四线法计算平面图形的面积和二重积分

通过对教材中给出的"在直角坐标系下计算平面图形的面积和二重积分"公式和解题步骤的思考,提出了一种使用这些公式的技巧——四线法,这种方法容易理解,而且操作简便.     

关于广义积分的数值计算的一点注记

<正>广义积分的计算在计算数学、应用数学以及运筹学各领域都有广泛的应用,而如何对广义积分进行数值积分的估算则是需要研究的[1].本文讨论广义二重积分的数值积分,把二重积分的近似计算[2]从积分的有限区间推广到无穷区间,且对带有瑕积分二重积分的数值积分进行了讨论,给出了瑕积分的数值积分计算.     

蒙特卡罗法在二重积分中的改进算法

应用蒙特卡罗方法计算二重积分,给出算法的详细计算原理和计算流程步骤,在现有的算法基础上进行改进,并给出实例的具体计算结果.数值模拟结果表明:改进的新算法简化了计算过程,且模拟的精度较高.     

不定积分凑微分的一种计算方法

<正>不定积分是高等数学的重要内容,是学习定积分和二重积分的基础[1-2].不定积分计算中的凑微分方法是积分计算中的一个重点,也是一个难点,特别是对于被积函数比较复杂的情况凑微分更是困难.本文对不定积分的凑微分方法提出了一种简单易行的方法并举例说明,供教师教学参考以及学生学习之用.     

第二型曲面积分转化为重积分的定号方法

根据参数曲面指定侧的法矢量的方向性,通过一点确定转化后的二重积分的符号,得到参数曲面直观性差时计算第二型曲面积分的一个简捷方法.     

有地形影响的数学摸式问题

§1 问题的提出和基本引理 1.在数值天气预报中,建立有地形影响的数学摸式是个比较重要的研究课题。因为我国有青藏高原的存在,此问题更具有现实意义。考察这类问题时国内、外气象学家曾采取引入P坐标系,σ坐标系和σ—P混合坐标系等方法,但是都遇到了气象理论上或数学上的困难。最近我国气象学者提出了δ坐标系的改进方法。本文探讨含有δ坐标系的大气运动方程组的定解问题。 2.坐标δ视为气压P的函数:     

对称性在积分计算中的应用探讨

积分的计算是学习《高等数学》必不可少的内容,我们除了掌握计算积分的一般方法之外,还需会应用一些特殊的方法来计算积分。本文主要介绍了对称性在计算定积分、二重积分和三重积分中的一些应用。     

计算惯性矩的二重积分法

图1中面积元素dA与其至y轴或X轴距离平方的乘积X2dA或y2dA分别称为该面积元素对于y轴或X轴的惯性矩，两积分则分别定义为截面A对于y轴或X轴的惯性矩。本文以下提出了计算惯性矩的二重积分法，并与现行材料力学教材中的计算方法进行比较。二、计鼻截面惯性矩的二重积分法在现行材料力学教材中，计算Ix、Iy时是利用极限的方法，用一个微小的矩形代替一个微小的多边形，矩形的一条边长表示为另一条边长的关系式，把面积元素dA转化成只有一个变量的表达式，用定积分进行计算。可是这种方法有时计算起来并不简单，且容易出错，所以当截面形…     

对不定积分凑微分解法的再认识

凑微分是不定积分中一个重要的计算技巧.通过对凑微分解法的详细分析,根据不定积分中被积函数的形式,将其分成三种基本类型,并介绍对应的计算方法,从另一个角度来掌握凑微分的计算.     

不定积分分部积分中渗透逻辑推理与辩证法则的教学研究

不定积分的分部积分法,是解决原函数计算的最基本的方法.通过教法和实例,在传授微积分运算过程的技巧中,渗透逻辑推理与辩证法则,使学生不仅学会了数学技能,还提高了人文素质.     

内窥镜镜体形状的三维重建方法研究

从内窥诊疗过程中镜体形状显示的需要出发,介绍了基于曲率数据的镜体模型重建方法.鉴于空间曲线上曲率采集面的变化,引入了由曲线切向量和曲率分量决定的运动坐标系,接着在运动坐标系中合成曲率矢量,确定密切平面,然后在密切平面中对曲线进行弯曲计算和运动坐标系的变换分析,并对相关公式进行了推导.最后介绍了对这一方法的试算验证.     

第二型曲线与曲面积分计算的基本方法与技巧

本文总结了第二型曲线积分和曲面积分计算的基本方法和技巧。     

MATLAB使用中几个问题的解决方法

利用MATLAB提供的函数解决几个特定的问题,分别用数值计算定积分的函数quad和数值计算矩形积分区域上的二重积分函数dblquad解决非矩形区域上重积分的计算问题,用函数diag和kron快速生成三对角块状矩阵,用编程生成任意阶符号矩阵。     

极坐标系的矩阵方法及其应用

用矩阵的方法表示协变、逆变极坐标系及相互转化关系和协变、逆变极坐标系与笛卡尔坐标系的转换关系,称为极坐标系的矩阵方法.利用该方法给出了质点运动学和质点动力学上常用物理量在极坐标系下的具体形式及其与在笛卡尔坐标系下具体形式的转换,并给出相应算例.     

关于二重积分在极坐标变换下积分限配置问题的探讨

本文对二重积分在极坐标变换下的换序方法做进一步探讨，给出改变积分顺序后积分限的配置方法，并研究了变换后积分区域的几何意义，使积分限的配置具有较明显的几何直观性，该方法对抓住重积分计算的关键，突破其难点具有普遍意义．     

飞机重心的测量与解析表达

阐述了一种新型飞机重心测量系统的基本原理与测量方法，研究在千斤顶坐标系和飞机设计基准坐标系中，飞机重心坐标的计算方法并给出了解析表达式。     

均匀带电球体转动产生磁感应强度的求解方法

电磁学中很多问题是根据基本定义或者基于对称性分析进行复杂的积分运算,这是要求学生必须掌握的教学内容.讨论匀速率旋转的均匀带电球体在转轴上产生的磁感应强度的求解问题,列出4种求解方法.不同的方法采用不同的分析思路和计算技巧,都具有一定的代表性.这些方法的掌握能够提高学生用微积分处理物理问题的能力,对于学生后续物理学习非常有帮助.     

圆柱导体外部电场的可视化模拟

圆柱导体外部电场分布是电磁场理论中的一类重要问题.在柱坐标系下用分离变量法得到电场的分布函数,通过数值计算的方法对电场的分布进行模拟和分析,以期增进学习者对圆柱导体外部电场分布的理解和认识.     

转化思维在极限计算中的运用

转化是一种重要的发散型思维方式，也是一种基本的数学思想方法，它保持原有命题的实质而变换其表现形式，实现化异为同、化生为熟、化难为易、由繁变简，从而使问题得到有效便捷地解决。极限理论是高等数学的基础，极限计算又是高等数学的重点和难点，因其计算没有统一固定的方法，需要针对具体题型采用具体方法，具有很强的技巧性，尽管如此转化思维在极限计算中却具有突出重要的作用，许多方法、技巧都是转化思维的具体体现和运用，在本质上统一于转化这一基本而重要的思想方法。本文将就极限计算中的几种转化方法和技巧进行初步的探讨，…     

壳模型分子动力学优化新方法

提出了新的壳模型分子动力学优化方法来对壳位置进行优化.该方法的基本思想是利用多次迭代来确定模拟过程中壳的位置.分子动力学模拟的结果表明,该方法不但能够准确得到壳位置,计算效率比传统的优化方法要高,而且通过选择收敛因子还可以进一步控制计算精度和效率.该方法特别适合于对铁电材料的壳模型分子动力学模拟.