小波分析标架理论的几何表述

标架理论是小波分析理论中的一个关键内容.给出了这一理论的一个几何表述,从而深入地揭示了标架理论的实质,进而阐明了稳定性条件,标架常数的意义,分析了Riesz基与标架之间的区别与联系,并给出了对偶标架与重构公式的一个简洁推导.     

平面小波标架

「３」给出了一维二进制小波标架的构造，本文给出了Ｌ＾２（Ｒ＾２）的一组与伸缩矩阵Ｍ相关的平面小波标架。     

非齐次Poincare’标架丛、配丛以及它们的联络

本文给出了结构群ISO(3,1)元素左右作用的两种不同表示。用矩阵乘法定义了群元素的左、右作用以及它们对矢量和标架的左、右作用,规定了将仿射标架分解为矩阵组合的一种形式,并用一种新的方法定义结构群对积流形P×M′的作用,从而建立了新的非齐次Poincare′标架丛P(M)及其配丛E(M)。     

广义Frenet标架系统及其应用

研究了参数曲线上的一类仿射标架。该标架以参数曲线的一、二阶导矢及其叉积作为标架向量,在弧长参数形式下演变为经典Frenet标架,是广泛意义上的Frenet标架。该标架系统可建立两条同源曲线几何不变量之间的解析关系,用于变形过程几何结构改变的分析。文章推导了广义Frenet标架下的Frenet公式并借助一个实例,推导出了曲线变形前后曲率关系的一个解析公式,该解析式可在有限元分析等工程计算中实现对曲率的精确计算。     

旋量与张量、旋标架与零标架的对比研究

严格证明了关于零矢量、零标架、旋量及旋标架的11个性质，对旋量与张量、旋标架与零标架进行了比较研究，表明旋量对于研究黑洞的零曲面性质是比张量更为优越的工具．     

微分几何中Frenet公式的新想法

给出一组计算Frenet标架、曲率和挠率的新公式,给出的新公式与已知的公式是等价的,通过举例说明新公式确实可以简化计算.     

芬斯拉空间的正交标架场

本文研究芬斯拉空间的正交标架,参考于正交标架,推导了协变微分公式,计算出几个主要的芬斯拉张量场的分量,并提出对于C-可约空间的一个应用。     

零标架的选择与Kerr-Newman-de Sitter黑洞的表面引力

构造了Kerr-Newman-de Sitter黑洞的零标架。计算了在不同零标架下的表面引力,结果表明,在不同零标架下,计算出的表面引力可能产生奇异值,但在不同零标架下得到的视界表面引力在回到静态Schwarzschild黑洞时是相等的。     

关于W—H标架及其对偶的充要条件

本文研究Ｌ＾２（Ｒ）空间的标架及其对偶的性质，得到了充要条件。     

构造紧密小波标架基的充分必要条件

设{hm,n,m,n∈Z}是一个平方可积函数h经平移和伸缩而生成的紧密正规小波标架,证明了构造紧密小波标架基的必要且充分条件.     

模态逻辑的信息框架

针对一些学者对情景语义学的质疑，该理论创始人之一巴威斯采用信息流模型理论的技术手段提出从信息视角解释模态概念的信息框架。信息框架，作为模态逻辑的语义框架，与克里普克框架有相同的解释力和适用范围。信息框架能够为形式描述容错性信息流推理的模态信息流逻辑研究提供可能语义基础，为信息流逻辑的进一步深入研究提供理论支持。     

一类对偶框架小波的刻画和构造

从尺度函数出发,利用框架多分辨分析(FMRA),借助于滤波器,在L2(Rd)中构造了一对以整系数可逆矩阵A为伸缩因子的对偶框架小波,并找到了正交Parseval框架小波滤波器满足的一个充分条件.     

关于规范紧框架超小波若干问题的研究

给出了规范紧框架超小波的3个重要结论。①空间L(R)(m)中长度为m的规范紧框架超小波可扩展为较大空间L(R)(m+1)中长度为m+1的超小波,也即空间L(R)(m)的规范紧超小波框架可扩展为较大空间L(R)(m+1)的规范正交基。从而为规范紧框架超小波与超小波搭起了桥梁。②借助于酉等价性,讨论了规范紧框架超小波的等价性.给出一个长度为m的规范紧框架超小波当最后一个分量用酉等价的规范紧框架小波代替时,所形成的仍然是一个规范紧框架超小波。③改进了规范紧框架超小波定义的条件,利用空间理论,给出了判定规范紧框架超小波的一个充分条件。该条件较定义中的条件相对简单，利用泛函分析对这些结论给出了证明，这些结论给处理超空间中的信号提供了重要的理论依据。     

Xd-框架的等价刻画及扰动

利用算子理论,结合代数的思想,讨论了框架算子T_f可以等价刻画X_d-框架,并通过对算子r_f的扰动探讨了X_d-框架的扰动。     

Hilbert空间中g-Riesz框架

在复Hilbert空间中引入g-Riesz框架的定义,得到g-Riesz框架与算子之间的一个充要条件,并利用泛函分析中的算子理论对g-Riesz框架的扰动性作进一步的探讨.     

Banach空间上q-Besselian框架的稳定性

人们对框架理论研究的日益广泛和深入,目前对框架的研究已经从Hilbert空间推广到Banach空间,并获得了许多重要结论。首先通过引入分析算子和合成算子的概念,以及q-Besselian框架的等价命题,把Hilbert空间上Besselian框架的稳定性推广到Banach空间,建立Banach空间上q-Besselian框架的合成算子与Fredholm算子之间的联系,得到了q-Besselian框架的充要条件是Fredholm算子的结论。并在此基础上,得出了满足q-Besselian框架的其他结论。文中所得的结论可为研究q-Besselian框架的性质提供了新的视角和方法。     

Hilbert C*-模上的酉系统

目的在研究作用在HilbertC*-模上酉系统的框架向量和框架表示的一些性质的基础上,主要给出并证明HilbertC*-模上特殊酉系统的膨胀定理。方法借助几何膨胀原理,用算子代数的方法。结果对作用在HilbertC*-模上酉半群的某完全正规紧框架向量,必能找到一个更大模及其上的酉半群的它的完全游荡向量。结论由于HilbertC*-模不一定有标准正交基,这样通过膨胀,得到更大模上的标准正交基,从而可通过引入框架变换,在这两个模之间建立联系,进而研究HilbertC*-模上框架的可补与不相交性。     

价值工程在T120D推土机拱架上的应用

本文应用价值工程的原理,对T120推土机的拱架进行了分析,使其在满足用户要求的前提下,成本降低了12.43%.     

基于任意参考坐标系的异步电动机功率分析

根据机电能量转换原理和坐标变换理论,分析了异步电动机在任意参考坐标系中的功率平衡关系。推导了功率表达式,阐明了参考坐标系功率的物理意义和特性．分析表明,坐标变换不影响功率平衡关系,参考坐标系功率是由定子传递到转子的功率和转子从定子吸收的功率构成的,其值恒等于零；同时也证明坐标变换使变压器电动势和运动电动势的作用实现了解耦,而转子磁场定向使转子变压嚣电动势和运动电动势实现了解耦．     

一维动力系统的形态格架理论初探(Ⅰ)——单峰映射的形态格架与锁相算法

本文以实用符号动力学为基础，提出一种新的理论，即形态格架理论，并建立其形态特征的序组分析法，以此构成形态格架的粗粒化表示方式，并建立基于符号动力学的确定形态格架的非常优美的锁相算法。