了一种改进的快速求解算法. 实验结果表明, 改进后的方法在CPU的时间耗费上有较大的改善, 并初步将其应用于人脸识别中, 在训练和识别的时间上, 获得了较好的效果.     

一种求解Marr展开式系数的新方法

利用Zernike多项式的直交性质,就径向函数Taylor展式已知的情况,给出了求解Marr展开系数的一个新方法,避免了复杂耗时的数值积分计算,有利于算法在实际中的应用.     

数字化技术在玻璃表面检测系统中的应用

通过把传统光学方法与现代数字化图像技术相结合，运用先进的数字化图像处理手段和Zernike多项式拟合干涉波面方法进行干涉图像的计算，并应用自己在理论研究上的突破，从而可快速准确测量出光学平面玻璃表面的平整度以及对其它技术指标的定量评定。利用本研究所架构的光学平面玻璃表面检测系统的精度达到了λ／100，灵敏度为λ／1000。