一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V₁,y∈V₂的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。     

图中相互独立的4-圈和6-图

设k是一个正整数,G是一个顶点数为｜G｜=4k的图．若δ（G）≥2k＋4,则图G有一个生成子图包含k-3个4-圈和2个6-圈,使得这k-1个圈是相互独立的．     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

2-连通 [5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边，则称图G为[s，t]-图，证明了若G是顶点数不小于8且δ（G）≥3的2-连通[5，3]-图，则G含有Hamilton圈．     

关于支配圈和支配路的存在性

圈C称为图G的支配圈,若对G中任一点v,至少有圈C上的一个顶点与之邻接.类似定义图G的支配路.本文讨论了图中支配圈和支配路的存在性,得到下列结果:(1)设G是有n个顶点,ε条边的k-连通图(k≥1),若ε>((n-k)/2)~2-(3n-k)/2+4,则G中存在支配圈.(2)设G是有n个顶点的k-连通图(k≥2),若对图G中任何有k个顶点的独立点集{v_0,v_1,…v_(k-1)},满足N(v_i)∩N(v~i)=φ(0≤i≠i≤k-1),有~(k-1)∑_(i=0)d(v_i)>n-2(k+2)成立,则G中存在支配路.     

图中具有特定性质的连通的[k,k＋1]-因子存在性的一个度条件

设k是一个正整数,图G是一个具有n个顶点的图,其中n≥4k＋8,nk是偶数且δ（G）〉;k＋1。我们证明如果图G的任意两个不相邻的顶点u,v都有max{dG（u）,dG（v）}〉;n/2,则图G含有一个连通的[k,k＋1]-因子不包含任意指定的边。     

反d-退化图中的点不交3-圈

如果图G的补图(-overG)是d-退化图,则称图G是反d-退化图。证明了当|G|=3k且δ(G)≥k≥26d时,反d-退化图G包含k个点不交的3-圈,其中d≥2。     

(s,k)-连通图

图G为（s,k）-连通图,如果G中任意s个顶点的导出子图是k-连通的。证明了：如果s-k≤｜G｜-1/2,则（s,k）-连通图G是完全圈可扩的。由此推出,若图G的连通度κ（G）≥｜G｜＋1/2,则G是完全圈可扩的。     

图的一种含3-圈和4-圈的2-因子分解

图的独立圈和2-因子问题是因子理论中非常重要的一部分,也是哈密顿圈理论的推广与延伸,其结果主要应用在计算机科学、通信网络设计等方面.利用树形图的思想提出并证明了一个简单图G能被划分成k+1个相互独立的圈,其中恰好含s个3-圈和k-s个4-圈的一个充分条件是:G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+4,并且对于G中任意2个不相邻的顶点x和y都满足其度之和d(x)+d(y)≥n+2k-s,这里s,k是2个正整数,并且s＜k.     

二分图中相互独立的圈

证明了下面的结论：设k≥1是一个整数，G＝（V1,V2；E）是一个二分图，满足|V1|=|V2|=n≥2k 1。若对G中任意两个不相邻的面点x∈V1，y∈V2，都有d(x) d(y)≥2k 2，并且δ（G）≥2，则G包含k个相互独立的图。     

二部图中包含六圈的度条件

对于平衡二部图G=(V₁,V₂;E),|V₁|=|V₂|=3k,其中k≥1,如果最小度δ≥2k,则 G或者包含k个点不交的六圈,或者包含k-1个点不交的六圈和一个四圈。     

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。     

可分解4-循环系的嵌入

设RC4S（v,λ）为一个v阶且指数为λ的可分解4-循环系．任一个RC4S（v,λ）都可以嵌入到一个RC4S（u,λ）之中的充分与必要条件为u≡v≡0（mod 4）,λ≡（mod 2）且u≥2v。     

最大度为6且不含5-圈和相邻4一圈的平面图是7-全可染的

运用Discharging方法,证明了最大度为6且不含5-圈和相邻4-圈的简单平面图是7-全可染的.所得结果改进了现有文献的相关结果.     

最大度为6且不含4-圈和7-圈的平面图的边列表和全列表

令G是一个最大度为△(G)的平面图.运用Dischanging方法,进一步探究△(G)≥6的平面图的边列表色数,得到了最大度为6且不含4-圈和7-圈的平面图的边列表色数为△,全列表色数为△+1.     

不含3-圈平面图的线性染色

运用Discharging方法,研究了平面图的线性染色问题,证明了一个没有3-圈的平面图G的线性色数lc(G)≤[3△(G)/2]+2,其中△(G)表示G的最大度.     

不含4,5,6-圈的平面图的均匀染色

设Φ是图G的一个正常的顶点染色, 若Φ的任何两种不同颜色所染的顶点数目至多相差1,称是G的一个均匀染色。对于不含4,5,6-圈的平面图, 且最大度Δ≥9,那么G存在均匀Δ-染色。     

具有度限制条件的IC平面图类中轻3-圈的存在性

利用权转移方法证明了每个最小度至少为5并且最小边度至少为11的IC-平面图G含有一个最大度max{d(u),d(v),d(w)}≤17的3-圈。     

完全三部图的5圈分解问题

给出了一些可以５圈分解的具体的完全三部图；利用一个引理构造了若干可以５圈分解的完全三部图系列；给出一个完全三部图可以５圈分解的必要条件，并猜测它也是充分条件．