一类非局部扩散竞争系统的行波解的存在性

采用构造上下解交叉迭代的方法,证明了带有非局部扩散项以及时滞的反应扩散方程行波解的存在性,依此并将原有的关于Lotka-Volterra型竞争扩散模型的结论推广到了更一般的Hosono-Mimura型竞争扩散系统中.     

非自治扩散系统的强单调性

单调系统理论在微分方程中具有重要的理论意义和应用价值。针对由反应扩散微分方程所描述的非自治非线性系统，该文主要研究了该非自治非线性系统的强单调性质。在系统的单调性和解存在惟一的条件下，该文利用反应扩散方程组的比较原理和矩阵的不可约性质，得到了该系统的解所具有的强单调性的充分条件，推广了以前相应的结果。     

一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

一类反应扩散系统的非平衡相变

提出一个一类反应扩散系统模型,并在三维球对称空间中对它进行了讨论经果表明:当扩散系数大于某一临界值Dc2时,则在B小于Bc时,便发生非平衡相变;而扩散系数小Dc1时,则在B大于Bc时也发生非平衡相变。     

一个三维捕食链非自治扩散系统的持续生存

对一个三维（三种群）非自治捕食链扩散模型进行了讨论。证明了在不同条件下，扩散既可以维持系统持续生存（或绝灭），也可以改变系统的持续生存（或绝灭）。     

一类害虫流行病控制模型非常数正平衡解的存在性

研究一类具有交错扩散的害虫流行病控制模型。讨论反应扩散系统惟一的正常数平衡解的全局稳定性,建立正平衡解上下界的先验估计,证明了交错扩散系统非常数正平衡解的存在性。     

具有Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食-食饵扩散模型的稳定性

考虑了一类带有扩散的Beddington-DeAngelis捕食者-食饵模型。 通过线性化方法和构造Lyapunov函数得到弱耦合反应扩散系统非负平衡点的局部和全局渐近稳定性; 分析了交错扩散系统对非负平衡点稳定性的影响, 并且得到了交错扩散导致Turing不稳定的区域。     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A ,讨论了对于所有的非负对角矩阵D ,A -D仍为稳定的充要条件 ,分析了子式条件的含义和对反应扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件 ,给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件     

状态依赖时滞的非局部扩散方程的行波解存在性

在自然界中,非局部扩散现象更广泛存在,因此,对非局部扩散方程的研究更具现实意义。在研究扩散系统的过程中,为了克服非局部扩散问题,常用卷积算子或积分微分方程研究扩散系统。基于状态依赖时滞的非局部的种群模型行波解存在性的研究,研究了更一般的状态依赖时滞的非局部扩散方程的行波解存在性。通过利用合适的上下解及有关假设构造一个算子所在的集合;通过Schauder不动点定理,证明了当波速大于临界波速时单调行波解(波前解)的存在性。     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A，讨论了对于所有的非负对角矩阵D，A-D仍为稳定的充要条件，分析了子式条件的含义和对反应-扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应-扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件，给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件。     

具有分布时滞和扩散的非自治Holling捕食系统的概周期解

主要考察了具有分布时滞和Ⅱ型功能性反应及扩散的非自治捕食系统 ,应用Lyapunov第二方法得到了系统在概周期环境下存在唯一全局渐近稳定概周期解的充分条件     

一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性

研究了带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统,分析了系统的局部稳定性,并且推导出了系统空间齐次和非齐次常数平衡解Turing不稳定的精确的参数范围.应用数值模拟进一步说明了理论推导的正确性.     

具有阶段结构和非局部空间效应的竞争系统的稳定性

构造一类具有阶段结构和非局部空间效应影响的两种成年种群个体相互竞争的反应扩散模型.利用线性稳定化方法和Redlinger上下解方法得到该竞争模型的动力性态,并证明模型在边界平衡点和共存平衡点是全局渐近稳定的.     

一类非局部反应扩散系统的整体存在性与爆破性

运用比较原理获得了一类非局部源的反应扩散系统：ut-△u=∫num1dx∫nvn1dx,ut-△u=∫nvn2dx非负解整体存在和有限时间爆破的条件．     

一类非局部耦合反应扩散系统的整体存在性与爆破性

讨论了一类带非局部源的反应扩散系统，使用上下解方法，获得了此系统的非负解整体存在和在有限时间爆破的条件。     

粒子的相互作用场和某些推广的非平衡统计模型

基于非平衡统计中的Schlogl模型、Lotka-Volterra模型和Brusselator模型,由于它们都可以化为反应－扩散方程,在数学形式上与量子力学方程具有相似性,因此这些模型及其推广能够应用于具有相互作用的粒子场,由此可以得到一些数学结果,并探讨了其中包含的物理意义。     

一类食饵带传染病的食物链扩散模型的非常数正平衡态

讨论了一类食饵带有传染病的带Neumann齐次边界条件的反应扩散模型的正平衡态问题.给出了正平衡态解的先验估计及非常数正平衡态解的存在性和不存性及分歧.     

存在电场的非等温系统反应扩散方程和CNO循环的稳定性分析

应用非平衡态热力学理论，得到了存在电场时非等温系统的反应扩散方程，用此方法对恒星内部CNO循环反应进行分析，得到了稳定性条件以及恒星结构保持稳定时的最小扰动波数，结果表明，电场的作用对CNO循环反应的稳定性有一定的影响。     

一类具有连续时滞和HollingⅣ功能反应的非自治扩散系统

对一类具有HollingⅣ功能反应和连续时滞的非自治扩散系统进行了研究，得到了系统一致持久生存，正周期解存在和全局稳定的充分判据．     

具阶段结构的食饵-捕食者扩散模型的稳定性

讨论了一类捕食者种群具有阶段结构的食饵-捕食者扩散模型,运用线性化方法和Lyapunov函数法讨论了该反应扩散模型非负平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.