伴随分数阶傅立叶变换的多分辨分析的特征

针对分数阶傅立叶变换在工程技术上的广泛应用,引入分数阶傅立叶变换与分数阶多尺度多分辨分析的概念.运用时频分析与泛函分析、分数阶傅立叶变换,研究了分数阶多分辨分析的构造方法,刻画了分数阶多尺度多分辨分析的特征.给出了分数阶多重尺度函数的存在条件.     

分数阶傅立叶变换的若干问题

傅立叶变换所处理的是频率不随时间变化的平稳信号，因而在时频平面时间轴与频率轴相互垂直，即傅立叶变换是从时间域旋转π／2到频率域。分数阶傅立叶变换（FRFT：Fractional Fouricer Transformns）是傅立叶变换的广义形式，它揭示信号从时间域到频率域变化过程信号所呈现的特征，即从时间域和频率域同时表示信号旋转π／2的分数倍时的信号特征。阐明了分数阶傅立叶变换的由来、两种定义形式及主要性质；推导了分数阶傅立叶变换和瑞敦－魏格纳（RadonWigner）变换的关系；分析了分数阶傅立叶变换的光学实现系统的组成和原理；比较了现有的计算分数阶傅立叶变换的方法，最后介绍了分数阶傅立叶域的滤波问题。     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

基于分数阶傅立叶变换的chirp类水印算法研究

分析了基于分数阶傅立叶变换的chirp信号作为水印的基本原理,运用DCT域数字水印技术中分块的思路,结合现有的基于分数阶傅立叶变换的chirp水印算法,提出了一种有意义的chirp类水印算法,并给出了仿真结果,表明该方法是可行的.     

采用变形分数傅立叶变换的光学图像加密

针对如何在双随机编码中提高加密图像的保密性能,提出了一种新的光学图像加密方法,采用变形分数傅立叶变换的光学结构来完成对图像的加密和解密。其显著特点是在解密时采用了便于光学实现的非负阶次的分数傅立叶变换,能够使加密系统有6个以上的加密自由度,并能增加加密密钥的数量。仿真结果表明:分数阶作为加密密钥的鲁棒性好,被加密图像的保密性能得到提高。     

基于分数傅立叶变换生成序列多样性的图像加密算法

为了增强分数傅立叶变换在图像信息加密领域的复杂性,提出了一种基于分数傅立叶变换生成序列多样性的图像加密算法.根据分数傅立叶变换的生成序列的多样性,构造不同的分数傅立叶变换的核函数,利用各级的生成序列、二维变换阶次以及相位编码时使用的随机矩阵作为算法中的密钥,对相位编码后的图像进行3次不同的分数傅立叶变换,达到对图像加密的目的.随着变换次数的逐渐增多,加密算法的安全性也逐渐提高.仿真实验结果表明,最后一级变换阶数的偏离在解密过程中造成解密图像的均方误差最大,是最重要的密钥;同时证明了算法具有较好的可行性、安全性.     

一种基于分数阶傅立叶变换OFDM系统的信道估计

为了在基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统的接收端获得较好的均衡及采取相干解调而不带来新的复杂性,作者提出一种基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统信道估计方法,该方法使用辅助训练数据,对时变信道的频率响应（CFR）或信道冲激响应(CIR)进行估计,文中给出了分数阶傅立叶变OFDM系统中信道估计的算法,最优阶数的确定,并采用Kalman滤波对时变信道进行跟踪.仿真结果表明,较传统的信道估计方法LMMSE,此种方法能够使系统性能得到改善.     

用全息透镜实现分数傅里叶变换

提出了用全息透镜实现分数傅里叶变换,讨论了用全息透镜作粉发数傅里叶变换元件的条件。用全息透镜来实现分数傅立叶变换,能更好地满足分数傅立叶铎透镜的焦距变化要求。     

基于分数傅里叶变换的光学彩色图像加密

提出一种基于分数傅里叶变换相位编码并结合三色光栅的方法,实现光学彩色图像的加密.该方法采用三色光栅技术将一幅彩色图像调制为灰度图像,并采用分数傅里叶变换的相位编码进行加密.该方法不仅实验设备简单,成本较低,利于实现,而且可利用分数傅立叶变换的分数阶增加加密的重数,从而提高了安全性.模拟实验结果证明了该方法的有效性.     

一种空间域和分数阶傅里叶变换域相结合的数字水印算法

数字水印技术与信息安全、信息隐藏、数据加密等均有密切的关系,本文分析了数字水印的特点,讨论了利用不对称分数阶傅立叶变换来实现图像加密,提出一种空间域和分数阶傅里叶变换域相结合的水印算法,对于实际应用中的水印有重要的指导意义。     

欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

多分量微弱LFM信号的检测

提出了一种基于分数阶傅里叶变换的多分量微弱LFM信号的检测方法.首先利用分数阶Fourier域的LMS自适应滤波算法,改善了LMS算法对LFM信号的处理效果.在此基础上,提出了分数阶Fourier域的自适应谱线增强器(ALE)算法,提高了对多分量微弱LFM信号的检测性能,并将分数阶Fourier变换的移动算法应用于谱线增强器,减少了运算量.     

双边四元数傅里叶变换的性质

重新证明了一个二维实函数的双边四元数傅里叶变换具有四元埃尔米特性，并利用此性质构造性地证明了一个二维实值函数的双边四元数傅里叶变换可以被分解成具有不同对称性的4个部分．     

基于超复数傅里叶变换的彩色图像水印算法

提出了一种基于四元数傅里叶变换(QFFT)和改进的量化索引调制(QIM)算法的彩色图像数字水印嵌入算法,对载体图像进行QFFT变换,对水印图像进行压缩及量化编码,从而嵌入到经过QFFT变换的载体图像的分量中,实现了水印的嵌入以及盲提取. 实验结果表明,基于带失真补偿的QIM算法的水印算法对比传统QIM,实现了不可见性和鲁棒性的较好折衷,对高斯、椒盐噪声、JPEG压缩、遮挡、滤波以及图像增强攻击有更好的鲁棒性.      

二维离散Fourier变换定理

本文在一维离散Fourier变换定理的基础上,给出并证明了二维离散Fourier变换的几个定理,并将一维离散Fourier变换定理推广到更一般的形式。     

应用量纲归一化方法改进的分数傅里叶变换快速算法

提出了一种实现分数傅里叶变换快速计算的改进算法,该算法将量纲归一化的方法应用到分数傅里叶变换光学系统中,严格导出了空域、分数傅里叶变换域和傅里叶变换域的采样间隔,并根据该采样间隔模拟分数傅里叶变换光学系统实现了分数傅里叶变换快速算法.相应的数值模拟实验表明:该算法计算的强度值结果与Kutay的算法相应的计算结果一致; 以Kutay算法的计算结果为参考,该算法计算的准确性要优于Bultheel的算法的计算结果; 与Kutay的算法和Bultheel的算法相比较,该算法的计算速度较快.实验还表明,该算法的计算结果不会随人为确定的2个参数(波长和透镜焦距)的变化而变化,具有良好的稳定性.     

多时滞和不同分数阶微分系统的稳定性分析

讨论了多时滞的和不同分数阶微分系统,通过拉普拉斯定理和终值定理得出了上述系统的稳定性.并且给出例子来证明定理的应用.     

利用分数傅里叶变换实现波场重构(英文)

首先讨论了连续分数傅立叶变换和离散分数傅立叶变换并提出了一些重要性质．基于这些性质提出了重构波场的一个解析公式．这种方法能够大大减少计算的复杂性并能提高波场重构的质量．模拟实验也表明这种方法具有良好的数值稳定性和很高的计算精度     

线性正则变换的性质及应用

线性正则变换（LCT）作为Fourier变换、分数阶Fourier变换的推广形式,具有更强的灵活性,是一种有效的信号处理工具线性正则变换与Fourier变换、分数阶Fourier变换一样具有许多性质,本文从线性正则变换的定义出发,对这些性质进行了系统的归纳和总结,并对其应用进行举例说明,展现了线性正则变换在信号处理领域应用的潜力和能力,进一步丰富了线性正则变换的理论研究体系．