完全分配格上拓扑共生结构的象和逆象

在研究了完全分配格上半拓扑生成序的象和逆象的基础上，进一步研究了完全分配格上拓扑共生结构的象和逆象．     

完全分配格上半拓扑生成序的加细及其性质

Ｚ．Ｗ．Ｍｏ（ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９９５，７２：３６５）建立了完全分配格上的共生结构的一般理论，研究了余拓扑、拟一致和Ｔ结构的一致化结构问题．本文在此基础上引进了完全分配格上的半拓扑生成序加细的概念，研究了其性质，得到了一系列重要结论，为进一步研究完全分配格上的共生结构的加细奠定了基础．     

完全分配格上的拓扑共生结构

本文建立了完全分配格上点式拓扑学中一般的拓扑共生结构理论.研究了完全分配格上拟一致结构,T-结构,余拓扑的一致化问题.它是分明拓扑学,模糊拓扑学中拓扑共生结构理论的进一步推广,完善了完全分配格上的拓扑结构框架.     

完全分配格上拓扑共生结构的运算

本文讨论了完全分配格上拓扑共生结构的下述内容:(1)L上半拓扑生成序(?)及论(?)~q,(?)~p(?),(?)~b 的构造;(2)L 上拓扑共生结构S 及S~p,S~(?),S~b 的性质;(3)L 上拓扑共生结构的交并运算;(4)L上全体拓扑共生结构S(L)关于拓扑共生结构的交并运算成完备格.     

Fuzzy拓扑共生结构的象

A.K.Katsaras和C.G.Petalas在提出Fuzzy半拓扑生成序的概念的基础上建立了Fuzzy拓扑共生结构基础理论。本文在此基础上首次给出了L-Fuzzy半拓扑生成序在满映射下的象和局部L-Fuzzy拓扑共生结构的定义。并得到了一些基本性质,进而讨论了L-Fuzzy拓扑共生结构的象以及相关的性质。     

完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

完全分配格上拓扑共生结构的乘积

本文首先研究完全分配格上拓扑共生结构的上确界运算与广义序同态(GOH)的相互关系;进而讨论完全分配格上拓扑共生结构的子结构;最后研究完全分配格上拓扑共生结构的乘积.     

区间数系的内蕴拓扑及度量表示

单位区间Ｉ上的区间数系Ｓ１在自然序下是一个完全分配格,其上的区间拓扑是连通的紧可度量拓扑,并具有不动点性质,一般地,实数集Ｒ上的区间数系ＳＲ在自然序下是局部完全分配格,其上的双Ｓｃｏｔｔ拓扑晦二可数的局部紧连通可度量拓扑,该拓扑早通常序拓扑的自然推广,还道路连通的,其实,ＳＲ这一空间可嵌八到Ｒ＾２中,当考虑代数运算时,ＳＲ和ＳＩ都是拓扑格,ＳＲ是拓扑群也是拓扑环。     

广义序同态与粘接引理

利用完全分配格的有关结论,讨论了Lx中L—fuzzy集的既约分解及广义序同态的逆的构造,由此证明:对保承集的广义序同态来说,粘接引理在不分明拓扑空间中也成立。     

完全分配格上的一致结构

以近年发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,文[1]建立了完全分配格上的点式拓扑理论,至今这方面的研究已取得了一系列引人注目的进展.本文的目的是建立完全分配格上的一致结构,并且证明了在完全分配格上一致结构与全正则性重合。     

完全分配格上的商拓扑

给出了具有逆序对合对应的完全分配格上商拓扑的定义,讨论了商拓扑的一些性质。通过引进正则等价关系的概念,证明了用等价关系和连续映射两种方法定义的商拓扑 fuzz 是同胚的。     

L—fuzzy拓扑共生预序空间的凸性（Ⅰ）

本文将Ｘ上的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生结构与Ｘ上的预序结构联系起来，并以Ｌ－ｆｕｚｚｙ集的保序性，反应性，序凸性为基点，讨论了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生预序空间的弱ａ－反序性、弱ａ－保序性、弱ａ－序凸性。     

L－fuzzy拓扑共生预序空间的凸性（Ⅰ）

本文将ｘ上的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生结构与ｘ上的预序结构联系起来，并以Ｌ－ｆｕｚｚｙ集的保序性，反序性，序凸性为基点，讨论Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生预序空间的弱ａ－反序性、弱ａ－保序性、弱ａ－序凸性。     

格上点式p.q（P.）度量理论的若干进展

介绍了近期关于拓扑分子格度量理论方面的工作.基于完全分配格上的分子和一般集的点在代数结构上的差别,讨论分子集的序关系对格上p.q(p.)度量公理的影响,显示建立在非Boole格上的这种度量理论的某些特色,文中的部份结果是我们最近才得到的.     

Dcpo上的辅助序与拓扑

目的讨论Dcpo上的辅助序与拓扑的关系。方法利用映射的复合。结果通过映射建立了Dcop上的辅助序与拓扑之间的联系。结论可以由Dcop上的一个逼近的辅助序通过映射构造出一个拓扑,反过来,通过一个拓扑也可以构造出一个辅助序,从而把辅助序和拓扑联系起来。     

具有预序结构的Fuzzy拓扑共生空间的连续性

本文将非空通常集 X 上的 Fuzzy 拓扑共生结构与预序结构有效地结合起来,讨论其相互联系。给出了具有预序结构的 Fuzzy 拓扑共生空间的连续性的定义,并得到若干有关性质.     

L-模糊拓扑的新表示定理

利用完全分配格L上的关系,给出L-模糊拓扑的2个新表示定理.其研究结果表明:集合X上的每个L-模糊拓扑都是由一族以L为指标集的L-拓扑粘接起来所得到的,且2个不同的表示定理反映了不同的粘接方式.     

MV代数的序拓扑和区间拓扑

研究了MV代数的区间拓扑和序拓扑及MV代数下的拓扑紧性、连结性、完备性和全序性.通过序收敛的性质和基与子基的概念分别探讨了MV代数及其运算在序拓扑和区间拓扑下的性质,并且把标准MV代数的基本性质推广到了一般意义下的MV代数.研究表明,MV代数中的运算在这两种拓扑下连续,当且仅当进行运算的元之间满足一定条件.     

关于保序集值算子的讨论

讨论了半序集和半序拓扑空间中保序集值算子的最小与最大不动点的存在性．在半序集上，给出了类似于中关于序Banach空间中混合单调算子的耦合拟不动点的结果；在半序拓扑空间中，改造了中相关定理中关于算子的条件，得到算子存在最小与最大不动点。     

完全分配格上的矩阵的逆及广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的逆、{1}—广义逆和M—P广义逆，给出了完全分配格上的矩阵的逆存在的若干等价条件；讨论了格矩阵的{1}—广义逆和M—P广义逆存在的条件，并给出了它们的计算方法。