关于2^a 13^b p^c q^d和2^a 17^b p^c q^d 阶单群

利用单群分类定理、指数Diophantine方程和数论技巧，给出了所有的2^a 13^b p^c q^d和2^a 17^b p^c q^d 阶单群，用同样的方法可给出所有的2^a p^b q^c r^d阶K4-单群(p是任一确定的素数且p≠3,q,r为异于p的任意两个相异素数)。     

关于不定方程x2＋11=y3

对于某些d,若Q（d）是Euclid域,则在其对应的Q（d）中算数基本定理成立.利用此来证明不定方程x2 ＋11 =y3仅有整数解（x,y）=（±58,15）.     

关于丢番图方程11~a-17~b=11~c 17~d和17~a-11~b=17~c 11~d

利用初等方法证明了丢番图方程 1 1 a- 1 7b=1 1 c 1 7d 和 1 7a- 1 1 b=1 7c 1 1 d 无非负整数解     

关于不定方程X2＋16=y11的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程X^2＋16=y^11无整数解．     

关于不定方程x^2＋64=y^11的解的讨论

在高斯整环中,利用代数数论的方法讨论了不定方程x^2＋64=y^11的有理整数解问题,并证明了不定方程x^2＋64=y^11无整数解.     

关于不定方程∑8i=11/x_i-∏8i=11/x_i=1

讨论了不定方程G:∑8i=11/xi-∏8i=11/xi=1,给出了方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时证明了方程G仅有正整数解适合x1=2.     

关于不定方程组11x2-9y2=2，40y2-11z2=29

对于不定方程组a2x2-a1y2=a2-a1,a3y2-a2z2=a3-a2,本文取(a1,a2,a3)=(9,11,40),得不定方程组 11x2-9y2=2,40y2-11z2=29。再进一步构造出一个集合M,M中的数由一个二无线性递归数列确定,在此基础上做一些初等计算,即可求出本文所得的不定方程组的解。     

关于不定方程x2+4=y17的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+4=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+4=y~(17)无整数解.     

关于不定方程x2+4n=y11（n=6,7）的求解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。     

关于Fibonacci三角形猜想k=11的证明

Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,本文利用Fibonacci数列的性质研究了Fibonacci三角形猜想在k=11时的情形,讨论了以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形的存在性问题。首先假设猜想不成立,由边长和面积为整数,结合Fibonacci数列自身的性质得出边长之间所要满足的等量关系,然后对等式两边取模,利用Jacobi符号得出矛盾,从而证明了Fibonacci三角形猜想在k=11时成立,即不存在以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形。